2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題（二模三模）含解析

第頁碼39頁/總NUMPAGES總頁數(shù)39頁2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題（二模）一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（） A．﹣2 B．2 C． D．2．計(jì)算（） A．1 B． C．2 D．43．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（） A．三角形 B．平行四邊形 C．長(zhǎng)方形 D．正方形4．如題4圖，直線a//b，∠1=40°，則∠2=（） A．30° B．40° C．50° D．60°5．如題5圖，在△ABC中，BC=4，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則DE=（） A． B． C．1 D．26．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）7．書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（） A． B． C． D．8．如題8圖，在?ABCD中，一定正確的是（） A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．CD=BC9．點(diǎn)（1，），（2，），(3，)，（4，）在反比例函數(shù)圖象上，則，，，中最小的是（） A． B． C． D．10．水中漣漪（圓形水波）沒有斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為C=2πr．下列判斷正確的是（） A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．sin30°=____________．12．單項(xiàng)式3xy的系數(shù)為____________．13．菱形的邊長(zhǎng)為5，則它的周長(zhǎng)為____________．14．若x=1是方程的根，則a=____________．15．扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為____________．三、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分16．解沒有等式組：17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝5．18．如題18圖，已知∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：△OPD≌△OPE．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購(gòu)買1本．若沒人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價(jià)各是多少？20．物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足看數(shù)關(guān)系y=kx+15．下表是測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．21．為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品中實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)員給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，某村委會(huì)統(tǒng)計(jì)了15名員在某月的額(單位：萬元)，數(shù)據(jù)如下：1047541054418835108（1）補(bǔ)全月額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）月額在哪個(gè)值的人數(shù)局多（眾數(shù)）？中間的月額（中位數(shù)）是多少？平均月額（平均數(shù)）是多少？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個(gè)較高的目標(biāo)給予獎(jiǎng)勵(lì)，你認(rèn)為月額定為多少合適？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如題22圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB=∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若，AD=1，求CD的長(zhǎng)度．23．如題23圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（1,0），AB=4，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PQ//BC交AC于點(diǎn)Q．（1）求該拋物線的解析式；（2）求△CPQ面積的值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題（二模）一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（） A．﹣2 B．2 C． D．2．計(jì)算（） A．1 B． C．2 D．43．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（） A．三角形 B．平行四邊形 C．長(zhǎng)方形 D．正方形4．如題4圖，直線a//b，∠1=40°，則∠2=（） A．30° B．40° C．50° D．60°5．如題5圖，在△ABC中，BC=4，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則DE=（） A． B． C．1 D．26．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）7．書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（） A． B． C． D．8．如題8圖，在?ABCD中，一定正確的是（） A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．CD=BC9．點(diǎn)（1，），（2，），(3，)，（4，）在反比例函數(shù)圖象上，則，，，中最小的是（） A． B． C． D．10．水中漣漪（圓形水波）沒有斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為C=2πr．下列判斷正確的是（） A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量答案：題號(hào)12345678910答案BDABDABCDC二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．sin30°=____________．12．單項(xiàng)式3xy的系數(shù)為____________．13．菱形的邊長(zhǎng)為5，則它的周長(zhǎng)為____________．14．若x=1是方程的根，則a=____________．15．扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為____________．答案：題號(hào)1112131415答案3201π三、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分16．解沒有等式組：答案：由①得：由②得：∴沒有等式組的解集：17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝5．