2022-2023學年四川省瀘州外國語學校高考沖刺數(shù)學模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年高考數(shù)學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心(,)C.若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg2.函數(shù)的大致圖象為()A. B.C. D.3.已知,則的取值范圍是()A.[0,1] B. C.[1,2] D.[0,2]4.已知,滿足約束條件,則的最大值為A. B. C. D.5.如圖,正四面體的體積為,底面積為,是高的中點,過的平面與棱、、分別交于、、,設三棱錐的體積為,截面三角形的面積為,則()A., B.,C., D.,6.某校8位學生的本次月考成績恰好都比上一次的月考成績高出50分,則以該8位學生這兩次的月考成績各自組成樣本,則這兩個樣本不變的數(shù)字特征是()A.方差 B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.平均數(shù)7.已知點為雙曲線的右焦點,直線與雙曲線交于A,B兩點,若,則的面積為()A. B. C. D.8.歷史上有不少數(shù)學家都對圓周率作過研究,第一個用科學方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德,他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界,開創(chuàng)了圓周率計算的幾何方法,而中國數(shù)學家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值,他的方法被后人稱為割圓術.近代無窮乘積式、無窮連分數(shù)、無窮級數(shù)等各種值的表達式紛紛出現(xiàn),使得值的計算精度也迅速增加.華理斯在1655年求出一個公式:,根據(jù)該公式繪制出了估計圓周率的近似值的程序框圖,如下圖所示,執(zhí)行該程序框圖,已知輸出的,若判斷框內(nèi)填入的條件為,則正整數(shù)的最小值是A. B. C. D.9.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足,當時,,函數(shù)(),則函數(shù)與函數(shù)的圖象的所有交點的橫坐標之和為()A.2 B.4 C.5 D.610.已知定義在上的偶函數(shù),當時,,設,則()A. B. C. D.11.點為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動點,則的取值范圍是()A. B. C. D.12.如圖所示,網(wǎng)絡紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖,則該幾何體的體積為()A.2 B. C.6 D.8二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若向量滿足,則實數(shù)的取值范圍是____________.14.“學習強國”學習平臺是由中宣部主管,以深入學習宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容,立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺,現(xiàn)已日益成為老百姓了解國家動態(tài),緊跟時代脈搏的熱門app.該款軟件主要設有“閱讀文章”和“視聽學習”兩個學習板塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項答題”、“挑戰(zhàn)答題”四個答題板塊.某人在學習過程中,將六大板塊依次各完成一次,則“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間最多間隔一個答題板塊的學習方法有________種.15.二項式的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和是64,則展開式中的常數(shù)項為______.16.設函數(shù)滿足,且當時,又函數(shù),則函數(shù)在上的零點個數(shù)為___________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)眼保健操是一種眼睛的保健體操,主要是通過按摩眼部穴位,調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán),調(diào)節(jié)肌肉,改善眼的疲勞,達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學生視力的效果,在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查,并得到如圖的頻率分布直方圖.(1)若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù);(2)為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系,對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調(diào)查,得到下表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系?(3)在(2)中調(diào)查的100名學生中,按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人,進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣,在這8人中任取2人,記堅持做眼保健操的學生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.附:0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87918.(12分)如圖,已知在三棱錐中,平面,分別為的中點,且.(1)求證:;(2)設平面與交于點,求證:為的中點.19.(12分)已知動圓E與圓外切,并與直線相切,記動圓圓心E的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)過點的直線l交曲線C于A,B兩點,若曲線C上存在點P使得,求直線l的斜率k的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當時,證明:對;(2)若函數(shù)在上存在極值,求實數(shù)的取值范圍。21.(12分)在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,,,分別為,的中點.(1)求證:.(2)若,求二面角的余弦值.22.(10分)若正數(shù)滿足,求的最小值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71,則=0.85>0,y與x具有正的線性相關關系,A正確;回歸直線過樣本點的中心(),B正確;該大學某女生身高增加1cm,預測其體重約增加0.85kg,C正確;該大學某女生身高為170cm,預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg,D錯誤.故選D.2、A【解析】

利用特殊點的坐標代入,排除掉C,D;再由判斷A選項正確.【詳解】,排除掉C,D;,,,.故選:A.【點睛】本題考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的大致圖象問題,代入特殊點,采用排除法求解是解決這類問題的一種常用方法,屬于中檔題.3、D【解析】

