萬有引力知識與題型匯總

知識與題型匯總基本關(guān)系（考點）類型題縱觀：類型一：萬有引力定律類型二：宇宙速度類型三：人造地球衛(wèi)星（同步、極軌、變軌）請說出下面各題說涉及的考點同步衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星與其他地球衛(wèi)星的運行原理一樣，都是靠地球的萬有引力充當向心力，但地球同步衛(wèi)星與其他衛(wèi)星相比，具有以下幾個特點：[名師點睛](1)無論衛(wèi)星沿什么軌道運動，地心一定處于衛(wèi)星軌道所在的平面上。例題

(2)所有國家發(fā)射的同步衛(wèi)星均在同一圓軌道上的不同位置繞地球做勻速圓周運動，且始終相對地面靜止，好像懸掛在天上一般。比較：赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星周期、角速度、向心加速、線速度的大小。答案：周期：T赤=T同>T近角速度：ω赤=ω同<ω近向心加速度：a近>a同>a赤線速度：v近>v同>v赤例專題歸納整合專題1處理天體運動的基本思路專題2人造衛(wèi)星相關(guān)問題4．人造衛(wèi)星的超重與失重(1)人造衛(wèi)星在發(fā)射升空時，有一段加速運動；在返回地面時，有一段減速運動，這兩個過程加速度方向均向上，因而都是超重狀態(tài)．(2)人造衛(wèi)星在沿圓軌道運行時，由于萬有引力提供向心力，所以處于完全失重狀態(tài)，在這種情況下凡是與重力有關(guān)的力學現(xiàn)象都會停止發(fā)生，因此，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能使用．同理，與重力有關(guān)的實驗也將無法進行．(2010年高考江蘇卷改編)2009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務(wù)后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖6－1所示．關(guān)于航天飛機的運動，下列說法中正確的是(

)圖6－1例A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的速度C．在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度【答案】

ABC人造衛(wèi)星離地面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運動，設(shè)地面的重力加速度為g，則有()A．V=√4gR

B．V=√2gR

C．V=√gRD．V=√gR/2

D例1990年3月，紫金山天文臺將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的一顆小行星命名為吳健雄星，直徑為32km，如果該行星的密度與地球相同，則對該小行星來說，其上物體的第一宇宙速度約為多少?(已知地球半徑為6400km，地球上第一宇宙速度為7.9km/s)

解：由于"吳健雄星"的密度與地球的密度相近，所以有M地/(4πr3地/3)=M吳/(4πr3吳/3)

即M吳=M地(r吳/r地)3

代入環(huán)繞速度公式得v=√GM吳/r吳=√GM地r吳2/r地3=r吳v1/r地=20m/s例火星的半徑為地球半徑的一半，火星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的1／9．問：

(1)火星上的重力加速度是地球上的重力加速度的幾倍?(2)若要在火星上發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，那么該衛(wèi)星環(huán)繞火星的第一宇宙速度是多少?例美國“新地平線”號探測器，已于美國東部時間2006年1月17日13時(北京時間18日1時)借助“宇宙神—5”重型火箭，從佛羅里達州卡納維拉爾角肯尼迪航天中心發(fā)射升空，開始長達9年的飛向冥王星的太空之旅．擁有3級發(fā)動機的“宇宙神—5”重型火箭將以每小時5.76萬公里的驚人速度把“新地平線”號送離地球，這個冥王星探測器將成為人類有史以來發(fā)射的速度最高的飛行器，這一速度(

)例A．大于第一宇宙速度B．大于第二宇宙速度C．大于第三宇宙速度D．小于并接近于第三宇宙速度解析：選ABD.此發(fā)射速度脫離了地球的束縛，但沒有脫離太陽的束縛，故此速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之間．所以A、B、D正確．特別提醒：(1)在處理衛(wèi)星的v、ω、T與半徑r的關(guān)系問題時，常用公式“gR2＝GM”來替換出地球的質(zhì)量M，會使問題解決起來更方便．(2)由于衛(wèi)星在軌道上運動時，它受到的萬有引力全部提供了向心力，產(chǎn)生了向心加速度，因此衛(wèi)星及衛(wèi)星上任何物體都處于完全失重狀態(tài)．(2011年高考廣東卷)已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是(