答案：原式=將a＝5代入得，18．如題18圖，已知∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：△OPD≌△OPE．答案：證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO=90°∵在△OPD和△OPE中∴△OPD≌△OPE（AAS）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購(gòu)買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價(jià)各是多少？答案：設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人則該書單價(jià)是（元）答：學(xué)生人數(shù)是7人，該書單價(jià)是53元．20．物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足看數(shù)關(guān)系y=kx+15．下表是測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．答案：（1）將和代入y=kx+15得19=2k+15解得：∴y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=2x+15（2）將代入y=2x+15得20=2x+15解得：∴當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量是kg．21．為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品中實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)員給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，某村委會(huì)統(tǒng)計(jì)了15名員在某月的額(單位：萬元)，數(shù)據(jù)如下：1047541054418835108（1）補(bǔ)全月額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）月額在哪個(gè)值的人數(shù)至多（眾數(shù)）？中間的月額（中位數(shù)）是多少？平均月額（平均數(shù)）是多少？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個(gè)較高的目標(biāo)給予獎(jiǎng)勵(lì)，你認(rèn)為月額定為多少合適？答案：（1）月額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）（萬元）∴月額的眾數(shù)是4萬元；中間的月額是5萬元；平均月額是7萬元．（3）月額定為7萬元合適．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如題22圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB=∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若，AD=1，求CD的長(zhǎng)度．答案：（1）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：∵∠ADB=∠CDB∴∴∵AC是直徑∴∠ABC是90°∴△ABC是等腰直角三角形（2）在Rt△ABC中可得：∵AC是直徑∴∠ADC是90°∴在Rt△ADC中可得：∴CD的長(zhǎng)度是23．如題23圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（1,0），AB=4，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PQ//BC交AC于點(diǎn)Q．（1）求該拋物線的解析式；（2）求△CPQ面積的值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．答案：（1）∵A（1,0），AB=4 ∴圖象點(diǎn)B坐標(biāo)是（﹣3,0）將（1,0），（﹣3,0）代入得解得：∴該拋物線的解析式：（2）設(shè)點(diǎn)P為∵點(diǎn)C是頂點(diǎn)坐標(biāo)∴將代入得∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是將點(diǎn)，（1,0）代入得解得：∴AC解析式：將點(diǎn)，（﹣3,0）代入得解得：∴BC解析式：∵PQ//BC∴PQ解析式：解得：∴點(diǎn)Q坐標(biāo)：（注意：點(diǎn)Q縱坐標(biāo)是負(fù)的）當(dāng)時(shí)，取得值2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)是（﹣1,0）∴△CPQ面積值2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)是（﹣1,0）2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題（三模）一、選一選（每題5分，共30分．每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為(

)A.1：4 B.1：2 C.2：1 D.1：2.下面四幅圖是在同同一地點(diǎn)沒有同時(shí)刻太陽照射同一根旗桿的影像圖，其中表示太陽剛升起時(shí)的影像圖是（）A B.C. D.3.將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A.B.C.D.4.從圖中的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標(biāo)志的圖案是對(duì)稱圖形的卡片的概率是（）A. B. C. D.15.拋物線y=2（x﹣5）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（5，3） B.（﹣5，3） C.（5，﹣3） D.（﹣5，﹣3）6.已知關(guān)于x方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可能為（）．A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF：FD=1：3，則BE：EC=()A. B. C. D.8.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.59.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③10.如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是【】A.x＜﹣1或x＞1 B.x＜﹣1或0＜x＜1C.﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D.﹣1＜x＜0或x＞1二、填空題（每題3分，共18分．每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)）11.若關(guān)于x方程x2+mx+2＝0的一個(gè)根是1，則m的值為_____．12.若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．13.如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長(zhǎng)為_____．14.，小青想利用影子測(cè)量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時(shí)刻內(nèi)，小青的影長(zhǎng)為米，旗桿的影長(zhǎng)為米，若小青的身高為米，則旗桿的高度為__________米.15.一個(gè)圓錐的底面圓的直徑為6cm，高為4cm，則它的側(cè)面積為_____cm2（結(jié)果保留π）．