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第2章牛頓運(yùn)動(dòng)定律
主要內(nèi)容:1.牛頓運(yùn)動(dòng)三定律2.力學(xué)中常見的幾種力3.牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用4.牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍復(fù)習(xí)
一角量與線量的關(guān)系二.速度變換定理加速度變換定理1.速度變換2.加速度變換——伽利略速度變換定理回顧:牛頓運(yùn)動(dòng)三定律任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀,直到其他物體作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。二個(gè)重要概念(1)慣性(2)力一.牛頓第一定律二.牛頓第二定律一個(gè)物體的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率正比于這個(gè)物體所受的合力,其方向與所受合力的方向相同。物體的質(zhì)量為常量直角坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)中三.牛頓第三定律第三定律揭示了力的(1)成對(duì)性(2)同時(shí)性牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立條件(1)慣性系(2)低速,宏觀物體兩個(gè)物體間的相互作用力總是等值反向且沿著同一直線,即萬有引力:萬有引力的大小萬有引力定律的矢量式萬有引力常量任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互吸引力萬有引力定律式適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn);
說明對(duì)于兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體之間的引力,可以直接用萬有引力定律式計(jì)算。§2.2力學(xué)中常見的幾種力如圖所示,一質(zhì)點(diǎn)m旁邊放一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的桿,桿離質(zhì)點(diǎn)近端距離為l解例該系統(tǒng)的萬有引力。求當(dāng)l>>L
時(shí)討論地球?qū)ζ浔砻娓浇矬w的萬有引力的分量質(zhì)量為m的物體所受重力為重力:設(shè)地球的半徑為R,地球的質(zhì)量為M,物體的質(zhì)量為m重力加速度考慮到地球自轉(zhuǎn)后物體所受萬有引力為:彈性力:因形變而產(chǎn)生的恢復(fù)力支承面的支承力繩索拉伸時(shí)繩內(nèi)的張力(1)質(zhì)量忽略不計(jì)的輕繩,繩中各點(diǎn)處的張力相等;(2)質(zhì)量不能忽略的繩索,且處于加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí),繩中各點(diǎn)處的張力不同。胡克定律彈簧的彈性力
摩擦力:靜摩擦力:(3)最大靜摩擦力靜摩擦力的大小隨外力的變化而變化;阻礙彼此接觸的物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力
(2)靜摩擦力的方向與接觸面相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的指向相反;:靜摩擦系數(shù)當(dāng)兩相互接觸的物體彼此之間保持相對(duì)靜止,但沿著接觸面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí),接觸面間出現(xiàn)的摩擦力滑動(dòng)摩擦力:(1)為滑動(dòng)摩擦系數(shù),且;
(2)滑動(dòng)摩擦力的方向總是與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反。干摩擦力隨作用力的變化規(guī)律動(dòng)摩擦靜摩擦相互接觸的物體有相對(duì)滑動(dòng)時(shí),接觸處出現(xiàn)的摩擦力濕摩擦力:(1)在固體與流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率不大時(shí)(2)在固體與流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率較大時(shí)(3)濕摩擦力遠(yuǎn)小于干摩擦力2.常見力的分類接觸力與非接觸力主動(dòng)力與被動(dòng)力固體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí),沿著接觸面出現(xiàn)的摩擦力例解求F=?已知一物體的質(zhì)量為m,
運(yùn)動(dòng)方程為
兩類問題(牛頓運(yùn)動(dòng)定律+運(yùn)動(dòng)學(xué))已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,或任一時(shí)刻的速度或加速度,求質(zhì)點(diǎn)所受的力;
§2.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用——微分法
(2)已知質(zhì)點(diǎn)受到的力,求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程等,包括任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置、速度或加速度。
——積分法
設(shè)一高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子沿豎直方向以
v0
向上運(yùn)動(dòng),從時(shí)刻
t=0
開始粒子受到
F=F0t
水平力的作用,F(xiàn)0為常量,粒子質(zhì)量為
m
。水平方向有例解粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。求運(yùn)動(dòng)軌跡為豎直方向有設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。在地面附近有以地心為坐標(biāo)原點(diǎn),物體受萬有引力解可得:例它到達(dá)地面時(shí)的速度(不計(jì)空氣阻力和地球的自轉(zhuǎn))。求r應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題的一般步驟(1)選取研究對(duì)象,隔離物體;(2)分析受力,畫出受力圖;(3)選取坐標(biāo)系;(4)列牛頓運(yùn)動(dòng)微分方程求解(通常取分量式);(5)討論結(jié)果的物理意義,判斷其是否合理和正確。應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)應(yīng)注意這是一個(gè)瞬時(shí)關(guān)系式,即等式兩邊的各物理量都是同一時(shí)刻的物理量;(2)是作用在質(zhì)點(diǎn)上作用力的矢量和;(3)在一般情況下力是一個(gè)變力;(4)實(shí)際應(yīng)用時(shí)常采用其分量式。例
細(xì)繩栓一質(zhì)量為m的小球,在鉛直平面內(nèi)繞定點(diǎn)O作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。
t=0
時(shí),小球在最低點(diǎn)以初速度運(yùn)動(dòng),求:?小球運(yùn)動(dòng)速率與位置的關(guān)系?解:在任意位置點(diǎn)B,根據(jù)牛頓定律mRB法向:切向:O
統(tǒng)一變量、建立微分方程?
求:小球在任一點(diǎn)所受繩子張力與速率的關(guān)系?
質(zhì)量為m的小球最初位于半徑為R的光滑圓弧面的頂端A點(diǎn),然后小球沿光滑圓弧面從靜止開始下滑。例解求小球在任一位置時(shí)的速度和對(duì)圓弧面的作用力。受力如圖所示建立自然坐標(biāo)列方程變量代換分離變量由(2)式有利用初始條件,積分即由此可得
有一質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒長(zhǎng)為l,將其一端固定并作為轉(zhuǎn)軸,另一端繞轉(zhuǎn)軸在光滑水平面上以勻角速度旋轉(zhuǎn)。選微元dx距離固定端為l/2、l/4處的張力。例解求
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