)例課堂互動講練某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體，經(jīng)時間t物體以速率v落回手中，已知該星球的半徑為R，求該星球上的第一宇宙速度．類型一第一宇宙速度的求解例1【思路點撥】第一宇宙速度是環(huán)繞星球表面運行的速度，即對應(yīng)的軌道半徑為該星球的半徑，且重力就等于星球?qū)ζ涞娜f有引力．A．0.4km/s

B．1.8km/sC．11km/sD．36km/s人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的線速度可以是()①11.2km/s②7.9km/s③6km/s④16.7km/sA．①②B．②③

C．③④D．①④B例在地面上某一高度運行的人造衛(wèi)星，下列說法中正確的是()A．該衛(wèi)星在軌道上的運行速度大于第一宇宙速度B．該衛(wèi)星在軌道上的運行速度小于第一宇宙速度C．發(fā)射該衛(wèi)星時的發(fā)射速度大于第一宇宙速度D．發(fā)送該衛(wèi)星時的發(fā)射速度小于第一宇宙速度BC例宇宙飛船在半徑為R1的軌道上運行，變軌后的半徑為R2，R1＞R2，宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，則變軌后宇宙飛船的(

)A．線速度變小B．角速度變小C．周期變大

D．向心加速度變大類型二人造地球衛(wèi)星的ω、v、T、a與r的關(guān)系例2【答案】

D變式訓練2

(2011年高考山東卷)甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道．以下判斷正確的是(

)A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在運行時能經(jīng)過北極的正上方已知地球的半徑為R＝6400km，地球表面附近的重力加速度g取9.8m/s2，若發(fā)射一顆地球的同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運轉(zhuǎn)，其高度和線速度應(yīng)為多大？類型三地球同步衛(wèi)星例3【答案】

3.6×107m

3.1×103m/s【方法總結(jié)】

(1)赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)所做的圓周運動和衛(wèi)星不同．(2)同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體具有相同的角速度和周期．變式訓練3同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是(

)[思路點撥]先推導行星上的第一宇宙速度與地球上的第一宇宙速度的關(guān)系，再利用地球上的第一宇宙速度求解此行星上的第一宇宙速度。[答案]

A對于任何天體，計算其近地衛(wèi)星環(huán)繞速度時，都是根據(jù)萬有引力提供向心力，近地衛(wèi)星的軌道半徑等于天體的半徑，然后利用牛頓第二定律列式計算。[思路點撥]同步衛(wèi)星與一般的衛(wèi)星遵循同樣的規(guī)律，所以解決一般衛(wèi)星問題的思路、公式均可運用在同步衛(wèi)星問題的解答中。同步衛(wèi)星同時又具備自身的特殊性，即有確定的周期、角速度、加速度、線速度、高度、軌道半徑、軌道平面。[答案]

BD所有的地球同步衛(wèi)星的軌道都與赤道為同心圓，且都在同一軌道上，衛(wèi)星的運動周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)的周期、角速度相同。解析：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度，其運行周期約85分鐘，該同學認為衛(wèi)星的周期為24h，因此得出錯誤的結(jié)果，故D正確。答案：D2．(對應(yīng)要點二)如圖6－5－3所示的三顆人造地球衛(wèi)星，則下列說法正確的是 (

)A．衛(wèi)星可能的軌道為a、b、cB．衛(wèi)星可能的軌道為a、cC．同步衛(wèi)星可能的軌道為a、cD．同步衛(wèi)星可能的軌道為a圖6－5－3解析：衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)，也可以和赤道平面垂直，還可以和赤道平面成任一角度。但是由于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運動的向心力，所以，地心必須是衛(wèi)星圓軌道的圓心，因此衛(wèi)星可能的軌道一定不會是b。同步衛(wèi)星只能位于赤道的正上方，所以同步衛(wèi)星可能的軌道為a。綜上所述，正確選項為BD。答案：BD3．(對應(yīng)要點二)(2012·北京高考)關(guān)于環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星，下列說法正確的是 (

