第七章第3節(jié)圓柱、圓錐的側面展開圖

第7章：空間圖形的初步認識復習回顧表面由曲面或曲面和平面構成的立體稱為曲面體，常見的曲面體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。觀察思考一對比棱錐的結構特點，觀察思考圓柱和圓錐都有怎樣的結構特點，圓柱的結構特征圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體。圓柱用表示它的軸的字母表示.如圓柱OO’B’AA’OBO’軸側面母線圓錐的結構特征圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。軸ACB母線側面底面圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體圓錐用表示它的軸的字母表示.展開觀察思考二圓柱的側面展開圖

如圖，將圓柱的側面沿AA’展開，得到一個什么圖形？圓柱的側面展開圖與圓柱又怎樣的關系?rll

展開圖是矩形，矩形的兩邊長分別是圓柱的母線長和底面圓的周長.r2πr

2πr

展開

如圖，將圓錐的側面沿AB展開，得到一個什么圖形？圓錐的側面展開圖與△OAB又怎樣的關系?圓錐的側面展開圖rll2πr典型例題有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖)

AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC當堂訓練1.如果圓柱的兩底面積之和等于側面積，那么母線與底面直徑之比等于

。2.用兩張全等的矩形紙分別卷成兩個形狀不同的柱面（即圓柱的側面）。設較高圓柱的側面積和底面半徑分別為S1和r1，較矮圓柱的側面積和底面半徑分別為S2和R2,那么()(A)S1=S2,r1=

R2(B)S1=S2,r1＞R2

(C)S1=S2,r1＜R2(D)S1≠S2,r1=

R23.一矩形紙板,兩邊長分別為2cm和4cm,繞一邊所在直線旋轉一周所形成幾何體的表面積為()(A)24πcm2(B)24πcm2或48πcm2(C)20πcm2(D)20πcm2或48πcm24.我國古代數(shù)學中有這樣一道數(shù)學題：有一棵樹直立在地上，樹高2丈，粗3尺，有一根藤條從樹根纏繞而上，纏繞7周到達樹頂，請問這根藤有多長？（注：枯樹可以看成圓柱；樹粗3尺，指的是：圓柱截面周長為3尺。1丈＝10尺）5.某種冰淇淋紙筒為圓錐形,其底面半徑為3cm,母線長為8cm,則制作這種紙筒所需紙片的面積(不計加工余料)為()A.24πcm2B.48πcm2

C.30πcm2D.36πcm26.圓錐的母線長為10cm,底面直徑為10cm,則圓錐的表面積是(