設,可得,構造()22,結合,可得,根據(jù)向量減法的模長不等式可得解.【詳解】設,則,,∴()2?2||22=4,所以可得:,配方可得,所以,又則[0,2].故選:D.【點睛】本題考查了向量的運算綜合,考查了學生綜合分析,轉化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.4、D【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結合即可得到結論.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示,等價于,作直線,向上平移,易知當直線經(jīng)過點時最大,所以,故選D.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用,利用目標函數(shù)的幾何意義,結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法.5、A【解析】

設,取與重合時的情況,計算出以及的值,利用排除法可得出正確選項.【詳解】如圖所示,利用排除法,取與重合時的情況.不妨設,延長到,使得.,,,,則,由余弦定理得,,,又,,當平面平面時,,,排除B、D選項;因為,,此時,,當平面平面時,,,排除C選項.故選:A.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱錐的體積計算公式、排除法,考查了空間想象能力、推理能力與計算能力,屬于難題.6、A【解析】

通過方差公式分析可知方差沒有改變,中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都發(fā)生了改變.【詳解】由題可知,中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都有變化.本次和上次的月考成績相比,成績和平均數(shù)都增加了50,所以沒有改變,根據(jù)方差公式可知方差不變.故選:A【點睛】本題主要考查樣本的數(shù)字特征,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7、D【解析】

設雙曲線C的左焦點為,連接,由對稱性可知四邊形是平行四邊形,設,得,求出的值,即得解.【詳解】設雙曲線C的左焦點為,連接,由對稱性可知四邊形是平行四邊形,所以,.設,則,又.故,所以.故選:D【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì),考查余弦定理解三角形和三角形面積的計算,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.8、B【解析】

初始:,,第一次循環(huán):,,繼續(xù)循環(huán);第二次循環(huán):,,此時,滿足條件,結束循環(huán),所以判斷框內(nèi)填入的條件可以是,所以正整數(shù)的最小值是3,故選B.9、B【解析】

由函數(shù)的性質(zhì)可得:的圖像關于直線對稱且關于軸對稱,函數(shù)()的圖像也關于對稱,由函數(shù)圖像的作法可知兩個圖像有四個交點,且兩兩關于直線對稱,則與的圖像所有交點的橫坐標之和為4得解.【詳解】由偶函數(shù)滿足,可得的圖像關于直線對稱且關于軸對稱,函數(shù)()的圖像也關于對稱,函數(shù)的圖像與函數(shù)()的圖像的位置關系如圖所示,可知兩個圖像有四個交點,且兩兩關于直線對稱,則與的圖像所有交點的橫坐標之和為4.故選:B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì),考查了數(shù)形結合的思想,掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵,屬于中檔題.10、B【解析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì),可判斷關系;由時,,求得導函數(shù),并構造函數(shù),由進而判斷函數(shù)在時的單調(diào)性,即可比較大小.【詳解】為定義在上的偶函數(shù),所以所以;當時,,則,令則,當時,,則在時單調(diào)遞增,因為,所以,即,則在時單調(diào)遞增,而,所以,綜上可知,即,故選:B.【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)應用,由導函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性的應用,根據(jù)單調(diào)性比較大小,屬于中檔題.11、B【解析】

作出不等式對應的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識,利用的幾何意義即可得到結論.【詳解】不等式組作出可行域如圖:,,,的幾何意義是動點到的斜率,由圖象可知的斜率為1,的斜率為:,則的取值范圍是:,,.故選:.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用,根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義結合斜率公式是解決本題的關鍵.12、A【解析】

先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀,以及四棱錐的高,再由體積公式即可求出結果.【詳解】由三視圖可知,該四棱錐為斜著放置的四棱錐,四棱錐的底面為直角梯形,上底為1,下底為2,高為2,四棱錐的高為2,所以該四棱錐的體積為.故選A【點睛】本題主要考查幾何的三視圖,由幾何體的三視圖先還原幾何體,再由體積公式即可求解,屬于??碱}型.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)題意計算,解得答案.【詳解】,故,解得.故答案為:.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積,意在考查學生的計算能力.14、【解析】

先分間隔一個與不間隔分類計數(shù),再根據(jù)捆綁法求排列數(shù),最后求和得結果.【詳解】若“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊相鄰,則學習方法有種;若“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間間隔一個答題板塊的學習方法有種;因此共有種.故答案為:【點睛】本題考查排列組合實際問題,考查基本分析求解能力,屬基礎題.15、【解析】