)A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具

有相同的周期B．沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具

有相同的速率C．在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半

徑有可能不同D．沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平

面一定會重合答案：B4．(對應(yīng)要點三)同步衛(wèi)星在赤道上空同步軌道上定位以后，由于受到太陽、月球及其他天體的引力作用影響，會產(chǎn)生漂移運動而偏離原來的位置，若偏離達到一定程度，就要發(fā)動衛(wèi)星上的小發(fā)動機進行修正。如圖6－5－4所示中A為離地面36000km的同步軌道，B和C為兩個已經(jīng)偏離軌道但仍在赤道平面內(nèi)運行的同步衛(wèi)星，要使它們回到同步軌道上應(yīng) (

)圖6－5－4A．開動B的小發(fā)動機向前噴氣，使B適當減速B．開動B的小發(fā)動機向后噴氣，使B適當加速C．開動C的小發(fā)動機向前噴氣，使C適當減速D．開動C的小發(fā)動機向后噴氣，使C適當加速解析：當衛(wèi)星速度突然變大時，由于萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動而使運動半徑變大，半徑變大過程中速度又變小，當在半徑較大的軌道上萬有引力又恰好等于向心力時，衛(wèi)星就能以較小的速度在較大的軌道上做勻速圓周運動，反之當衛(wèi)星速度突然變小時，將由于萬有引力大于向心力使衛(wèi)星做向心運動而半徑變小，最后在半徑較小軌道上以較大速度做勻速圓周運動，因此題中兩衛(wèi)星軌道修正辦法是使B減速，而使C加速，故A、D正確。答案：AD(1)第一宇宙速度是所有繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的最大速度，也是最小發(fā)射速度。

(2)所有人造地球衛(wèi)星的圓形軌道的圓心均與地心重合。對于同一衛(wèi)星，軌道半徑越大，動能越小，但動能和勢能的總和越大，總能量越大。

(3)同步衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道平面重合，且其周期、角速度、線速度、高度、轉(zhuǎn)動方向均是固定的。例3．若已知某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力常量為G，則由此可求出（）

A．某行星的質(zhì)量B．太陽的質(zhì)量

C．某行星的密度D．太陽的密度B練習．一顆人造地球衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運行，其運行速度是地球第一宇宙速度的

倍.此處的重力加速度g＇=

.（已知地球表面處重力加速度為g0）0.25g0練習、

從地球上發(fā)射的兩顆人造地球衛(wèi)星A和B，繞地球做勻速圓周運動的半徑之比為RA∶RB=4∶1，求它們的線速度之比和運動周期之比?！痉治鼋獯稹啃l(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有GMm/R2=mv2/Rv2=GM/R∝1/R∴vA/vB=1/2GMm/R2=m4π2R/T2∴T2∝R3（開普勒第三定律）∴TA/TB=8:1

例4、假如一做圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運動，則（）根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來的2倍根據(jù)公式F=mv2/r，可知衛(wèi)星所需的向心力將減少到原來的1/2根據(jù)公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力將減少到原來的1/4根據(jù)上述B和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運動的線速度將減少到原來的CD04年江蘇高考4

若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）A.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越大B.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越小C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越大D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越小BD例5．一宇宙飛船在離地面h的軌道上做勻速圓周運動，質(zhì)量為m的物塊用彈簧秤掛起，相對于飛船靜止，則此物塊所受的合外力的大小為

.（已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g）練習．月球表面重力加速度為地球表面的1/6，一位在地球表面最多能舉起質(zhì)量為120kg的杠鈴的運動員，在月球上最多能舉起（）

A．120kg的杠鈴B．720kg的杠鈴

C．重力600N的杠鈴D．重力720N的杠鈴B例6．若某行星半徑是R，平均密度是ρ，已知引力常量是G，那么在該行星表面附近運動的人造衛(wèi)星的線速度大小是

.

