電荷間相互作用能靜電場(chǎng)的能量_第1頁
電荷間相互作用能靜電場(chǎng)的能量_第2頁
電荷間相互作用能靜電場(chǎng)的能量_第3頁
電荷間相互作用能靜電場(chǎng)的能量_第4頁
電荷間相互作用能靜電場(chǎng)的能量_第5頁
已閱讀5頁,還剩21頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

點(diǎn)電荷之間的相互作用能定義靜電能為零的狀態(tài)設(shè)想帶電體系中的電荷可以無限分割為許多小單元,最初認(rèn)為它們分散在彼此相距很遠(yuǎn)的位置上,規(guī)定這種狀態(tài)下系統(tǒng)的靜電能為零。

——We=0靜電能We:把體系各部分電荷從無限分散的狀態(tài)聚集成現(xiàn)有帶電體系時(shí)外力抵抗電場(chǎng)力所做的全部功

A’=-A(電場(chǎng)力做功)2/1/20231兩個(gè)點(diǎn)電荷的情形

先移動(dòng)q1

到M點(diǎn),———外力不做功再移動(dòng)q2

到N點(diǎn),———外力做功q1單獨(dú)存在時(shí)N的點(diǎn)電勢(shì)交換移動(dòng)次序可得

q2單獨(dú)存在時(shí)M點(diǎn)的電勢(shì)系統(tǒng)的靜電能q1單獨(dú)存在時(shí)q2處的電勢(shì)q2單獨(dú)存在時(shí)在q1處的電勢(shì)2/1/20232多個(gè)點(diǎn)電荷的情形把無限分散的多個(gè)點(diǎn)電荷逐個(gè)從無窮遠(yuǎn)移至相應(yīng)位置,計(jì)算外力所做的功

代表第j

個(gè)電荷在第i

個(gè)電荷所在位置Pi處產(chǎn)生的電勢(shì)

點(diǎn)電荷組的總功應(yīng)為

P2664.106式2/1/20233第二種表達(dá)式可以證明,靜電能值與電荷移動(dòng)的次序無關(guān)

Ui:除點(diǎn)電荷i外其它點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)qi

所在處的電勢(shì)總和4.1084.1072/1/20234點(diǎn)電荷組的靜電勢(shì)能點(diǎn)電荷組的靜電勢(shì)能We等于電場(chǎng)力所做的功A’

相應(yīng)的表達(dá)式為p266(4.109)、(4.110)、(4.111)Ui:除點(diǎn)電荷i外其它點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)qi

所在處的電勢(shì)總和2/1/20235電荷連續(xù)分布情形的靜電能將上式推廣到電荷連續(xù)分布的情形,假定電荷是體分布,體密度為e,把連續(xù)分布的帶電體分割成許多電荷元,其電量qi=eVi,則有帶電體各部分電荷在積分處的總電勢(shì)總靜電能不是相互作用能2/1/20236電場(chǎng)的能量和能量密度從公式看,靜電能僅對(duì)其中包含電荷的體積或面積進(jìn)行,在其他地方,積分等于零是否可以斷定能量?jī)H局限于空間有電荷的區(qū)域?以平行板電容器為例說明極板上的電量板間電壓體積為V內(nèi)的W電能密度:?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的電能

普遍適用能量定域于場(chǎng)中2/1/20237一、點(diǎn)電荷之間的相互作用能以三點(diǎn)電荷為例,相距無窮遠(yuǎn),則無相互作用q1

不動(dòng)q2在q1作用下由無窮遠(yuǎn)移至r12

處,做功q3在q1和q2作用下由無窮遠(yuǎn)移至r23

處,做功§3-7電荷間相互作用能靜電場(chǎng)的能量q1

在q2處的電位2/1/20238Ui

為除qi

外,其他電荷在qi

處所產(chǎn)生的電勢(shì)推廣:外力做總功:做功的過程對(duì)稱性2/1/20239二、連續(xù)帶電體的靜電能1.連續(xù)帶電體稱為靜電能,U為所有電荷在dq

處的電勢(shì)例如半徑為R帶電量為Q的電體球,可看成無窮遠(yuǎn)dq聚在一起三、電容器的靜電能2/1/202310t=0開始,每次自下極板把微量電荷dq

