第四章流動阻力和能量損失1

ClozeTest有一個英文老師出了一道這樣的克漏字難題,題目是這樣子的：____isbetterthantheGod.____isworsethantheEvil.Ifyoueat____,youwilldie.(三個空格是同一個字)沒有人解的出來，結果有一個數(shù)學老師用數(shù)學的方法解出來了。設上帝之善是+∞；惡魔之惡是-∞。令所求為X，則X>+∞、X<-∞∴X屬於空集合∴X=nothing家書

$eptember$ixth,1997DearMomandDad:Gue$$whatIneed?Plea$e$end$omea$$oona$po$$ible.Thank$.Be$twi$he$,Your$on$am父母的回函更是技高一籌NOvembersecond,1997DearSam:NOthingmuchishappeninghere.NObodyissick.WehaveNOthingelsetotellyou.PleasewriteaNOtherlettersoon.ByeforNOw.第四章流動阻力和能量損失能量損失的計算是專業(yè)中重要的計算問題之一。不可壓縮流體在流動過程中，流體之間因相對運動切應力的作功、流體與固壁之間摩擦力的作功，都是靠損失流體自身所具有的機械能來補償?shù)?。這部分能量均不可逆地轉化為熱能。能量損失一般有兩種表示方法：對于液體：用單位重量的流體的能量損失（水頭損失）來表示。對于氣體：用單位體積內(nèi)流體的能量損失（壓強損失）來表示。第一節(jié)沿程損失和局部損失在邊壁沿程不變的管段上，流動阻力沿程也基本不變，稱這類阻力為沿程阻力?？朔爻套枇σ鸬哪芰繐p失稱為沿程損失。也稱摩擦損失或長度損失。在邊界急劇變化的區(qū)域，阻力主要地集中在該區(qū)域內(nèi)及其附近，這種集中分布的阻力稱為局部阻力?？朔植孔枇Φ哪芰繐p失稱為局部損失。引起局部阻力的原因是由于旋渦區(qū)的產(chǎn)生和速度方向和大小的變化。整個管路的能量損失等于各管段的沿程損失和各局部損失的總和。a1v12/2ga2v22/2ga1v12/2g00設J=hf/L，則稱J為水力坡度。工程上稱為單位長度摩擦阻力損失，也稱為比摩阻。核心問題是各種流動條件下λ和?的計算。能量損失的計算公式：用水頭損失表達時：用壓強損失表達時：《出埃及記》曾經(jīng)描述了這樣一個場面，當摩西帶領以色列人逃離埃及時，紅海海水從中間分開露出一條通道，從而使以色列人擺脫了法老的追兵。美國科學家的模擬結果顯示，強風完全可能在一個特定的地點打開一個陸地通道，讓人踏著泥濘安全通過。相關結果已經(jīng)發(fā)表在可以公開瀏覽的期刊PlosOne上。第二節(jié)層流與紊流、雷諾數(shù)

流體運動有兩種結構不同的流動狀態(tài)，能量損失的規(guī)律與流態(tài)密切相關。雷諾實驗流速小時即ab段，m=1;流速較大時在def段，m=1.75-2.0分層有規(guī)則的流動狀態(tài)稱為層流。流體質點的運動軌跡極不規(guī)則，各部分流體互相劇烈摻混的流動狀態(tài)稱為紊流。上臨界流速、下臨界流速以后所指的臨界流速都是下臨界流速。沿程水頭損失與平均流速的關系曲線流態(tài)的判別準則——臨界雷諾數(shù)實驗表明：流動狀態(tài)不僅和流速有關，還和管徑、流體的動力粘滯系數(shù)和密度有關。以上四個參數(shù)可組合成一個無因次數(shù)，叫做雷諾數(shù)Re盡管當管徑或流動介質不同時，臨界流速不同，但對于任何管徑和任何牛頓流體，判別流態(tài)的臨界雷諾數(shù)卻是相同的，其值約為2000。Re在2000和4000之間是層流向紊流轉變的過渡區(qū)，工程上為簡便起見，假設當Re大于2000時，流動處于紊流狀態(tài)。臨界雷諾數(shù)Re等于2000是僅就圓管而言的。例4-1：有一管徑為25mm的室內(nèi)上水管，如管中流速為1m/s，水溫10℃。（1）判別管中水的流態(tài)；

（2）管內(nèi)保持層流狀態(tài)的最大流速為多少？故管中水流為紊流解:例4-2、4-3層流與紊流的根本區(qū)別在于：

層流各流層間互不摻混，只存在粘性引起的各流層間的滑動摩擦阻力；紊流時則有大小不等的渦體動蕩于各流層間，除了粘性阻力，還存在著由于質點摻混，互相碰撞所造成的慣性阻力。紊流阻力比層流阻力大得多。層流到紊流的轉變是與渦體的產(chǎn)生聯(lián)系在一起的層流受擾動后，當粘性的穩(wěn)定作用起主導作用時，擾動就受到粘性的阻滯而衰減下來，層流就是穩(wěn)定的。當擾動占上風，粘性的穩(wěn)定作用無法使擾動衰減下來，于是流動就變成紊流。因此，流動呈現(xiàn)什么狀態(tài)，取決與擾動的慣性作用和粘性的穩(wěn)定作用相互斗爭的結果。雷諾數(shù)之所以能判別流態(tài)，因為它反映了慣性力與粘性力的對比關系慣性力粘性力層流底層與紊流核心第三節(jié)圓管中的層流運動P1P2GτaZ1Z2p1/γp2/γτ0考慮所取流段在流向的受力平衡條件：端面壓力:管壁切力：重力分量：P1P2GτaZ1Z2p1/γp2/γτ0式中hf/l為單位長度沿程損失，稱為水力坡度，以J表示