由二項式系數(shù)性質(zhì)求出,由二項展開式通項公式得出常數(shù)項的項數(shù),從而得常數(shù)項.【詳解】由題意,.展開式通項為,由得,∴常數(shù)項為.故答案為:.【點睛】本題考查二項式定理,考查二項式系數(shù)的性質(zhì),掌握二項展開式通項公式是解題關鍵.16、1【解析】

判斷函數(shù)為偶函數(shù),周期為2,判斷為偶函數(shù),計算,,畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像到答案.【詳解】知,函數(shù)為偶函數(shù),,函數(shù)關于對稱。,故函數(shù)為周期為2的周期函數(shù),且。為偶函數(shù),,,當時,,,函數(shù)先增后減。當時,,,函數(shù)先增后減。在同一坐標系下作出兩函數(shù)在上的圖像,發(fā)現(xiàn)在內(nèi)圖像共有1個公共點,則函數(shù)在上的零點個數(shù)為1.故答案為:.【點睛】本題考查了函數(shù)零點問題,確定函數(shù)的奇偶性,對稱性,周期性,畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系(3)詳見解析【解析】

(1)由題意可計算后三組的頻數(shù)的總數(shù),由其成等差數(shù)列可得后三組頻數(shù),可得視力在5.0以上的頻率,可得全年級視力在5.0以上的的人數(shù);(2)由題中數(shù)據(jù)計算的值,對照臨界值表可得答案;(3)由題意可計算出這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人,可得X可取0,1,2,分別計算出其概率,列出分布列,可得其數(shù)學期望.【詳解】解:(1)由圖可知,第一組有3人,第二組7人,第三組27人,因為后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,共有(人)所以后三組頻數(shù)依次為24,21,18,所以視力在5.0以上的頻率為0.18,故全年級視力在5.0以上的的人數(shù)約為人(2),因此能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系.(3)調(diào)查的100名學生中不近視的共有24人,從中抽取8人,抽樣比為,這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人,X可取0,1,2,,X的分布列X012PX的數(shù)學期望.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖,獨立性檢測及離散型隨機變量的期望與方差等相關知識,考查學生分析數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力,屬于中檔題.18、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】

(1)要做證明,只需證明平面即可;(2)易得∥平面,平面,利用線面平行的性質(zhì)定理即可得到∥,從而獲得證明【詳解】證明:(1)因為平面,平面,所以.因為,所以.又因為,平面,平面,所以平面.又因為平面,所以.(2)因為平面與交于點,所以平面.因為分別為的中點,所以∥.又因為平面,平面,所以∥平面.又因為平面,平面平面,所以∥,又因為是的中點,所以為的中點.【點睛】本題考查線面垂直的判定定理以及線面平行的性質(zhì)定理,考查學生的邏輯推理能力,是一道容易題.19、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)拋物線的定義,結合已知條件,即可容易求得結果;(2)設出直線的方程,聯(lián)立拋物線方程,根據(jù)直線與拋物線相交則,結合由得到的斜率關系,即可求得斜率的范圍.【詳解】(1)因為動圓與圓外切,并與直線相切,所以點到點的距離比點到直線的距離大.因為圓的半徑為,所以點到點的距離等于點到直線的距離,所以圓心的軌跡為拋物線,且焦點坐標為.所以曲線的方程.(2)設,,由得,由得且.,,同理由,得,即,所以,由,得且,又且,所以的取值范圍為.【點睛】本題考查由拋物線定義求拋物線方程,涉及直線與拋物線相交結合垂直關系求斜率的范圍,屬綜合中檔題.20、(1)見證明;(2)【解析】

(1)利用導數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性,進而求得函數(shù)的最小值,得到要證明的結論;(2)問題轉化為導函數(shù)在區(qū)間上有解,法一:對a分類討論,分別研究a的不同取值下,導函數(shù)的單調(diào)性及值域,從而得到結論.法二:構造函數(shù),利用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域,再利用零點存在定理說明函數(shù)存在極值.【詳解】(1)當時,,于是,.又因為,當時,且.故當時,,即.所以,函數(shù)為上的增函數(shù),于是,.因此,對,;(2)方法一:由題意在上存在極值,則在上存在零點,①當時,為上的增函數(shù),注意到,,所以,存在唯一實數(shù),使得成立.于是,當時,,為上的減函數(shù);當時,,為上的增函數(shù);所以為函數(shù)的極小值點;②當時,在上成立,所以在上單調(diào)遞增,所以在上沒有極值;③當時,在上成立,所以在上單調(diào)遞減,所以在上沒有極值,綜上所述,使在上存在極

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