項(xiàng)目一物體的受力分析與受力圖

化工機(jī)械基礎(chǔ)化學(xué)工業(yè)出版社主講：馬錄成課件制作：馬錄成物體的受力分析與受力圖一、基本概念1.力的概念由日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐知道，物體自由下落的速度愈來愈快，是因?yàn)榈厍蛭木壒?；汽車剎車時(shí)，由于摩擦作用，行駛越來越慢，最后靜止不動(dòng)；放在梁上的設(shè)備使梁彎曲，是由于設(shè)備重壓作用的結(jié)果等。因此，力是物體間的相互作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)形態(tài)發(fā)生或使物體發(fā)生變形。

因?yàn)榱κ且粋€(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體的相互作用，所以力不是脫離實(shí)際物體而存在的。在研究物體受力時(shí)必須分清哪個(gè)是受力物體，哪個(gè)是施力物體。例如：人在用手提重物時(shí)，若把重物看成是受力物體，那么手就是施力物體；反之，若認(rèn)為手是受力物體，那么重物就是施力物體。所以施力物體和受力物體是相反而言的

由經(jīng)驗(yàn)可知，用手推同一物體，用力大小不等，或從不同的方向施力，或施力于不同的位置，都會(huì)產(chǎn)生不同的效果。因此力的大小、方向和作用點(diǎn)是決定力對(duì)物體作用效果的三個(gè)要素。當(dāng)這三個(gè)要素中任何一個(gè)改變時(shí)，力的作用效果將隨之變化。因此在說明一個(gè)力時(shí)，應(yīng)該說明力的大小、方向和作用點(diǎn)這三個(gè)要素。

為了度量力的大小，必須確定其度量單位。本書嚴(yán)格采用我國(guó)統(tǒng)一實(shí)行的法定計(jì)量單位（以國(guó)際單位制SI為基礎(chǔ)），力的單位名稱為牛[頓]，符號(hào)為N。工程力學(xué)中常用kN，1kN=1000N。

力是具有大小和方向的量，所以力是矢量，力的三要素可用帶箭頭的有向線段（矢線）示于物體作用點(diǎn)上，線段的長(zhǎng)度（按一定比例畫出）表示力的大小，箭頭的指向表示力的方向，線段的起始點(diǎn)或終止點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。通過力的作用點(diǎn)，沿力的方向的直線，稱為力的作用線，本章用黑體字母表示矢量（例如F），用F表示力F的大小。矢量：速度、加速度、位移、力、沖量、動(dòng)量、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度標(biāo)量：質(zhì)量、密度、溫度、功、能量、路程、速率、體積、時(shí)間、熱量、電阻

2.剛體的概念

在力的作用下，大小和形狀都不發(fā)生改變的物質(zhì)稱為剛體。事實(shí)上，任何物體在力的作用下都將發(fā)生不同程度的變形。但實(shí)踐證明，工程中多數(shù)構(gòu)建的變形都很小，可以略去不計(jì)，這樣使得問題的研究大為簡(jiǎn)化。因此，剛體是一個(gè)理想化的力學(xué)模型。一個(gè)物體能否看成剛體，不僅取決于變形的大小，而且和問題本身的要求有關(guān)。在本章中，把所研究的物體均視為剛體。

二、基本公理

力學(xué)公理是力學(xué)中最基本的規(guī)律。這些規(guī)律是人類長(zhǎng)期對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的觀察和實(shí)驗(yàn)所積累的經(jīng)驗(yàn)加以總結(jié)和概括而得到的結(jié)論。它的正確性可以在實(shí)踐中得到驗(yàn)證。力學(xué)公理概括了力的一些基本性質(zhì)，是力學(xué)全部理論的基礎(chǔ)。公理一：二力平衡公理