移至上板,電容器間電場(chǎng)逐漸加大,除第一次外,每次移動(dòng),外力都要克服靜電力做功,t

時(shí)刻帶電q

,再移dq

,外力做功最后帶電Q,則電容器儲(chǔ)能三、電容器的能量-+UQ-QE2/1/202311四、電場(chǎng)的能量(有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的能量密度))平行板電容器:儲(chǔ)能:一般情形:電場(chǎng)能量密度:2/1/202312(包括各向異性的線性極化介質(zhì))在空間任意體積V內(nèi)的電場(chǎng)能:對(duì)各向同性介質(zhì):可以證明,對(duì)所有線性極化介質(zhì)都成立。在真空中:(同第2章結(jié)果)2/1/202313例題9求半徑為R

帶電量為Q

的均勻帶電球的靜電能解一:計(jì)算定域在電場(chǎng)中的能量球內(nèi)r處電場(chǎng)2/1/202314解二:計(jì)算帶電體系的靜電能再聚集這層電荷dq,需做功:而所以球體是一層層電荷逐漸聚集而成,某一層內(nèi)已聚集電荷2/1/202315例9-12如圖所示,球形電容器的內(nèi)外半徑分別R1和R2,所帶電荷為+-Q,在兩球殼間充以電容率為的電介質(zhì),問此電容器存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量為多少?故球殼內(nèi)的電場(chǎng)能量密度為解:若球形電容器上的電荷是均勻分布的,則球殼間電場(chǎng)也是對(duì)稱分布的,由高斯定理可得球殼間的電場(chǎng)強(qiáng)度為:R2R1rdr取半徑為r,厚為dr的球殼,其體積元為dV=4r2dr.所以,在此體積元內(nèi)電場(chǎng)的能量為:2/1/202316電場(chǎng)的能量為:如果R2趨于正無窮,此帶電系統(tǒng)即為一半徑為R1帶電為Q的孤立球形導(dǎo)體,它激發(fā)的電場(chǎng)所儲(chǔ)存的能量為球形電容器的電容為C=4[R1R2/(R1+R2),所以由電容器儲(chǔ)存的電能We=Q2/2C,也能得到同樣的答案.電容器的能量是儲(chǔ)存于電容器的電場(chǎng)之中的2/1/202317例9-13如圖所示的圓柱型電容器,中間是空氣,空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)是Eb=3×106V.m-1.電容器外半徑R2=10-2m.在空氣不被擊穿的情況下,內(nèi)半徑R1取多大值可使電容器儲(chǔ)存的能量最多?R1R2rBAl2/1/202318從上式可以看出E1/r成正比.故在內(nèi)表面附近,即r=R1處的電場(chǎng)最強(qiáng).因此,我們?cè)O(shè)想此處的電場(chǎng)強(qiáng)度為擊穿場(chǎng)強(qiáng)Eb時(shí)圓柱型電容器即可帶電荷最多,又不會(huì)使空氣介質(zhì)擊穿,于是有解:由高斯定理可知,兩圓柱面間的電場(chǎng)強(qiáng)度為由上式可得max=20R1Eb,顯然,max是由R1和Eb,決定的.由電容器的能量公式We=QU/2可知,單位長(zhǎng)度圓柱型電容器所儲(chǔ)存的能量為

We=U/2(3)2/1/202319

U為兩極間的電勢(shì)差,由電勢(shì)差的定義式有把上式代入(3)式,得把(1)式代入上式,得式(5)表明,在Eb已知時(shí),We僅隨R1而異.顯然,想要圓柱型電容器儲(chǔ)存的能量最多,且空氣介質(zhì)又不被擊穿,內(nèi)半徑為R1的值需滿足dWe/dR1=0的條件.有式(5)得2/1/202320上述計(jì)算結(jié)果表明,對(duì)以空氣為介質(zhì)的電容器,當(dāng)外半徑為0.01m時(shí)其內(nèi)半徑需為6.07×10-3m,才能使所貯存的能量最多。此時(shí),兩極間的最大電壓為9.10×103V。此時(shí),圓柱型電容器所儲(chǔ)存能量最大,且空氣又不被擊穿.由已知數(shù)據(jù)內(nèi)半徑為R1=10-2/e-2m=6.07×10-3m.我們還可以計(jì)算出空氣不被擊穿時(shí),圓柱型電容器兩極間最大電勢(shì)差,將式(6)(2)代入(4),得2/1/202321例9-14球形電容器R1,R2間充滿兩層電介質(zhì)r1

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論