結(jié)構(gòu)力學(xué) 第三章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析

第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析3-1內(nèi)力計(jì)算的回顧

主要任務(wù)：要求靈活運(yùn)用隔離體的平衡條件，熟練掌握靜定梁內(nèi)力圖的作法。分析方法：按構(gòu)造特點(diǎn)將結(jié)構(gòu)拆成桿單元，把結(jié)構(gòu)的受力分析問題轉(zhuǎn)化為桿件的受力分析問題。(Staticallydeterminatestructuresanalysis)材料力學(xué)回顧：軸力FN

--拉力為正剪力FQ--繞隔離體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)者為正彎矩M--使梁的下側(cè)纖維受拉者為正內(nèi)力圖-表示結(jié)構(gòu)上各截面內(nèi)力值的圖形橫坐標(biāo)--截面位置；縱坐標(biāo)--內(nèi)力的值FN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdx1.結(jié)構(gòu)力學(xué)的截面內(nèi)力分量及其正負(fù)號(hào)規(guī)定FNFN

軸力—截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力，使桿產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形為正，畫軸力圖要注明正負(fù)號(hào)；

剪力—截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力,使桿微段有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的為正，畫剪力圖要注明正負(fù)號(hào)；FQFQ

彎矩—截面上應(yīng)力對(duì)截面形心的力矩之和,不規(guī)定正負(fù)號(hào)。彎矩圖畫在桿件受拉一側(cè)，不注明正負(fù)號(hào)。MM

2.

截面法由截面法可以得出截面的內(nèi)力:截面法是根據(jù)靜力平衡條件求指定截面未知內(nèi)力的基本方法軸力等于截面一邊的所有外力沿截面法線方向的投影代數(shù)和。剪力等于截面一邊的所有外力沿截面切線方向的投影代數(shù)和。彎矩等于截面一邊的所有外力對(duì)截面形心的力矩代數(shù)和。畫隔離體受力圖應(yīng)注意幾點(diǎn):(1)切斷所有約束代之以相應(yīng)的約束力(2)約束力要符合約束的性質(zhì)(3)隔離體是受力圖(4)不要遺漏隔離體上所受的所有力(5)未知力一般按假設(shè)正方向畫,

已知力按實(shí)際方向畫3.荷載、內(nèi)力之間的微分關(guān)系q(x)d

xFQ

FQ+dFQ

MM+d

Mq

d

xFQ

FQ+F

Q

MM+

M

d

xFPm4.荷載、內(nèi)力之間的增量關(guān)系一般為斜直線水平線拋物線(下凸)有極值為零處有尖角(向下）

有突變(突變值=

FP)有極值如變號(hào)無變化

有突變（突變值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力均布力作用

(q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶M作用處鉸處無影響為零斜直線()曲桿微段dFQdsFNR=qn-dMds=FQ-m曲桿微分關(guān)系dFNdsFQR=-qt+5.荷載、內(nèi)力之間的積分關(guān)系q(x)FQA

FQB

MAMB由

dFQ=–q·dx由

dM=FQ·dx6.幾種典型彎矩圖和剪力圖l/2l/2ml/2l/2FPlq1、集中荷載作用點(diǎn)M圖有一尖角，荷載向下尖角亦向下；FQ

圖有一突變，荷載向下突變亦向下。2、集中力矩作用點(diǎn)M圖有一突變，力矩為順時(shí)針向下突變；FQ

圖沒有變化。3、均布荷載作用段M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸；FQ

圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜7.分段疊加法作彎矩圖MAMBqM+qFPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMMMBMAMAMBMMM分段疊加法的理論依據(jù)：假定：在外荷載作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料均處于線彈性階段。ABO圖中：OA段即為線彈性階段