16.小明手中有兩張卡片分別標(biāo)有3，﹣1，小華手中有三張卡片分別標(biāo)有2，0，﹣1．如果兩人各隨機(jī)抽取一張卡片，那么和為正數(shù)的概率是____.三、解答題（本小題有9個(gè)小題，共102分）17.（1）；（2）因式分解：a3﹣ab2.18.計(jì)算：（1）先化簡(jiǎn)，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x=；（2）先化簡(jiǎn)在求值：，其中a=5．b=﹣3.19.如圖，小明在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏線AB長(zhǎng)100米，風(fēng)箏線與水平線的夾角α=37°，小王拿風(fēng)箏線的手離地面的高AD為1.5米，求風(fēng)箏離地面的高度BE（到0.1米）．20.已知反比例函數(shù)圖象的一支位于象限．（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求的取值范圍；（2）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在該反比例函數(shù)位于象限的圖象上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，若的面積為6，求的值．21.4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件沒有合格品和3件合格品．（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是沒有合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？22.如圖，利用尺規(guī)，在的邊上方做，在射線上截取，連接，并證明：．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，沒有寫作法）23.如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．

（1）求船P到海岸線MN的距離（到0.1海里）；（2）若船A、船B分別以20海里/小時(shí)、15海里/小時(shí)速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處．24.已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象點(diǎn)A（－1，6）．(1)求m的值；(2)如圖，過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB＝2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．25.有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．將這副直角三角板按如圖（1）所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上，現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）如圖（2），當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則∠EMC=度；（2）如圖（3），在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)EF點(diǎn)C時(shí)，求FC的長(zhǎng)；在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對(duì)應(yīng)的x取值范圍．2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題（三模）一、選一選（每題5分，共30分．每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為(

)A.1：4 B.1：2 C.2：1 D.1：【正確答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比即可得出．【詳解】解∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：2，故選B本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.2.下面四幅圖是在同同一地點(diǎn)沒有同時(shí)刻太陽照射同一根旗桿的影像圖，其中表示太陽剛升起時(shí)的影像圖是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】太陽從東方升起，故物體影子應(yīng)在西方，所以太陽剛升起時(shí)，照射一根旗桿的影像圖，應(yīng)是影子在西方．【詳解】解：太陽東升西落，在沒有同的時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小沒有同，太陽從東方剛升起時(shí)，影子應(yīng)在西方．故選C．本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在沒有同的時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小也沒有同，沒有同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．3.將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A.B.C.D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意作出圖形，即可進(jìn)行判斷．【詳解】將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐，

故選：B．此題考查了點(diǎn)、線、面、體，重在體現(xiàn)面動(dòng)成體：考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．4.從圖中的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標(biāo)志的圖案是對(duì)稱圖形的卡片的概率是（）A. B. C. D.1【正確答案】A【詳解】試題分析：在這四個(gè)圖片中只有第三幅圖片是對(duì)稱圖形，因此是對(duì)稱稱圖形的卡片的概率是．故選A．考點(diǎn)：1.概率公式；2.對(duì)稱圖形．5.拋物線y=2（x﹣5）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（5，3） B.（﹣5，3） C.（5，﹣3） D.（﹣5，﹣3）【正確答案】A【詳解】【分析】根據(jù)拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）即可得.【詳解】y=（x-5）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3），故選A.本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)：拋物線的頂點(diǎn)式為y=a（x+）2+，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-.6.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可能為（）．A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】A【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，判別式△＞0，確定a的取值范圍，判斷選擇即可．【詳解】∵方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，∴判別式△＞0，∴，∴a＜4，故選A．