2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《圓》填空題專題訓(xùn)練（含解析）

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)《圓》填空題專題訓(xùn)練（附答案）1．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是．2．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，2），P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP＝45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．3．如圖，MN是⊙O的直徑，MN＝2，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為．4．如圖所示，⊙M與x軸相交于點(diǎn)A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，則圓心M的坐標(biāo)是．5．如圖，正方形OA1B1C1的邊長(zhǎng)為2，以O(shè)為圓心、OA1為半徑作弧A1C1交OB1于點(diǎn)B2，設(shè)弧A1C1與邊A1B1、B1C1圍成的陰影部分面積S1；然后以O(shè)B2為對(duì)角線作正方形OA2B2C2，又以O(shè)為圓心、OA2為半徑作弧A2C2交OB2于點(diǎn)B3，設(shè)弧A2C2與邊A2B2、B2C2圍成的陰影部分面積為S2；…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)弧An?n與邊AnBn、Bn?n圍成的陰影部分面積為Sn．則S1＝，S2＝，…，Sn＝．6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OH所掃過(guò)部分的面積（即陰影部分面積）為．7．如圖所示，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，且∠EAF＝80°，則圖中陰影部分的面積是．8．射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒，以點(diǎn)P為圓心，cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請(qǐng)寫出t可取的一切值（單位：秒）9．如圖，已知⊙O的直徑AB＝6，E、F為AB的三等分點(diǎn)，M、N為上兩點(diǎn)，且∠MEB＝∠NFB＝60°，則EM+FN＝．10．如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為cm．11．如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，若∠APB＝60°，⊙O的半徑為3，則陰影部分的面積為．12．如圖所示，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC的長(zhǎng)為．13．正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)P為這個(gè)正六邊形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到這個(gè)正六邊形各邊的距離之和為cm．14．如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線．若大圓半徑為10cm，小圓半徑為6cm，則弦AB的長(zhǎng)為cm．15．如圖，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以點(diǎn)B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至AB邊延長(zhǎng)線上的C′處，那么AC邊轉(zhuǎn)過(guò)的圖形（圖中陰影部分）的面積是．16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠C＝30°，AB＝2cm，則⊙O的半徑為cm．17．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2cm，⊙A與BC相切于點(diǎn)D，則⊙A的半徑長(zhǎng)為cm．18．如圖，AB是半圓O的直徑，E是的中點(diǎn)，OE交弦BC于點(diǎn)D，已知BC＝8cm，DE＝2cm，則AD的長(zhǎng)為cm．19．△ABC是半徑為2的圓的內(nèi)接三角形，若BC＝2，則∠A的度數(shù)為．20．已知⊙O的半徑OA＝1，弦AB、AC的長(zhǎng)分別是、，則∠BAC的度數(shù)是．21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝∠OAC，OA＝8cm，則AC＝cm．參考答案1．解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：π；設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr＝π．解得：r＝．故答案是：．2．解：∵OB＝2，OA＝2，∴AB＝＝4，∵∠AOP＝45°，∴P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等，可設(shè)為a，即P（a，a），∵∠AOB＝90°，∴AB是直徑，∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn)，坐標(biāo)C（，1），可得P點(diǎn)在圓上，P點(diǎn)到圓心的距離為圓的半徑2，過(guò)點(diǎn)C作CF∥OA，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F，∴∠CFP＝90°，∴PF＝a﹣1，CF＝a﹣，PC＝2，∴在Rt△PCF中，利用勾股定理得：（a﹣）2+（a﹣1）2＝22，舍去不合適的根，可得：a＝1+，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（+1，+1）．∵P與P′關(guān)于圓心（，1）對(duì)稱，∴P′（﹣1，1﹣）．故答案為：（+1，+1）或（﹣1，1﹣）3．解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC交MN于點(diǎn)P，連接OB，則P點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)．