AB段為非線性彈性階段3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖分段疊加法作彎矩圖的方法：（1）選定外力的不連續(xù)點(diǎn)（集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載的始點(diǎn)和終點(diǎn)）為控制截面，首先計(jì)算控制截面的彎矩值；（2）分段求作彎矩圖。當(dāng)控制截面間無荷載時(shí)，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線；當(dāng)控制截面間存在荷載時(shí)，彎矩圖應(yīng)在控制截面彎矩值作出的直線上在疊加該段簡(jiǎn)支梁作用荷載時(shí)產(chǎn)生的彎矩值。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCFP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用疊加法求作圖示梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。[分析]該梁為簡(jiǎn)支梁，彎矩控制截面為：C、D、F、G疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵是計(jì)算控制截面位置的彎矩值解：（1）先計(jì)算支座反力kNkN（2）求控制截面彎矩值1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCFP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17AC1713FP=8kNADm=16kN.mGB4267GB7823153028+8=36M圖（kN.m）1797+_FQ圖（kN）取AC部分為隔離體，可計(jì)算得：kNm取GB部分為隔離體，可計(jì)算得：kNm3-2多跨靜定梁1、多跨靜定梁的幾何組成特性

多跨靜定梁常用于橋梁結(jié)構(gòu)。從幾何組成特點(diǎn)看，它的組成可以區(qū)分為基本部分和附屬部分。2、分析多跨靜定梁的一般步驟

對(duì)如圖所示的多跨靜定梁，應(yīng)先從附屬部分CE開始分析：將支座C的支反力求出后，進(jìn)行附屬部分的內(nèi)力分析、畫內(nèi)力圖，然后將支座C的反力反向加在基本部分AC的C端作為荷載，再進(jìn)行基本部分的內(nèi)力分析和畫內(nèi)力圖，將兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個(gè)梁的彎矩圖和剪力圖。CA E（a）（b）EA CA CE（c）

如圖所示梁，其中AC部分不依賴于其它部分，獨(dú)立地與大地組成一個(gè)幾何不變部分，稱它為基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保證它的幾何不變性，相對(duì)于AC部分來說就稱它為附屬部分。ABCDEFGHFqABFGHqECDFDEFqCABFCABDEFFq分析下列多跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造關(guān)系，并確定內(nèi)力計(jì)算順序。注意：從受力和變形方面看：基本部分上的荷載僅能在其自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形，而附屬部分上的荷載可使其自身和基本部分均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形。

因此，多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算順序也可根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的荷載的傳力路線來決定。2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH80k

N·m2020404040k

NC2025520502020k

N/mFGH1020405585255040k

NCABFGH20k

N/m80k

N·m構(gòu)造關(guān)系圖20504040102040502m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH25555852540k

N5558520k

N/m251520354540FQ

圖（kN）5020504040201040M圖（kN·m）作業(yè)P90-P923-1(f)、(g)、(h)3-33-43-2（做在課外練習(xí)本或書上）課外思考:P88:3-1、3-2第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析§3-3靜定桁架受力分析(Staticallydeterminatetrusses)1.

桁架的特點(diǎn)（1）桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑無摩擦的鉸結(jié)點(diǎn)；（2）各桿的軸線都是直線，并通過鉸的中心；（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。上弦桿腹桿下弦桿結(jié)論：理想桁架中的桿件均是“二力桿”理想桁架：理想與實(shí)際的偏差：并非理想鉸接，并非理想直桿，并非為二力桿。主內(nèi)力:按計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算出的內(nèi)力，次內(nèi)力:實(shí)際內(nèi)力與主內(nèi)力的差值2.桁架的分類按幾何組成分類：

簡(jiǎn)單桁架—在基礎(chǔ)或一個(gè)鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu)成聯(lián)合桁架—由簡(jiǎn)單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成復(fù)雜桁架—非上述兩種方式組成的靜定桁架簡(jiǎn)單桁架簡(jiǎn)單桁架聯(lián)合桁架復(fù)雜桁架3、結(jié)點(diǎn)法

取隔離體時(shí),每個(gè)隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)的方法。隔離體上的力系是平面匯交力系,只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程可以利用,故一般應(yīng)先截取只包含兩個(gè)未知軸力桿件的結(jié)點(diǎn)。1.求支座反力1.求支座反力2.取結(jié)點(diǎn)A3.取結(jié)點(diǎn)C4.取結(jié)點(diǎn)D

其它桿件軸力求法類似.

求出所有軸力后,應(yīng)把軸力標(biāo)在桿件旁.

