面面垂直課件

1.2.3面面垂直

復(fù)習(xí)：

直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。線線垂直線面垂直如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？問題：如果兩個平面α

β=LOA在α內(nèi)，OB在β內(nèi)，OA⊥L,OB⊥L,∠AOB=90°那么我們稱這兩個平面相互垂直.記作：m直線OB與面α有什么關(guān)系？c判定定理：如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

已知：AB⊥β，AB∩β=B，ABα求證：α⊥β.∪證明：αβCDABE在平面β內(nèi)過B點作直線BE⊥CD設(shè)α∩β=CD,則B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴∠ABE是直角，∴α⊥β.判定定理應(yīng)用：線線垂直線面垂直面面垂直性質(zhì)定理：如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD，求證：AB⊥β證明：∩ABα，AB⊥CD.在平面β內(nèi)過B點作BE⊥CD，因為平面α⊥平面β∴∠ABE=90。即AB⊥BE

∵CD∩BE=B，又因為AB⊥CD

∴AB⊥β.例四已知：平面α⊥平面β，α∩β=AB，AC⊥AB,BD⊥ABAC=3,AB=4,BD=12CD求CD長課堂練習(xí)：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√

2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）√1.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.2.過一點可作_____個平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α外的一條斜線，可作____個平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一練習(xí)在正方體ABCD—A1B1C1D1中,(1)求證：平面CAA1C1⊥平面BB1D1D

ACDA1C1D1E

FＢB1(2)若E、F分別是AB、BC的點，求證：平面A1C1FE⊥平面BB1D1D(3)若G是BB1的中點求證：平面A1C1G⊥平面BB1D1D

GGGG定義:若兩個平面相交，且所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面相互垂直.判定定理:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直.性質(zhì)定理:如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.線線垂直線面垂直面面垂直概念：半平面，二面角，二面角的平面角，直二面角思考：如圖：四邊形ＢＣＤＥ是正方形，ＡＥ⊥面ＢＣＤＥ請指出圖中哪些平面互相垂直？

ABCDEO三、如右圖：A是ΔBCD所在平面外一點，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中點，求證：平面AEC