練習．如果發(fā)現(xiàn)一顆小行星，它離太陽的距離是地球離太陽距離的8倍，那么它繞太陽一周的時間應(yīng)是

年.例7．三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運動，如圖所示，已知MA=MB<MC，則三個衛(wèi)星（）

A．線速度關(guān)系為vA>vB=vC

B．周期關(guān)系為TA<TB=TC

C．向心力大小關(guān)系為FA=FB<FC

D．半徑與周期關(guān)系為CAB地球ABD練習、人造地球衛(wèi)星在繞地球運行的過程中，由于高空稀薄空氣的阻力影響，將很緩慢地逐漸向地球靠近，在這個過程，衛(wèi)星的()(A)機械能逐漸減小(B)動能逐漸減小

(C)運行周期逐漸減小(D)加速度逐漸減小AC例8．如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時刻兩行星相距最近，則（）

A．經(jīng)過時間t=T1+T2兩行星再次相距最近

B．經(jīng)過時間t=T1T2/(T2-T1)，兩行星再次相距最近

C．經(jīng)過時間t=(T1+T2)/2，兩行星相距最遠

D．經(jīng)過時間t=T1T2/2(T2-T1)，兩行星相距最遠MAB解：經(jīng)過時間t1，

B轉(zhuǎn)n轉(zhuǎn)，兩行星再次相距最近，則A比B多轉(zhuǎn)1轉(zhuǎn)t1=nT2=（n+1）T1n=T1/(T2-T1)，∴t1=T1T2/(T2-T1)，經(jīng)過時間t2，

B轉(zhuǎn)m轉(zhuǎn)，兩行星再次相距最遠，則A比B多轉(zhuǎn)1/2轉(zhuǎn)t2=mT2=（m+1/2）T1m=T1/2(T2-T1)∴t2=T1T2/2(T2-T1)BD例10．物體在一行星表面自由落下，第1s內(nèi)下落了9.8m，若該行星的半徑為地球半徑的一半，那么它的質(zhì)量是地球的

倍.解：h=1/2×g't2

∴g'=19.6m/s2=2gmg'=GmM'/r2

mg=GmM/R2

GM'/r2=2×GM/R2∴M'/M=2r2/R2=2×1/4=1/21/2例11．一物體在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，則此火箭離開地球表面的距離是地球半徑的（

）

A．1倍B．2倍

C．3倍D．4倍解：

G=mg=16NF-mg'=mamg'=F-ma=9-1/2mg=9–8=1N∴g'=1/16×gGM/(R+H)2=1/16×GM/R2∴H=3RC例12．地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T1，軌道半徑為R1，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T2，軌道半徑為R2，則太陽的質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍.解：

例13．地核的體積約為整個地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%，求地核的平均密度為多少

(G取6.67×10－11N·m2/kg2，地球半徑R=6.4×106m，結(jié)果取兩位有效數(shù)字)解：GmM球/R球2=mgM球=gR球2/Gρ球=M球/V球=3M球/(4πR球3)=3g/(4πR球G)=30/(4π×6.4×106×6.67×10-11)=5.6×103kg/m3∴ρ核=M核/V核=0.34M球/0.16V球

=17/8×ρ球

=1.2×104kg/m3例14．某行星上一晝夜的時間為T=6h，在該行星赤道處用彈簧秤測得一物體的重力大小比在該行星兩極處小10%，則該行星的平均密度是多大？（G取6.67×10－11N·m2/kg2）解：由題意可知赤道處所需的向心力為重力的10%2003年江蘇高考14、

（12分）據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日報道，天文學家在太陽系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為288年.若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍.（最后結(jié)果可用根式表示）

解：設(shè)太陽的質(zhì)量為M；地球的質(zhì)量為m0,繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T0，太陽的距離為R0，公轉(zhuǎn)角速度為ω0；新行星的質(zhì)量為m，繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，與太陽的距離為R，公轉(zhuǎn)角速度為ω，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，得由以上各式得已知T=288年，T0=1年得1990年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳鍵雄星，該小行星的半徑為16km。若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度為g。這個小行星表面的重力加速度為（）

A．400g B．g/400 C．20g D．g/2004年北京20解：設(shè)小行星和地球的質(zhì)量、半徑分別為m吳、M地、r吳、R地密度相同ρ吳=ρ地m吳/r吳3=M地/R地3由萬有引力定律g吳=Gm吳／r吳2

g地=GM地／R地2g吳/g地=m吳R地2／M地r吳2=r吳／R地=1/400B3.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖6－5－2所示。當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是 (

)圖6－5－2A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大小大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度大小

D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度大小等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度大小

[思路點撥]