對(duì)于簡(jiǎn)單桁架,若與組成順序相反依次截取結(jié)點(diǎn),可確保求解過程中一個(gè)方程只包含一個(gè)未知力。利用結(jié)點(diǎn)平衡方程可直接求出內(nèi)力的桿件單桿單桿結(jié)點(diǎn)單桿結(jié)點(diǎn)單桿：Fp

結(jié)點(diǎn)平面匯交力系中，除某一桿件外，其它所有待求內(nèi)力的桿件均共線時(shí)，則此桿件稱為該結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)單桿。結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力可直接根據(jù)靜力平衡條件求出。為零時(shí)稱“零桿”。零桿:軸力為零的桿例:試指出零桿練習(xí):試指出零桿受力分析時(shí)可以去掉零桿,是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無的?練習(xí):試指出零桿4、截面法

有些情況下,用結(jié)點(diǎn)法求解不方便,如:截面法:隔離體包含不少于兩個(gè)結(jié)點(diǎn)隔離體上的力系通常是一個(gè)平面一般力系的平衡力系,因而可列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程,取隔離體時(shí)一般切斷的未知軸力的桿件不超過三根。解:1.求支座反力2.作1-1截面,取右部作隔離體3.作2-2截面,取左部作隔離體Oy截面單桿：任意隔離體中，除某一桿件外，其它所有待求內(nèi)力的桿件均相交于一點(diǎn)時(shí)，則此桿件稱為該截面的截面單桿。截面單桿的內(nèi)力可通過一個(gè)平衡方程直接求出。截面上被切斷的未知軸力的桿件只有三個(gè),三桿均為單桿。截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個(gè)外交于一點(diǎn),該桿為單桿。截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個(gè)均平行,該桿為單桿。截面法計(jì)算步驟:

1.求反力；

2.判斷零桿；

3.合理選擇截面，使待求內(nèi)力的桿為單桿；

4.列方程求內(nèi)力5、結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用

練習(xí):求圖示桁架指定桿件內(nèi)力(只需指出所選截面即可)練習(xí):求圖示桁架指定桿件內(nèi)力(只需指出所選截面即可)6、對(duì)稱性的利用

對(duì)稱結(jié)構(gòu):幾何形狀和支座對(duì)某軸對(duì)稱的結(jié)構(gòu)。對(duì)稱荷載:作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè),大小相等,方向和作用點(diǎn)對(duì)稱的荷載反對(duì)稱荷載:作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè),大小相等,作用點(diǎn)對(duì)稱,方向反對(duì)稱的荷載對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載對(duì)稱桁架的受力特點(diǎn):在對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力是對(duì)稱的,

在反對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力是反對(duì)稱的。既對(duì)稱又平衡既反對(duì)稱又平衡例:試求圖示桁架A支座反力.對(duì)稱荷載反對(duì)稱荷載000BC0例:試求圖示桁架各桿內(nèi)力.作業(yè)P92-P943-6(a)、(c)、(d)3-83-9(e)、(f)3-103-5,3-7（做在課外練習(xí)本或書上）課外思考:P88:3-33-4靜定平面剛架

剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點(diǎn)相連組成的，其優(yōu)點(diǎn)是將梁柱形成一個(gè)剛性整體，使結(jié)構(gòu)具有較大的剛度，內(nèi)力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。(a)(b)(c)(d)(e)

下圖是常見的幾種剛架：圖（a）是車站雨蓬，圖（b）是多層多跨房屋，圖（c）是具有部分鉸結(jié)點(diǎn)的剛架。剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)：（1）內(nèi)部有效使用空間大；（2）結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大；（3）內(nèi)力分布均勻，受力合理。1.平面剛架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)靜定剛架的分類:2.剛架的支座反力計(jì)算簡(jiǎn)支剛架懸臂剛架三鉸剛架(三鉸結(jié)構(gòu))復(fù)合剛架(主從結(jié)構(gòu))簡(jiǎn)單剛架(1)簡(jiǎn)單剛架的支座反力(約束力)計(jì)算例1:求圖示剛架的支座反力方法:切斷兩個(gè)剛片之間的約束,取ACB剛片為隔離體,假定約束力的方向,由隔離體的受力平衡條件建立三個(gè)靜力平衡方程。解:

例2:求圖示剛架的反力和約束力解:1)取整體2)取DBE部分(2)三鉸剛架(三鉸結(jié)構(gòu))的支座反力(約束力)計(jì)算例1:求圖示剛架的支座反力方法:取兩次隔離體,每個(gè)隔離體包含一或兩個(gè)剛片,建立六個(gè)平衡方程求解--雙截面法.解:1)取整體為隔離體2)取右部分為隔離體

例2:求圖示剛架的支座反力和約束力解:1)取整體為隔離體

2)取右部分為隔離體3)取整體為隔離體例3:求圖示剛架的反力和約束力解:1)取BCE為隔離體

2)取整體為隔離體

3)取BCE為隔離體(3)復(fù)合剛架(主從結(jié)構(gòu))的支座反力(約束力)計(jì)算方法:先算附屬部分,后算基本部分,計(jì)算順序與幾何組成順序相反.解:1)取附屬部分

2)取基本部分

例1:求圖示剛架的支座反力

若附屬部分上無外力,附屬部分上的約束力應(yīng)該為?思考題:圖示體系支反力和約束力的計(jì)算途徑是怎樣的?§3-4靜定平面剛架1.剛架的受力特點(diǎn)2.剛架的支座反力計(jì)算3.剛架指定截面內(nèi)力計(jì)算

與梁的指定截面內(nèi)力計(jì)算方法相同.例1:求圖示剛架1,2截面的彎矩解:連接兩個(gè)桿端的剛結(jié)點(diǎn),若結(jié)點(diǎn)上無外力偶作用,則兩個(gè)桿端的彎矩值相等,方向相反.§3-4靜定平面剛架1.剛架的受力特點(diǎn)2.剛架的支座反力計(jì)算3.剛架指定截面內(nèi)力計(jì)算4.剛架彎矩圖的繪制做法:拆成單個(gè)桿,求出桿兩端的彎矩,按與單跨梁相同的方法畫彎矩圖.分段定點(diǎn)連線例題1:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作彎矩圖例題1:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作彎矩圖練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例題2:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例題3:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例4:作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖練習(xí):試找出圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖的錯(cuò)誤練習(xí):試找出圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖的錯(cuò)誤§3-4靜定平面剛架1.剛架的受力特點(diǎn)2.剛架的支座反力計(jì)算3.剛架指定截面內(nèi)力計(jì)算4.剛架彎矩圖的繪制做法:逐個(gè)桿作剪力圖,利用桿的平衡條件,由已知的桿端彎矩和桿上的荷載求桿端剪力,再由桿端剪力畫剪力圖.注意:剪力圖畫在桿件那一側(cè)均可,必須注明符號(hào)和控制點(diǎn)豎標(biāo).5.由做出的彎矩圖作剪力圖例:作剪力圖MFQMFQ練習(xí):作剪力圖FQM§3-4靜定平面剛架1.剛架的受力特點(diǎn)2.剛架的支座反力計(jì)算3.剛架指定截面內(nèi)力計(jì)算4.剛架彎矩圖的繪制做法:逐個(gè)桿作軸力圖,利用結(jié)點(diǎn)的平衡條件,由已知的桿端剪力和求桿端軸力,再由桿端軸力畫軸力圖.注意:軸力圖畫在桿件那一側(cè)均可,必須注明符號(hào)和控制點(diǎn)豎標(biāo).5.由做出的彎矩圖作剪力圖6.由做出的剪力圖作軸力圖FN6.由做出的剪力圖作軸力圖MFQ練習(xí):作軸力圖FQMFN作業(yè)P95-P983-13(a)、(b)3-143-15(a)、(b)3-163-173-11,3-12（做在課外練習(xí)本或書上）課外思考:P89:§3-4§3-4靜定平面剛架1.剛架的受力特點(diǎn)2.剛架的支座反力計(jì)算3.剛架指定截面內(nèi)力計(jì)算4.剛架彎矩圖的繪制5.由做出的彎矩圖作剪力圖6.由做出的剪力圖作軸力圖7.計(jì)算結(jié)果的校核靜定平面剛架習(xí)題課靜定剛架的內(nèi)力圖繪制方法：

