平面任意力系的簡化

平面任意力系的簡化

1.力的平移定理2.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化·主矢與主矩3.平面任意力系的簡化結(jié)果分析1.力的平移定理

作用在剛體上的力,可以向剛體內(nèi)任一點(diǎn)平移,但必須同時(shí)附加一力偶,這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力對新作用點(diǎn)的矩。平面任意力系的簡化

各力的作用線在同一平面內(nèi)且任意分布的力系稱為平面任意力系。ABMABF′F′F″FABF＝＝dd對力的平移定理的幾點(diǎn)說明1.當(dāng)力平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負(fù)一般要隨指定B點(diǎn)的位置的不同而不同。2.力的平移的過程是可逆的，由此可得重要結(jié)論：

作用在同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，也可以簡化為作用于另一點(diǎn)的一個(gè)力。3.力的平移定理是平面任意力系簡化為平面匯交力系和平面力偶系的依據(jù)。ABMABF′F′F″FABF＝＝ddOxyijOOxyF1F2FnF1′F2′Fn′MnM2M1MOFR′2.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化·主矢與主矩簡化中心平面匯交力系可以合成為一個(gè)作用于點(diǎn)O的力，用矢量表示為稱為原力系的主矢，主矢與簡化中心的選擇無關(guān)。附加力偶系可以合成為一個(gè)力偶，其力偶矩為稱為原力系對簡化中心O的主矩，主矩與簡化中心的選擇有關(guān)。平面任意力系平面匯交力系+平面力偶系向一點(diǎn)簡化結(jié)論：

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)力等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心O

；這力偶的矩等于該力系對簡化中心O的主矩。主矢與簡化中心位置無關(guān)，而主矩一般與簡化中心位置有關(guān)。

主矢的解析表達(dá)式為主矢FR'的大小及方向余弦為主矩的大小為固定端約束一物體的一端完全固定在另一物體上，這種約束稱為固定端約束。實(shí)例分析AAAMAFAyFAxFAMA幾點(diǎn)說明①認(rèn)為Fi這群力在同一平面內(nèi)；②將Fi向A點(diǎn)簡化得一力和一力偶；③FA方向不定，可用正交分力FAx,FAy表示；④FAx，F(xiàn)Ay，MA為固定端約束反力；⑤FAx,FAy限制物體平動(dòng)，MA限制物體轉(zhuǎn)動(dòng)。A1.平面任意力系簡化為一個(gè)力偶的情形

如果力系的主矢等于零，而主矩不等于零，即

F'R=0，MO

≠0

則原力系合成為合力偶。合力偶矩為

MO=∑MO(Fi

)根據(jù)力偶的性質(zhì)（力偶矩與矩心的選擇無關(guān)），易知，此時(shí)主矩與簡化中心選擇無關(guān)。2.平面任意力系簡化為一個(gè)合力的情形·合力矩定理

(1)如果力系的主矢不等于零，而主矩等于零，即

F'R

≠0，MO

=0

此時(shí)，簡化中心恰好選在力系合力的作用線上，顯然，F(xiàn)'R就是原力系的合力。3.平面任意力系的簡化結(jié)果分析OO′FR′dFR″FRFRMOFR′OO′dOO′

(2)如果力系的主矢和主矩都不等于零，即

F'R

≠0，MO

≠0

此時(shí)，原力系可進(jìn)一步簡化成只剩下作用于O'點(diǎn)的一個(gè)力，該力稱為原力系的合力。如圖所示合力FR的作用線到簡化中心O的距離d

為OO′FR′dFR″FRFRMOFR′OO′dOO′從圖中可以看出由主矩的定義知所以

平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中各力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。這就是平面任意力系的合力矩定理。3.平面任意力系平衡的情形如果力系的主矢和主矩都等于零，即

F'R=0，MO

=0

則原力系是平衡力系，物體在該力系作用下處于平衡狀態(tài)。634ABC【例1】圖示力系，已知：P1=100N,P2=50N,P3=200N,圖中距離單位：cm。求：1、力系主矢及對A點(diǎn)之矩？

2、力系簡化最后結(jié)果。解：1、建立如圖坐標(biāo)系xy∴主矢∴=36.9°ABCxy2、簡化最終結(jié)果MAd主矢主矩最終結(jié)果合力大小：方向:

=36.9°位置圖示：方向：=36.9°在A點(diǎn)左還是右？【例2】在長方形平板的O，A，B，C點(diǎn)上分別作用著有四個(gè)力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對O點(diǎn)的簡化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°解：1、求主矢F'