本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．7.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF：FD=1：3，則BE：EC=()A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題解析：是平行四邊形,故選A.8.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】B【分析】過O作CO⊥AB于C，根據(jù)垂線段最短知線段OM的最小值為OC，連接OA，根據(jù)垂徑定理得AC=4，再由勾股定理求出OC即可．【詳解】解：過O作CO⊥AB于C，則線段OM的最小值為OC，連接OA，∵CO⊥AB，AB=6，∴AC=AB=3，在Rt△ACO中，AO=5，由勾股定理得：，即線段OM的最小值為3，故選：B．本題考查垂徑定理、勾股定理、垂線段最短，熟練掌握垂徑定理，熟知垂線段最短是解答的關(guān)鍵9.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③【正確答案】C【詳解】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②當(dāng)x=﹣1時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本選項(xiàng)正確；③由拋物線的開口向下知a＜0，∵對(duì)稱軸為1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本選項(xiàng)正確；④對(duì)稱軸為x=﹣＞0，∴a、b異號(hào)，即b＞0，∴abc＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴正確結(jié)論的序號(hào)為②③．故選B．點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=﹣b2a判斷符號(hào)；（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；（4）當(dāng)x=1時(shí)，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=﹣1時(shí)，可以確定y=a﹣b+c的值．10.如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是【】A.x＜﹣1或x＞1 B.x＜﹣1或0＜x＜1C.﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D.﹣1＜x＜0或x＞1【正確答案】D【詳解】反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題．根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＜y2．故選D．二、填空題（每題3分，共18分．每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)）11.若關(guān)于x的方程x2+mx+2＝0的一個(gè)根是1，則m的值為_____．【正確答案】﹣3【分析】根據(jù)題意把x=1代入方程，得到關(guān)于m的方程，解方程即可得.【詳解】把x=1代入方程x2+mx+2=0，得1+m+2=0，解得：m=﹣3，故答案為﹣3.本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的解是使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因此此類問題把所給的解代入原方程即可求得參數(shù).12.若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．【正確答案】m＞2【詳解】試題分析：有函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小可得m-2>0,解得m>2,考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).13.如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長(zhǎng)為_____．【正確答案】4【詳解】試題解析：∵可∴設(shè)DC=3x，BD=5x，又∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，故答案為:4cm.14.，小青想利用影子測(cè)量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時(shí)刻內(nèi)，小青的影長(zhǎng)為米，旗桿的影長(zhǎng)為米，若小青的身高為米，則旗桿的高度為__________米.【正確答案】16【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可得旗桿OA的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴，解得OA=16．故答案為16．15.一個(gè)圓錐的底面圓的直徑為6cm，高為4cm，則它的側(cè)面積為_____cm2（結(jié)果保留π）．【正確答案】15π【詳解】【分析】根據(jù)底面直徑得到半徑，再利用勾股定理可求得圓錐的母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式“π×底面半徑×母線長(zhǎng)”進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵底面圓的直徑為6cm，∴底面圓的半徑為3cm，而高為4cm，∴圓錐的母線長(zhǎng)==5cm，∴圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15π（cm2），故15π．本題本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了勾股定理，圓錐的側(cè)面積公式，熟練掌握母線、底面半徑、高之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.小明手中有兩張卡片分別標(biāo)有3，﹣1，小華手中有三張卡片分別標(biāo)有2，0，﹣1．如果兩人各隨機(jī)抽取一張卡片，那么和為正數(shù)的概率是____.【正確答案】【詳解】【分析】列表格，求得所有情況和符合條件的情況，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】列表：和3﹣125103﹣1﹣12﹣2根據(jù)表格可知兩人各隨機(jī)抽取一張卡片共有6種可能性，滿足條件的有四種，因此概率為，故．本題考查列表法與樹狀圖法求概率，注意找到所有的情況，把和為0和負(fù)數(shù)的排除在外．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（本小題有9個(gè)小題，共102分）17.（1）；（2）因式分解：a3﹣ab2.【正確答案】（1）方程無解；（2）a（a+b）（a﹣b）．【詳解】【分析】（1）方程兩邊同乘（x﹣1）（x﹣2）得到關(guān)于x的整式方程，解這個(gè)方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得；（2）先提公因式a，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】（1）方程兩邊同乘（x﹣1）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，去括號(hào)得：x2+2x﹣x2﹣2x+x+2=3，合并同類項(xiàng)得：x+2=3，解得：x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x﹣1）（x+2）=0無意義，所以x=1沒有是原分式方程的解，∴原分式方程無解；（2）a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．