一般先求反力，然后求控制彎矩，用區(qū)段疊加法逐桿繪制，原則上與靜定梁相同。例一、試作圖示剛架的內(nèi)力圖48kN42kN22kN1264814419212(單位：kNm).FQFN例一、試作圖示剛架的內(nèi)力圖只有兩桿匯交的剛結(jié)點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)上無外力偶作用，則兩桿端彎矩必大小相等，且同側(cè)受拉。例二、試作圖示剛架的內(nèi)力圖FAyFByFBx40kN80kN30kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080例三、試作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖FAyFByFBxFBx整體對(duì)A、B取矩，部分對(duì)C取矩。20208080FQFN關(guān)鍵是：取斜桿對(duì)桿端取矩求剪力這樣可不解聯(lián)立方程例四、試作圖示剛架的彎矩圖附屬部分基本部分彎矩圖如何?少求或不求反力繪制彎矩圖1.彎矩圖的形狀特征（微分關(guān)系）2.剛結(jié)點(diǎn)力矩平衡3.外力與桿軸關(guān)系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(懸臂部分,簡(jiǎn)支部分)5.區(qū)段疊加法作彎矩圖

根據(jù)FP例五、不經(jīng)計(jì)算畫圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FPFByFAyFAx602401804040

M圖kNm.FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行2FP

5kN304020207545第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析§3-5靜定組合結(jié)構(gòu)

(Staticallydeterminatecompositestructures)1、組合結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)由兩類構(gòu)件組成:彎曲桿(梁式桿)

二力桿(桁架桿)Ａ鋼筋混凝土型鋼鋼筋混凝土型鋼ＢＣＤＥＥＥ2、組合結(jié)構(gòu)的受力分析先算二力桿，后算彎曲桿３ｍ３ｍ３ｍ３ｍ0.75m0.5mABCDEFGRA=6RB=61515+3.5AFC2.5153.515Y=0彎矩,取F以右為脫離體0.25m剪力與軸力0.750.75M圖(kN.m)0.75-3.5剪力與軸力如截面A152.5AYH1.241.751.741.25+_FQ圖(kN)_15.1514.9615.1714.92FN圖(kN)FQFN第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析§3-6三鉸拱(Staticallydeterminatearch)（1）拱的定義拱--桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。拱1.概述

嘉德水道橋是古羅馬高盧時(shí)代的建筑,大約在公元50年，已歷經(jīng)兩千年的歲月,處于鼎盛的羅馬帝國(guó)把地中海收為內(nèi)湖，為了把Uzès的水送到當(dāng)時(shí)的重鎮(zhèn)尼姆，他們建造了一座50公里長(zhǎng)的水道。這座以拱形為基礎(chǔ)的水利工程共動(dòng)用500多工人，耗時(shí)15年，用高超的工藝，將山間的泉水，穿過崇山峻嶺，運(yùn)抵尼姆市，每公里落差僅24厘米。為了保證每一段流程的坡度，工匠們?cè)谟行┑囟涡枰_山鑿石，而工程的最大難題就是如何讓水從嘉德河谷上經(jīng)過，由此就產(chǎn)生了嘉德水道橋。它位于法國(guó)尼姆市附近,近50米高,長(zhǎng)275米,用6噸重的巨石建成,上下分3層,每層都有數(shù)目不等的圓形橋拱。水在橋的頂層通過,下層供人通行,25米長(zhǎng)的橋拱跨度保證了河水的流暢及來往船只的通行無阻,同時(shí)考慮到嘉德河水時(shí)有的泛濫,橋墩底部設(shè)計(jì)了分水角,橋身呈現(xiàn)輕度弧度,它是羅馬時(shí)期高度發(fā)達(dá)的水利工程技術(shù)的絕好例證。

1985年,嘉德水道橋被列入世界遺產(chǎn)名錄而得到了全方位的保護(hù),堂而皇之地登上了歐元的紙幣.每年來自世界各國(guó)的游客過百萬(wàn),讓它名列法國(guó)參觀人數(shù)最多的十大景點(diǎn)之一。桿軸線為曲線在豎向荷載作用下不產(chǎn)生水平反力。曲梁這是拱結(jié)構(gòu)嗎?（2）拱的有關(guān)名稱跨度拱趾鉸拱趾鉸頂鉸矢高