解答本題時應(yīng)注意以下兩點：

(1)衛(wèi)星在不同圓形軌道上做勻速圓周運動的速率、角速度與軌道半徑的關(guān)系。

(2)衛(wèi)星受到的萬有引力為衛(wèi)星的合外力，產(chǎn)生衛(wèi)星的加速度。[答案]

BD例17．如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進入一個近地的圓軌道，然后在P點點火加速，進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P，遠地點為同步軌道上的Q），到達遠地點時再次自動點火加速，進入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v1，在P點短時間加速后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達遠地點Q時的速率為v3，在Q點短時間加速后進入同步軌道后的速率為v4。試比較v1、v2、v3、v4的大小，并用大于號將它們排列起來

。v4v3v1v2QP解：v4v3v1v2QP根據(jù)題意在P、Q兩點點火加速過程中，衛(wèi)星速度將增大，所以有v2＞v1、v4＞v3，而v1、v4是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的線速度，由于它們對應(yīng)的軌道半徑

r1＜r4，所以v1＞v4。衛(wèi)星沿橢圓軌道由P→Q運行時，由于只有重力做負功，衛(wèi)星機械能守恒，其重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，因此有v2＞v3把以上不等式連接起來，可得到結(jié)論：

v2＞v1＞v4＞v3例9．宇宙飛船要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站（）

A．只能從較低軌道上加速

B．只能從較高軌道上加速

C．只能從空間站同一高度軌道上加速

D．無論從什么軌道上加速都可以A練習．地球的質(zhì)量約為月球的81倍，一飛行器在地球與月球之間，當?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，這飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為

.9∶1例16.“神舟三號”順利發(fā)射升空后，在離地面340km的圓軌道上運行了108圈。運行中需要多次進行“軌道維持”。所謂“軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動機的點火時間和推力的大小方向，使飛船能保持在預定軌道上穩(wěn)定運行。如果不進行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會逐漸降低，在這種情況下飛船的動能、重力勢能和機械能變化情況將會是（）

A.動能、重力勢能和機械能都逐漸減小

B.重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能不變

C.重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，機械能不變

D.重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能逐漸減小解：由于阻力很小，軌道高度的變化很慢，衛(wèi)星運行的每一圈仍可認為是勻速圓周運動。由于摩擦阻力做負功，根據(jù)功能原理，衛(wèi)星的機械能減小；由于重力做正功，衛(wèi)星的重力勢能減小；由可知，衛(wèi)星動能將增大。答案選DD練習.發(fā)射同步衛(wèi)星的一種方法是:先用火箭將星體送入一近地軌道運行,然后再適時開動星載火箭,將其通過橢圓形過渡軌道,最后送上與地球自轉(zhuǎn)同步運行的圓形軌道,那么變軌后與變軌前相比,衛(wèi)星的(

)A.機械能增大,動能增大;B.機械能增大,動能減小;C.機械能減小,動能減小;D.機械能減小,動能增大。B04年浙江23(16分)在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T。火星可視為半徑為r0的均勻球體。解：

以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量，m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m′表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有設(shè)v表示著陸器第二次落到火星表面時的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v0，有由以上各式解得

解析：根據(jù)題意，星體能繞其旋轉(zhuǎn)，它繞“黑洞”作圓周運動的向心力，顯然是萬有引力提供的，據(jù)萬有引力定律，可知“黑洞”是一個有質(zhì)量的天體。【例18】天文學家根據(jù)天文觀察宣布了下列研究成果：銀河系中可能存在一個大“黑洞”，距“黑洞”60億千米的星體以2000km/s的速度繞其旋轉(zhuǎn)；接近“黑洞”的所有物質(zhì)即使速度等于光速也被“黑洞”吸人，試計算“黑洞”的最大半徑。設(shè)黑洞和轉(zhuǎn)動星體的質(zhì)量分別為M和m，兩者距離為R，利用萬有引力定律和向心力公式列式：GMm／R2＝mv2／R，得到GM＝v2R，題中還告訴一個信息：即使是等于光速的物體也被“黑洞”吸入，據(jù)此信息，可以設(shè)想速度等于光速的物體恰好未被“黑洞”吸入，可類比近地衛(wèi)星繞地球作圓周運動，設(shè)“黑洞”半徑為r,用類比方法得到G·M＝c