本題考查了解分式方程，因式分解，熟練掌握解分式方程的方法，因式分解的方法以及因式分解的要求是解題的關(guān)鍵.18.計(jì)算：（1）先化簡(jiǎn)，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x=；（2）先化簡(jiǎn)在求值：，其中a=5．b=﹣3.【正確答案】（1）﹣4+x，﹣；（2）﹣，．詳解】【分析】（1）先利用平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行展開，然后合并同類項(xiàng)，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）括號(hào)內(nèi)先進(jìn)行通分進(jìn)行分式加減法運(yùn)算，然后再與括號(hào)外的分式進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算，把數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1）（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）=x2﹣4﹣x2+x=﹣4+x，當(dāng)x=時(shí)，原式=﹣4+=﹣；（2）原式====，當(dāng)a=5．b=﹣3時(shí)，原式=﹣．本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值、分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19.如圖，小明在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏線AB長(zhǎng)100米，風(fēng)箏線與水平線的夾角α=37°，小王拿風(fēng)箏線的手離地面的高AD為1.5米，求風(fēng)箏離地面的高度BE（到0.1米）．【正確答案】風(fēng)箏離地面的高度BE為61.5米．【詳解】【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)AD=CE=1.5米，BE=BC+CE進(jìn)行解答即可．【詳解】∵AB=100米，α=37°，∴BC=AB?sinα=100sin37°，∵AD=CE=1.5米，∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米），答：風(fēng)箏離地面的高度BE為：61.5米．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，涉及到銳角三角函數(shù)的定義，能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BC的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．20.已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于象限．（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求的取值范圍；（2）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在該反比例函數(shù)位于象限的圖象上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，若的面積為6，求的值．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．當(dāng)時(shí)，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（2）由對(duì)稱性得到的面積為3．設(shè)、，則利用三角形的面積公式得到關(guān)于的方程，借助于方程來求的值．【詳解】解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，且，則；（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，若的面積為6，的面積為3．設(shè)，則，解得．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到的面積．21.4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件沒有合格品和3件合格品．（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是沒有合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？【正確答案】（1）；（2）；（3）x=16．【分析】（1）用沒有合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到?jīng)]有合格品的概率；（2）利用同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè)單獨(dú)發(fā)生的概率的積即可計(jì)算；（3）根據(jù)頻率估計(jì)出概率，利用概率公式列式計(jì)算即可求得x的值.【詳解】解：（1）∵4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件沒有合格品，∴P（沒有合格品）=；（2）共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，P（抽到的都是合格品）==；（3）∵大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴=095，解得：x=16．本題考查利用頻率估計(jì)概率；概率公式；列表法與樹狀圖法．22.如圖，利用尺規(guī)，在的邊上方做，在射線上截取，連接，并證明：．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，沒有寫作法）【正確答案】證明見解析．【分析】根據(jù)“等圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等”作圖即可；再根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可判定兩直線平行，然后根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”完成平行四邊形的判定，利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行平行的證明．【詳解】解：如圖，AD，CD為所做因?yàn)樗訟E∥BC因?yàn)锳D=BC所以四邊形ABCD為平行四邊形所以CD∥AB．本題考查尺規(guī)作圖；平行四邊形的判定及性質(zhì)．23.如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．

（1）求船P到海岸線MN的距離（到0.1海里）；（2）若船A、船B分別以20海里/小時(shí)、15海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處．【正確答案】（1）船P到海岸線MN的距離約為15.9海里（2）B船先到達(dá)【分析】（1）過點(diǎn)P作PH⊥MN于點(diǎn)H，構(gòu)造直角三角形PAH，應(yīng)用正弦函數(shù)即可求得船P到海岸線MN的距離PH．（2分別求出兩船A、B到達(dá)船P的時(shí)間進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PH⊥MN于點(diǎn)H，

∵船P在船A的北偏東58°方向，∴∠PAH=32°．∵AP=30海里，∴（海里）．∴船P到海岸線MN的距離為15.9海里．【小問2詳解】解：∵船P在船B北偏西35°方向，∴∠PBH=55°．∴（海