此時(shí)PA+PB最小，且等于AC的長(zhǎng)．連接OA，OC，∵∠AMN＝30°，∴∠AON＝60°，∵＝∴∠AOB＝∠BON＝30°，∵M(jìn)N⊥BC，∴＝，∴∠CON＝∠NOB＝30°，則∠AOC＝90°，又OA＝OC＝1，則AC＝．4．解：連接AM，作MN⊥x軸于點(diǎn)N．則AN＝BN．∵點(diǎn)A（2，0），B（8，0），∴OA＝2，OB＝8，∴AB＝OB﹣OA＝6．∴AN＝BN＝3．∴ON＝OA+AN＝2+3＝5，則M的橫坐標(biāo)是5，圓的半徑是5．在直角△AMN中，MN＝＝＝4，則M的縱坐標(biāo)是4．故M的坐標(biāo)是（5，4）．故答案是：（5，4）．5．解：S1＝4﹣＝4﹣π．根據(jù)勾股定理得：OB1＝＝2則OB2＝2，∴B1B2＝2﹣2，再根據(jù)勾股定理得：2OA22＝22解得：OA2＝．S2＝（）2﹣（）2＝2﹣．根據(jù)勾股定理得：2OA32＝（）2解得：OA3＝1；S3＝1﹣；從上兩個(gè)空中我們可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用Sn＝表示．6．解：連接BH、BH1，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴AB＝4，∴AC＝＝2，在Rt△BHC中，CH＝AC＝，BC＝2，根據(jù)勾股定理可得：BH＝；∴S掃＝S扇形BHH1﹣S扇形BOO1＝＝π．7．解：連接AD，如圖，∵⊙A與BC相切于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝AD?BC，∴S陰影部分＝S△ABC﹣S扇形AEF＝×2×4﹣＝4﹣π．故答案為4﹣π．8．解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝AM+MB＝4cm，∠A＝∠C＝∠B＝60°，∵QN∥AC，AM＝BM．∴N為BC中點(diǎn)，∴MN＝AC＝2cm，∠BMN＝∠BNM＝∠C＝∠A＝60°，分為三種情況：①如圖1，當(dāng)⊙P切AB于M′時(shí)，連接PM′，則PM′＝cm，∠PM′M＝90°，∵∠PMM′＝∠BMN＝60°，∴M′M＝1cm，PM＝2MM′＝2cm，∴QP＝4cm﹣2cm＝2cm，即t＝2；②如圖2，當(dāng)⊙P于AC切于A點(diǎn)時(shí)，連接PA，則∠CAP＝∠APM＝90°，∠PMA＝∠BMN＝60°，AP＝cm，∴PM＝1cm，∴QP＝4cm﹣1cm＝3cm，即t＝3，當(dāng)⊙P于AC切于C點(diǎn)時(shí)，連接P′C，則∠CP′N＝∠ACP′＝90°，∠P′NC＝∠BNM＝60°，CP′＝cm，∴P′N＝1cm，∴QP＝4cm+2cm+1cm＝7cm，即當(dāng)3≤t≤7時(shí)，⊙P和AC邊相切；③如圖3，當(dāng)⊙P切BC于N′時(shí)，連接PN′則PN′＝cm，∠PN′N＝90°，∵∠PNN′＝∠BNM＝60°，∴N′N＝1cm，PN＝2NN′＝2cm，∴QP＝4cm+2cm+2cm＝8cm，即t＝8；故答案為：t＝2或3≤t≤7或t＝8．9．解：如圖，延長(zhǎng)ME交⊙O于G，∵E、F為AB的三等分點(diǎn)，∠MEB＝∠NFB＝60°，∴FN＝EG，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥MG于H，連接MO，∵⊙O的直徑AB＝6，∴OE＝OA﹣AE＝×6﹣×6＝3﹣2＝1，OM＝×6＝3，∵∠MEB＝60°，∴OH＝OE?sin60°＝1×＝，在Rt△MOH中，MH＝＝＝，根據(jù)垂徑定理，MG＝2MH＝2×＝，即EM+FN＝．故答案為：．10．解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，連接OA，∵OA＝2OD＝2cm，∴AD＝＝＝cm，∵OD⊥AB，∴AB＝2AD＝cm．故答案為：2．11．解：連接OA，OB，OP．根據(jù)切線長(zhǎng)定理得∠APO＝30°，∴OP＝2OA＝6，AP＝OP?cos30°＝3，∠AOP＝60°．∴四邊形的面積＝2S△AOP＝2××3×3＝9；扇形的面積是＝3π，∴陰影部分的面積是9﹣3π．12．解：延長(zhǎng)AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°；∴△ADB為等邊三角形；∴BD＝AD＝AB＝12；∴OD＝4，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝2；∴BE＝10；∴BC＝2BE＝20；故答案為20．13．解：如圖所示，過(guò)P作PH⊥BC于H，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知，∠BPC＝60°，即∠BPH＝∠BPC＝×60°＝30°，BH＝BC＝×2＝1cm；∴PH＝＝＝，∴正六邊形各邊的距離之和＝6PH＝6×＝6cm．故答案為：6．14．解：設(shè)切點(diǎn)是C，連接OA，OC．則在Rt△OAC中，AC＝＝8cm，所以AB＝16cm．15．解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，△ABC≌△A′BC′，∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，∴陰影面積＝﹣＝9π．16．解：作直徑AD，連接BD，得∠ABD＝90°，∠D＝∠C＝30°，∴AD＝4，即圓的半徑是2．17．解：連接AD；∵∠A＝90°，AB＝AC＝2cm，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB＝2；∵點(diǎn)D是斜邊的中點(diǎn)，∴AD＝BC＝cm．18．解：連接AC，則∠ACB＝90°．∵E是的中點(diǎn)，OE交弦BC于點(diǎn)D，∴OE⊥CD，CD＝BD＝BC＝×8＝4cm．設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝r﹣2，OB＝r．故OB2＝OD2+BD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5．故AB＝2r＝2×5＝10cm．在Rt△ABC中，AC＝＝＝6cm．在Rt△ADC中，AC＝6cm，CD＝4cm，故AD＝＝＝2（cm）．19．解：由外接圓公式：2R＝＝＝且已知R＝2，BC＝2所以sin∠A＝＝因?yàn)椤螦為三角形內(nèi)角，所以∠A的度數(shù)為60°或120°．20．解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．∵OE⊥AC，