要使作用在一個(gè)剛體上的兩個(gè)力的平衡，必須也只需這兩個(gè)力的大小平衡，方向相反，而且作用在同一條直線上。

如圖1-2所示的剛體，當(dāng)F1=-F2（負(fù)號(hào)說明F2的方向與F1相反）則剛體平衡。

需要指出的是，二力平衡條件只適用剛體。二力等值、反向、共線是剛體平衡的必要與充分條件。對(duì)于非剛體，二力平衡條件只是必要的，而非充分的，即并非滿足受等值、反向、共線的作用力就可以平衡，如繩索受等值、反向、共線的兩個(gè)壓力作用就不能平衡。只有兩個(gè)著力點(diǎn)而處于平衡的構(gòu)建，稱為二力構(gòu)件。當(dāng)構(gòu)件呈桿狀時(shí)，則稱為二力桿。二力構(gòu)件的受力特點(diǎn)是：所受二力必沿其兩作用點(diǎn)的連線。如圖所示，桿CD，若不計(jì)自重，就是一個(gè)二力桿。這是Fc和FD的作用線必在二力作用點(diǎn)的連線上，且等值、反向。公理二：加減平衡力系公理在作用著已知力系的剛體上，加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。

這個(gè)公理常被用來簡(jiǎn)化已知力系，在以后推到許多定理時(shí)要用到它。作為公理二的應(yīng)用，給出下邊結(jié)論推論：力的可傳性原理作用在剛體上某點(diǎn)的力，可以沿其作用線移到剛體上任意一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效果。證明：

設(shè)有力F作用于小車上的A點(diǎn)（圖a）。在力F在作用線上任取另一點(diǎn)B，并在B點(diǎn)加一平衡力系F1與F2，使F1=—F2=F（圖b）。根據(jù)公理二可知，力系F、F1、F2對(duì)剛體的作用，與力F單獨(dú)作用的效果相同。由于F2與F等值、反向、共線，組成一平衡力系，根據(jù)公理二，可以將它們的從剛體上取消（圖c）。于是剛體上就只剩下力F1，力F1的大小、方向和F相同，這就相當(dāng)于把力F沿著其作用線移到B點(diǎn)。經(jīng)驗(yàn)也告訴我們，用力F在A點(diǎn)推小車，與用力（F1=F）在B點(diǎn)拉小車，兩者的作用效果是相同的。應(yīng)注意，這個(gè)推論只適用于剛體，而不適用于變形體。

公理三：力的平行四邊形公理作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成一個(gè)合力。合力也作用在該點(diǎn)上。合力的大小和方向，用這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。如圖所示（a），F(xiàn)1和F2為作用在物體上同一點(diǎn)O的兩個(gè)力，以這兩個(gè)力作為鄰邊作出平行四邊形OABC，則從O點(diǎn)作出的對(duì)角線OB，就是F1和F2的合力F。

實(shí)際上，在求合力F時(shí)，不一定要作出整個(gè)平行四邊形OABC。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊平行且相等，所以只要作出對(duì)角線一側(cè)的一個(gè)三角形（OAB和OCB）就可以。如圖所示（b），只要將力矢F1、F2首位相連，成一折線OAB，再用直線OB將其封閉構(gòu)成一個(gè)三角形，那么矢量OB就代表合力F。顯然在作折線時(shí)兩力的前后次序是可以任選的。但這一力的合成方法稱為力的三角形法則

，它從平行四邊形公理演變而來的，應(yīng)用更加方便。但要注意圖（b）中矢量AB只表示力F2的大小和方向，實(shí)際上F2并不作用于A點(diǎn)，而任作用于O點(diǎn)。

