概率八章藍底

第八章假設檢驗第一節(jié)概述第二節(jié)單個正態(tài)總體的假設檢驗第三節(jié)兩個正態(tài)總體的假設檢驗本章主要內(nèi)容第四節(jié)總體分布函數(shù)的假設檢驗第一節(jié)概述例：某工廠用包裝機包裝奶粉，額定標準為每袋凈重0.5kg.設包裝機稱得奶粉重量X

服從正態(tài)分布。根據(jù)長期的經(jīng)驗知其標準差σ=0.015(kg),為檢驗某臺包裝機的工作是否正常,隨機抽取包裝的奶粉9袋,稱得凈重(單位：kg)為

0.499，0.515，0.508，0.512，0.4980.515，0.516，0.513，0.524問該包裝機的工作是否正常？于是提出假設：這樣的假設叫做統(tǒng)計假設.1、統(tǒng)計假設關(guān)于總體X的分布(或隨機事件之概率)的各種論斷叫統(tǒng)計假設(statisticalhypothesis),簡稱假設,用H表示.其中需要保護、不能輕易否定的假設稱為原假設或零假設(nullhypothesis），記為H0。當零假設不成立時必定選擇的假設稱為備擇假設（alternativehypothesis），記為H1。例如：1.對于檢驗某個總體X的分布,可以提出假設：2.對于總體X的分布的參數(shù),可以提出假設：

統(tǒng)計假設提出之后我們關(guān)心的是它的真?zhèn)?根據(jù)來自總體的樣本,按照一定的規(guī)則對H0作出判斷,是接受還是拒絕.這個用來對假設作出判斷的規(guī)則叫做檢驗準則,簡稱檢驗.如果一個統(tǒng)計假設完全確定總體的分布，則稱此假設為簡單假設（simplehypothesis）；否則就稱之為復合假設（complexhypothesis）。建立統(tǒng)計假設并依據(jù)樣本，采用相應的統(tǒng)計方法，經(jīng)過一定的程序，對零假設和備擇假設作出取舍的過程就稱為假設檢驗（hypothesistesting）。在已知總體分布形式情況下，對總體分布中的未知參數(shù)作統(tǒng)計假設，這種僅涉及到總體分布之未知參數(shù)的統(tǒng)計假設稱為參數(shù)假設（parameterhypothesis）。而對總體分布形式未知，是關(guān)于總體分布形式作統(tǒng)計假設，這種直接對總體分布形式所做的統(tǒng)計假設稱為非參數(shù)假設（non-parameterhypothesis）。2、假設檢驗的基本思想3、兩類錯誤(2)原假設H0實際是不正確的，但是卻被錯誤的接受了，這樣就犯了“取偽”的錯誤，通常稱為第二類錯誤（typeⅡerror）,其發(fā)生的概率P{接受H0∣H0不真}=

。(1)原假設H0實際是正確的，但是卻被錯誤地拒絕了，就犯了“棄真”的錯誤，通常稱為第一類錯誤（typeⅠerror）。由于僅當小概率事件A發(fā)生時才拒絕H0，所以犯第一類錯誤的概率就是條件概率P{拒絕H0∣H0為真}=

。第二節(jié) 單個正態(tài)總體的假設檢驗設總體

，抽取容量為n的樣本X1，X2，…，Xn，樣本均值與樣本方差分別是在一定條件下檢驗關(guān)于未知參數(shù)或的某些假設1.單個正態(tài)總體數(shù)學期望的假設檢驗（1）已知關(guān)于的

檢驗（

檢驗法）設總體

,當

已知時,檢驗假設由選取為假設檢驗的統(tǒng)計量.例8.2根據(jù)長期經(jīng)驗和資料的分析，某磚廠成產(chǎn)的磚的“抗斷強度”X服從正態(tài)分布，方差為1.21。從該廠產(chǎn)品中隨機抽取6塊，測得抗斷強度（單位：kg.cm-2）如下：32.5629.6631.6430.0031.8731.03檢驗這批磚的平均抗斷強度為32.50是否成立（取a=0.05，并假設磚的抗斷強度的方差不會有變化？）解：作為檢驗統(tǒng)計量。(2)未知時，關(guān)于

的檢驗（t檢驗法）當H0為真時，首先來求檢驗問題H0：；H1：的拒絕域（顯著性水平為

）。由于

未知，不能再利用Z作為檢驗統(tǒng)計量了。注意到S2是的無偏估計,用S2來代替，即采用所以關(guān)于H0的拒絕域為

?？傻藐P(guān)于

的各種不同的假設檢驗問題的拒絕域。這種用t統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量的檢驗法稱為t檢驗法。例1:設某次考試考生成績服從正態(tài)分布,從中隨機抽出36位考生的成績,算得平均成績?yōu)?6.5分,標準差為15分,問是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分?(取顯著性水平

=0.05)?(3)雙邊檢驗與單邊檢驗用統(tǒng)計量u的值來做檢驗，稱這種統(tǒng)計量為檢驗統(tǒng)計量。當檢驗統(tǒng)計量的觀測值的絕對值不小于臨界值

，即z的觀測值落在區(qū)間或內(nèi)時，拒絕原假設H0，通常稱這樣的區(qū)間為關(guān)于原假設H0的拒絕域（簡稱拒絕域）。當檢驗統(tǒng)計量的觀測值的絕對值小于臨界值

，即z

的觀測值落在

內(nèi)時，我們接受原假設H0，稱這樣的區(qū)間為關(guān)于原假設H0的接受域（簡稱接受域）。H0為=0,而備擇假設H1表明可能大于

0，也可能小于

0，稱之為雙邊備擇假設。備擇假設為雙邊備擇假設的檢驗問題稱為雙邊假設檢驗（two-sidedtest）問題。右邊檢驗與左邊檢驗統(tǒng)稱為單邊檢驗.現(xiàn)討論單邊檢驗的拒絕域：設總體

,當

已知時,檢驗假設右邊檢測的拒絕域.例8.4從甲地發(fā)送一個信號到乙地,設發(fā)送的信號值為,由于信號傳送時有噪聲疊加到信號上,這個噪聲是隨機的,它服從正態(tài)分布N(,22)的隨機變量.設甲地發(fā)送某信號5次,乙地收到的信號值為

8.410.59.19.69.9由以往經(jīng)驗,信號值為8,于是乙方猜測甲地發(fā)送的信號值為8,能否接受這種猜測？取α=0.05這是右邊檢驗問題.(1)雙邊檢驗2、單個正態(tài)總體方差的假設檢驗(

檢驗法）設總體

,未知時,檢驗假設(2)單邊檢驗(右檢驗或左檢驗)設總體

,未知時,檢驗假設零件直徑xi9.29.49.69.810.010.210.410.610.8頻數(shù)ni113675421解:要檢驗的假設是因為未知,所以選取統(tǒng)計量第三節(jié) 兩個正態(tài)總體的假設檢驗設總體

，總體

，從兩個總體中分別獨立抽取樣本X1，X2，…，Xn1

及Y1，Y2，…，Yn2，樣本均值與樣本方差分別是及來檢驗關(guān)于參數(shù)

的某些假設。1、兩正態(tài)總體數(shù)學期望假設檢驗（1）方差已知關(guān)于數(shù)學期望的假設檢驗(Z檢驗法)考慮檢驗問題