江蘇省鹽城市高三數(shù)學(xué)學(xué)期10月摸底考試試題蘇教版.doc

江蘇省鹽城市2013屆高三上學(xué)期10月摸底考試數(shù)學(xué)試題 (總分160分，考試時(shí)間120分鐘)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上.1.已知集合,則= .2.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為 .3.某校對(duì)全校1000名學(xué)生進(jìn)行課外體育鍛煉情況調(diào)查,按性別用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為100的樣本,已知女生抽了51人,那么該校的男生總數(shù)是 .4.已知甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是 .5.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖,則輸出的結(jié)果是= .6.已知向量,且向量與垂直,則實(shí)數(shù)的值為 .7.已知數(shù)列滿足,則其前99項(xiàng)和= .8.設(shè)是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,有下列四個(gè)命題:若,則； 若,則；若,則；若,則.其中真命題是 (寫出所有真命題的序號(hào)).9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .10.已知函數(shù)滿足,且的最小值為,則正數(shù)的值為 .11.已知,則的值為 .12.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),圓上恰好有兩點(diǎn)到直線的距離為1，則的值為 .13.常數(shù)和正變量滿足,+=,若的最小值為64,則= . 14.已知函數(shù),其中. 若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù),存在唯一的非零實(shí)數(shù),使得成立,則的取值范圍是 .二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15(本小題滿分14分)在中,角所對(duì)的邊分別是,若.(1)求角的大?。?2)若,求的面積.16(本小題滿分14分)如圖,在四面體中,面,、分別為、的中點(diǎn)(1)求證:直線面；(2)求證:面面17(本小題滿分14分)某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了去年各個(gè)季度冰箱的進(jìn)貨資金情況,得到如下數(shù)據(jù):季 度第一季度第二季度第三季度第四季度進(jìn)貨資金（單位：萬(wàn)元）42.638.337.741.4試求該商場(chǎng)去年冰箱的“季擬合進(jìn)貨資金”的值(是這樣的一個(gè)量: 它與各個(gè)季度進(jìn)貨資金差的平方和最小)；該商場(chǎng)今年第一個(gè)季度對(duì)冰箱進(jìn)貨時(shí),計(jì)劃進(jìn)貨資金比去年季擬合進(jìn)貨資金增長(zhǎng)25%.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),銷售“節(jié)能冰箱”和“普通冰箱”所得的利潤(rùn)(萬(wàn)元)和(萬(wàn)元)與進(jìn)貨資金(萬(wàn)元)分別近似地滿足公式和,那么該商場(chǎng)今年第一個(gè)季度應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金,才能使銷售冰箱獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？18(本小題滿分16分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, 且.(1)若為等差數(shù)列, 且. 求該等差數(shù)列的公差； 設(shè)數(shù)列滿足,則當(dāng)為何值時(shí),最大？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若還同時(shí)滿足: 為等比數(shù)列；對(duì)任意的正整數(shù),存在自然數(shù),使得、依次成等差數(shù)列,試求數(shù)列的通項(xiàng)公式.19(本小題滿分16分)如圖,直線與橢圓：（）交于兩點(diǎn),與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn)(1)若點(diǎn)為(6,0),點(diǎn)為(0,3),點(diǎn),恰好是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn).求橢圓的方程；過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)引外接圓的切線,求切線長(zhǎng)；(2)當(dāng)橢圓給定時(shí),試探究是否為定值？若是,請(qǐng)求出此定值；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由20(本小題滿分16分) 設(shè)是偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),求的解析式；設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,試求的表達(dá)式；若方程有四個(gè)不同的實(shí)根,且它們成等差數(shù)列,試探求與滿足的條件. 鹽城市2013屆高三年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.1. 2. 1 3.490 4. 5. 15 6. 7. 9 8. 9. 10. 11. 12.2 13. 64 14. 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15. 解:(1)由題意,得5分 所以7分(2)因?yàn)?，所?1分所以 14分16證明：(1) 、分別為、的中點(diǎn)， 4分又面，面，直線面 7分 (2) ，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 9分又面，面，面12分又面面面14分17解: (1) 設(shè)四個(gè)季度的進(jìn)貨資金分別為,則= 3分所以當(dāng)時(shí),最小 5分故所求的季擬合進(jìn)貨資金萬(wàn)元7分(2) 因?yàn)榻衲甑谝患径鹊倪M(jìn)貨資金為萬(wàn)元,設(shè)用于普通冰箱的進(jìn)貨資金為萬(wàn)元,則用于節(jié)能冰箱的進(jìn)貨資金為萬(wàn)元,從而銷售冰箱獲得的利潤(rùn)為()10分令,則12分當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí), 取得最大值為17.5,所以當(dāng)用于節(jié)能冰箱的進(jìn)貨資金為30萬(wàn)元,用于普通冰箱的進(jìn)貨資金為20萬(wàn)元時(shí),可使銷售冰箱的利潤(rùn)最大,最大為17.5萬(wàn)元14分(說(shuō)明:第(2)小題用導(dǎo)數(shù)方法求解的,類似給分)18解: (1)由題意,得 2分 解得4分由知,所以,則6分因?yàn)?分所以,且當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,故當(dāng)或時(shí), 最大10分(2)因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,則,又,所以或12分從而或或或.又因?yàn)椤⒁来纬傻炔顢?shù)列,得,而公比,所以,即,從而 (*) 14分當(dāng)時(shí), (*)式不成立；當(dāng)時(shí),解得；當(dāng)時(shí), (*)式不成立；當(dāng)時(shí), (*)式不成立.綜上所述,滿足條件的16分19解: (1)設(shè)點(diǎn)，由題意知，則有,解得,即,又點(diǎn)為、中點(diǎn)，可得點(diǎn)2分，解得：，橢圓的方程為5分由點(diǎn)，可求得線段的中垂線方程為，令，得.設(shè)外接圓的圓心為,半徑為,可知,7分切線長(zhǎng)為9分(2)設(shè)點(diǎn)，則所以直線的方程為，令，得，即點(diǎn)，同理13分,又，得，得，兩式相減得,即,當(dāng)橢圓給定時(shí),為定值16分20解: (1)當(dāng)時(shí),2分同理,當(dāng)時(shí),所以,當(dāng)時(shí),的解析式為4分(2)因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以它在區(qū)間上的最大值即為它在區(qū)間上的最大值,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以5分當(dāng)時(shí),在與上單調(diào)遞增,在與上單調(diào)遞減,所以此時(shí)只需比較與的大小.(a) 當(dāng)時(shí), ,所以6分(b) 當(dāng)時(shí), ,所以7分 當(dāng)時(shí),在與上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且,所以 8分 綜上所述, 9分 (3)設(shè)這四個(gè)根從小到大依次為.當(dāng)方程在上有四個(gè)實(shí)根時(shí),由,且,得, 從而,且要求對(duì)恒成立10分 (a)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,所以對(duì)恒成立