求力F1和F2二力的合力F，可以用一個(gè)矢量式表示如下

F=F1+F2我們書寫時(shí)寫黑體費(fèi)時(shí)，可以這樣表示力的平行四邊形公理總結(jié)了最簡(jiǎn)單的力系簡(jiǎn)化規(guī)律，她是力的合成和分解的依據(jù)，也是化簡(jiǎn)較復(fù)雜力系的基礎(chǔ)。公理四：作用與反作用公理兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是成對(duì)出現(xiàn)，且大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在這兩個(gè)物體上。這個(gè)公理說明力永遠(yuǎn)是成對(duì)出現(xiàn)的，物體間的作用力是相互的，有作用力就有反作用力，兩者總是同時(shí)出現(xiàn)，又同時(shí)消失。這里應(yīng)注意公理一和公里四的區(qū)別，公理一是敘述作用在同一物體上二力平衡條件，公理四敘述兩物體間的相互作用關(guān)系。必須指出：雖然作用力和反作用力等值、反向、共線，但分別作用在兩個(gè)不同的物體上。因此，對(duì)于每一物體，不能認(rèn)為作用力與反作用力相互平衡，組成平衡力系。例如：將重量為G的球放在桌面上（a），對(duì)于桌面有一作用力FN，球?qū)ψ烂嬗幸蛔饔昧N，桌面對(duì)球即有一反作用力FN’，前者作用在桌面上，后者作用在球上（b），不是二力平衡。如果再分析球的受力情況，可知球受到重力G和桌面施加的反作用力FN’的作用，這兩個(gè)力同時(shí)作用在球上，且等值、反向、共線，此二力是平衡力（c）三、約束和約束反力

在力的作用下，物體的運(yùn)動(dòng)有各種不同的情形。如果物體在空間可以自由運(yùn)動(dòng)而獲得任意位移，則稱此物體為自由體。如天空中的飛機(jī)、火箭、人造衛(wèi)星等。而位移受到某些條件限制的物體稱為非自由體。如懸掛著的日光燈，因受到繩索的限制不能向下移動(dòng)，日光燈就是非自由體，也成為被約束體，而繩索稱為約束。所謂約束，是指那些限制物體某些運(yùn)動(dòng)的條件，而這些限制條件就是被約束物體周圍的其他物體，即限制物體運(yùn)動(dòng)的物體

當(dāng)物體受到約束時(shí)，物體與約束之間相互作用，約束對(duì)物體的反作用力稱為約束反力，約束反力限制物體的某些運(yùn)動(dòng)。約束反力的方向總是與約束所限制運(yùn)動(dòng)的方向相反這是確定約束反力方向一個(gè)原則。

凡是能主動(dòng)引起物體運(yùn)動(dòng)或使物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力稱為主動(dòng)力。如物體的自重就是主動(dòng)力。主動(dòng)力的大小和方向在問題中通常是已知的，而約束反力的方向一般可根據(jù)約束的類型確定。

柔體約束

由柔軟的繩索、鏈條、傳動(dòng)帶等所形成的約束稱為柔體約束。柔體只能承受拉力，不能承受壓力，只能限制物體（非自由體）沿柔體約束的中心線離開約束的運(yùn)動(dòng)，而不能限制其他方向的運(yùn)動(dòng)。因此其約束反力作用力連接點(diǎn)，方向沿著繩索等背離被約束物體。通常用FT或者FS表示這類約束的反力。

柔體約束

用連接于鐵環(huán)A的鋼絲繩，吊起一減速器箱蓋圖a,箱蓋的重力G是主動(dòng)力。根據(jù)柔體約束反力的特點(diǎn)，可以確定鋼絲繩給鐵環(huán)A的力一定是拉力（圖中的FT1、FT2、FT）。鋼絲繩給箱蓋的力也是拉力（FT1’、FT2’）。圖b所示帶傳動(dòng)中，傳動(dòng)帶給兩個(gè)帶輪的力都是拉力，并沿傳動(dòng)帶與輪緣相切的方向。