上式反映了沿程水頭損失與管壁切應力之間關系。如取半徑為r的同軸圓柱流體來討論，可類似地求得管內(nèi)任一點軸向切應力與沿程水頭損失之間的關系上式表明：在圓管均勻流中，切應力與半徑成正比，在斷面上按直線規(guī)律分布，軸線上為零，在管壁上達到最大值。P1P2GτaZ1Z2p1/γp2/γτ0r0dvdvdvdvdvdvdvdvdv沿程阻力系數(shù)的計算

在均勻流中，J不變。對上式積分，并代入邊界條件：r=r0時，u=0

可見，均勻圓管層流的斷面流速分布是以管中心為軸的旋轉拋物面。r=0時，在管軸上，達最大流速：將速度分布式代入平均流速定義式，得：圓管層流沿程阻力系數(shù)的計算式：

它表明圓管層流的沿程阻力僅與雷諾數(shù)有關且成反比，與管壁粗糙無關。動能修正系數(shù)和動量修正系數(shù)：

層流的動能修正系數(shù)和動量修正系數(shù)分別為2和1.33。在實際工程中，大部分管流為紊流，故兩修正系數(shù)均近似取1。

例題4-4：圓管直徑2cm，流速12cm/s,水溫10℃，求20m上的沿程水頭損失。

例題4-5：在管徑1cm，管長5m的圓管中，潤滑油做層流運動，測得流量80cm3/s，水頭損失30moil,求油的運動粘滯系數(shù)。第四節(jié)紊流運動的特征和紊流阻力紊流流動是極不規(guī)則的流動，這種不規(guī)則性主要體現(xiàn)在紊流的脈動現(xiàn)象。脈動現(xiàn)象是速度、壓強等空間點上的物理量隨時間的變化作無規(guī)則的變動。研究紊流的方法是統(tǒng)計時均法。時均法不著眼于瞬時狀態(tài)，而是以某一個適當時間段內(nèi)的時間平均參數(shù)作為基礎去研究這段時間內(nèi)的紊流時均特性。uτ紊流的脈動用T時間段內(nèi)的時間平均值代替瞬時值，則時均速度為：

稱為紊流物理量S在一點上的時均值。瞬時值和時均值之差稱為脈動值，脈動值時正時負。

運用統(tǒng)計時均法就將紊流分成兩個組成部分：用時均值表示的時均流動用脈動值表示的脈動流動前者代表運動的主流，我們需要研究時均流動的特性，包括速度、切應力、流量及阻力計算公式等。后者反映紊流的本質。它對時均流動中的一切特性無不產(chǎn)生巨大影響，也就是因為紊流中存在著這種脈動運動才使得時均流動表現(xiàn)出與層流的巨大差異。紊流脈動強弱程度用紊流度來表示：紊流可分為：均勻各向同性紊流：不同點及同一點在不同的方向上的紊流特性都相同。自由剪切紊流：邊界為自由面而無固壁限制的紊流。有壁剪切紊流：紊流在固壁附近的發(fā)展受限制。和分子運動一樣，紊流的脈動將引起流體微團之間的質量、動量、能量的交換。由于流體微團含有大量分子，這種交換較之分子運動強烈得多，從而產(chǎn)生了紊流擴散、紊流摩阻和紊流熱傳導等。粘性切應力：

時均流速不同，各流層間存在相對運動，牛頓內(nèi)摩擦定律

慣性切應力：

脈動引起的動量交換產(chǎn)生的切應力，普朗特混合長度理論

有一流體微團跳動，質量流量為

假定到達新位置以前，它原來的時均速度一直不變在紊流中,存在兩種切應力：在b層上出現(xiàn)一個瞬時的速度脈動對于原來那個微元流體來說，它原來沿y方向脈動，到達b層后，引起b層的速度變化，在b層上產(chǎn)生x方向的脈動，如此縱橫交互影響，脈動不已。這就是紊流中脈動頻繁此起彼伏的根本原因。

由動量定理，流體微團在x方向上產(chǎn)生的新的脈動性的動量變化等于a,b兩層之間的切向作用力。這是純粹由于脈動原因而引起的脈動切應力，也稱為雷諾切應力。雷諾切應力是一個具有脈動性的物理量。脈動對時均流有無影響，關鍵看在適當?shù)臅r間段內(nèi)脈動的物理量是否存在時均值。雷諾切應力的時均值是存在的。雷諾切應力任何時候都大于零，它的時均值不等于零。

上式說明：由于脈動原因所產(chǎn)生的雷諾切應力雖然是個脈動量，但它存在時均值，對流動施加影響。這種影響就是在時均流動的層與層之間除了粘性流體本身具有的粘性切應力之外，還存在著一種由脈動引起且與時間無關的雷諾切應力。普朗特混合長度理論不僅論證了雷諾切應力的存在和它與時間的無關性，還能給出雷諾切應力與時均流動參數(shù)之間的關系。

圍繞流體微團劃出一個微小控制體，用dAx和dAy表示控制體在X，Y方向的投影面積，根據(jù)連續(xù)性方程：

脈動速度vx’促使b層時均速度降低，a層時均速度提高,因此，它必然與a,b兩層的時均速度之差成比例。其中與時間無關，可自時均符號中提出，令

則脈動切應力的時均值為：這就是用時均參數(shù)表示的脈動切應力。L稱為混合長度。式中

稱為紊流粘度或虛粘度，因為它實際上

并非流體本身的物理屬性，層流變成紊

流時，液體粘度并未改變，這一名詞只

是與動力粘度并列而得到的。紊流中的時均切應力可以用粘性切應力和脈動切