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文檔簡介
靜電場邊界條件的唯一性定理
魏國華
0710261
南開大學(xué)物理學(xué)院
2008年6月靜電場邊界條件的唯一性定理所謂唯一性定理,就是在一個(gè)空間內(nèi),導(dǎo)體的帶電量或者電勢給定以后,空間電場分布恒定、唯一。邊界條件可以是各導(dǎo)體電勢,各導(dǎo)體電量或部分導(dǎo)體電量與部分導(dǎo)體電勢之混合,這樣根據(jù)高斯公式,泊松方程、拉普拉斯方程可證明空間電場分布。靜電場若干關(guān)系電場的若干關(guān)系(1)當(dāng)
靜電場若干關(guān)系對靜電場E如果則有靜電場若干關(guān)系函數(shù)當(dāng)E為一數(shù)函數(shù)之梯度由Gauss定理有靜電場邊界條件定理1因此靜電場邊界條件定理1定理一:有函數(shù)U滿足(1)且滿足空間邊界面S上所確定的U值,則該函數(shù)唯一。證:若有U1,U2都滿足,則在S面上,U1=U2;令U=U1-U2,則面積分為零,且靜電場邊界條件定理1當(dāng)且僅當(dāng)對所有空間U皆有U為常數(shù),但在S面上,U=0,所以U=0靜電場邊界條件定理2定理二:若有一U滿足(1)且滿足S面上則U唯一。證:若有兩個(gè)U1、U2,S面上同理可證在所有空間U1=U2。靜電場邊界條件定理3定理三:給定每個(gè)導(dǎo)體的電量Q若有兩種分布U1、U2,即靜電場邊界條件定理3令則U相當(dāng)于所有導(dǎo)體不帶電時(shí)的恒定分布靜電場邊界條件給定他們的混合條件以及不同區(qū)域的條件,可用疊加原理求證,邊界條件給定空間電場分布唯一、恒定。根據(jù)唯一性定理,一個(gè)邊值問題只要能列出定解條件,就可以用各種方法得到一個(gè)解,且唯一。常用方法有:(1)分離變量法;(2)圖解法;(3)電像法;(4)特解法;(5)格林函數(shù)法;(6)復(fù)位函數(shù)法在此以電像法舉例:Laplaceequation唯一性定理之應(yīng)用電像法e之電勢在殼表面為0,假設(shè)殼內(nèi)有-e他們在沒有殼時(shí)在連線與殼交點(diǎn)處電勢為0。-ee唯一性定理之應(yīng)用1他們的電位為唯一性定理之應(yīng)用2唯一性定理之應(yīng)用2
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