光滑面約束

兩個(gè)相互接觸的物體，如接觸面上的摩擦力很小，可以忽略不計(jì)，這種光滑接觸面所構(gòu)成的約束，成為光滑約束。物體可以沿著光滑的支撐面自由滑動(dòng)，也可以向離開支撐面的方向運(yùn)動(dòng)，但是支撐面能限制物體沿接觸面法線并朝向支撐面方向的運(yùn)動(dòng)。所以，光滑面約束的反作用力通過接觸點(diǎn)，方向總是沿著接觸表面的公法線指向受力物體，使物體受一法向壓力做用。這種約束反力又稱為法向反力，通常以符號(hào)FN表示。圖（a）：為一停在光滑地面上的小車。地面對(duì)小車A、B兩輪的約束反力FNA、FNB都沿著接觸面積（輪緣與地面）的公法線方向，且指向車輪。圖（b）：為另一種光滑面約束，物體與約束面在A、B、C三處均為點(diǎn)與直線（或者直線與平面）接觸，約束反力沿著接觸處的公法線而指向被約束物體。圖（c）：為齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，向嚙合的一對(duì)齒輪以它們的輪廓曲面接觸，齒輪傳遞的作用力通過接觸點(diǎn)A并沿齒輪公法線指向主動(dòng)齒輪。

鉸鏈約束

鉸鏈：又稱為合頁，是用來鏈接兩個(gè)固體并允許兩者之間做轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械裝置。

由鉸鏈構(gòu)成的約束，稱為鉸鏈約束。鉸鏈的應(yīng)用廣泛。例如門窗的鉸鏈（合頁），壓縮機(jī)中的曲柄連桿機(jī)構(gòu)，曲柄與連桿用銷鏈接（圖中A處），連桿與活塞用活塞銷鏈接（圖中B處），都是鉸鏈約束的實(shí)例。如圖所示：這種約束是采用圓柱銷C插入構(gòu)件A和B的圓孔內(nèi)而構(gòu)件，其接觸面是光滑的，這種約束構(gòu)件A和B相互限制了彼此的相對(duì)移動(dòng)，而只能繞圓柱銷C軸的軸線自由轉(zhuǎn)動(dòng)，鉸鏈的約束簡(jiǎn)圖如下圖所示工程上常用鉸鏈將橋梁、起重機(jī)的起重臂等構(gòu)件與支撐面或機(jī)架連接起來，這就構(gòu)成了鉸鏈支座ABCABC用圓柱銷鏈接的兩個(gè)構(gòu)件中，有一個(gè)是固定件，稱為支座，圓柱銷將支座和構(gòu)件連接，構(gòu)件可繞圓柱銷的軸線旋轉(zhuǎn)簡(jiǎn)圖如右圖所示。固定鉸鏈支座FRxFRy

固定鉸鏈支座約束能限制物體（構(gòu)件）沿圓柱銷半徑方向的移動(dòng)，但是不能限制其運(yùn)動(dòng)，其約束反力必定通過圓錐銷的中心，但其大小FR及方向一般不能由約束本身的性質(zhì)確定，必須根據(jù)構(gòu)件受力情況才能確定。在畫圖和計(jì)算時(shí)，這個(gè)方向未定的支座約束反力，常用相互垂直的兩個(gè)分力FRX和FRY來代替。固定鉸鏈支座FRxFRy工程中常將橋梁、房屋等結(jié)構(gòu)用鉸鏈鏈接在有幾個(gè)圓柱滾子的活動(dòng)支座上，支座在滾子上可以作左右相對(duì)運(yùn)動(dòng)，允許兩支座間距離稍有變化，這種約束稱為活動(dòng)鉸鏈支座。活動(dòng)鉸鏈支座結(jié)構(gòu)支座如圖所示（a），如圖（b）是其簡(jiǎn)圖的幾種畫法?；顒?dòng)鉸鏈支座在不計(jì)摩擦的情況下，這種支座能夠限制被連接件沿著支承面法線方向上下運(yùn)動(dòng)，所以它是一種雙面約束?；顒?dòng)鉸鏈支座的約束反力的作用線必通過鉸鏈中心，并且垂直于支承面，其指向隨著載荷情況不同有兩種可能。活動(dòng)鉸鏈支座在不計(jì)摩擦的情況下，這種支座能夠限制被連接件沿著支承面法線方向上下運(yùn)動(dòng)，所以它是一種雙面約束?；顒?dòng)鉸鏈支座的約束反力的作用線必通過鉸鏈中心，并且垂直于支承面，其指向隨著載荷情況不同有兩種可能(圖c)