2022-2023學年天津市河西區(qū)下學期高三(最后沖刺)數學試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年高考數學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.中,角的對邊分別為,若,,,則的面積為()A. B. C. D.2.設過拋物線上任意一點(異于原點)的直線與拋物線交于兩點,直線與拋物線的另一個交點為,則()A. B. C. D.3.若復數()在復平面內的對應點在直線上,則等于()A. B. C. D.4.已知函數,為的零點,為圖象的對稱軸,且在區(qū)間上單調,則的最大值是()A. B. C. D.5.某高中高三(1)班為了沖刺高考,營造良好的學習氛圍,向班內同學征集書法作品貼在班內墻壁上,小王,小董,小李各寫了一幅書法作品,分別是:“入班即靜”,“天道酬勤”,“細節(jié)決定成敗”,為了弄清“天道酬勤”這一作品是誰寫的,班主任對三人進行了問話,得到回復如下:小王說:“入班即靜”是我寫的;小董說:“天道酬勤”不是小王寫的,就是我寫的;小李說:“細節(jié)決定成敗”不是我寫的.若三人的說法有且僅有一人是正確的,則“入班即靜”的書寫者是()A.小王或小李 B.小王 C.小董 D.小李6.設,,,則的大小關系是()A. B. C. D.7.若x,y滿足約束條件且的最大值為,則a的取值范圍是()A. B. C. D.8.已知集合,則全集則下列結論正確的是()A. B. C. D.9.已知為等腰直角三角形,,,為所在平面內一點,且,則()A. B. C. D.10.設直線的方程為,圓的方程為,若直線被圓所截得的弦長為,則實數的取值為A.或11 B.或11 C. D.11.我國古代數學家秦九韶在《數書九章》中記述了“三斜求積術”,用現代式子表示即為:在中,角所對的邊分別為,則的面積.根據此公式,若,且,則的面積為()A. B. C. D.12.點在所在的平面內,,,,,且,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.點在雙曲線的右支上,其左、右焦點分別為、,直線與以坐標原點為圓心、為半徑的圓相切于點,線段的垂直平分線恰好過點,則該雙曲線的漸近線的斜率為__________.14.在中,,,則_________.15.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎,有人走訪了四位歌手,甲說“是乙或丙獲獎.”乙說:“甲、丙都未獲獎.”丙說:“我獲獎了”.丁說:“是乙獲獎.”四位歌手的話只有兩句是對的,則獲獎的歌手是__________.16.各項均為正數的等比數列中,為其前項和,若,且,則公比的值為_____.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知正數x,y,z滿足xyzt(t為常數),且的最小值為,求實數t的值.18.(12分)在直角坐標系中,是過定點且傾斜角為的直線;在極坐標系(以坐標原點為極點,以軸非負半軸為極軸,取相同單位長度)中,曲線的極坐標方程為.(1)寫出直線的參數方程,并將曲線的方程化為直角坐標方程;(2)若曲線與直線相交于不同的兩點,求的取值范圍.19.(12分)已知矩陣,,若矩陣,求矩陣的逆矩陣.20.(12分)已知在中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,且.(1)求角A的值;(2)若,設角,周長為y,求的最大值.21.(12分)在直角坐標系中,曲線的參數方程為:(其中為參數),直線的參數方程為(其中為參數)(1)以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求曲線的極坐標方程;(2)若曲線與直線交于兩點,點的坐標為,求的值.22.(10分)已知函數f(x)=x-lnx,g(x)=x2-ax.(1)求函數f(x)在區(qū)間[t,t+1](t>0)上的最小值m(t);(2)令h(x)=g(x)-f(x),A(x1,h(x1)),B(x2,h(x2))(x1≠x2)是函數h(x)圖像上任意兩點,且滿足>1,求實數a的取值范圍;(3)若?x∈(0,1],使f(x)≥成立,求實數a的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先求出,由正弦定理求得,然后由面積公式計算.【詳解】由題意,.由得,.故選:A.【點睛】本題考查求三角形面積,考查正弦定理,同角間的三角函數關系,兩角和的正弦公式與誘導公式,解題時要根據已知求值要求確定解題思路,確定選用公式順序,以便正確快速求解.2、C【解析】

畫出圖形,將三角形面積比轉為線段長度比,進而轉為坐標的表達式。寫出直線方程,再聯立方程組,求得交點坐標,最后代入坐標,求得三角形面積比.【詳解】作圖,設與的夾角為,則中邊上的高與中邊上的高之比為,,設,則直線,即,與聯立,解得,從而得到面積比為.故選:【點睛】解決本題主要在于將面積比轉化為線段長的比例關系,進而聯立方程組求解,是一道不錯的綜合題.3、C【解析】

由題意得,可求得,再根據共軛復數的定義可得選項.【詳解】由題意得,解得,所以,所以,故選:C.【點睛】本題考查復數的幾何表示和共軛復數的定義,屬于基礎題.4、B【解析】

由題意可得,且,故有①,再根據,求得②,由①②可得的最大值,檢驗的這個值滿足條件.【詳解】解:函數,,為的零點,為圖象的對稱軸,,且,、,,即為奇數①.在,單調,,②.由①②可得的最大值為1.當時,由為圖象的對稱軸,可得,,故有,,滿足為的零點,同時也滿足滿足在上單調,故為的最大值,故選:B.【點睛】本題主要考查正弦函數的圖象的特征,正弦函數的周期性以及它的圖象的對稱性,屬于中檔題.5、D【解析】

根據題意,分別假設一個正確,推理出與假設不矛盾,即可得出結論.【詳解】解:由題意知,若只有小王的說法正確,則小王對應“入班即靜”,而否定小董說法后得出:小王對應“天道酬勤”,則矛盾;若只有小董的說法正確,則小董對應“天道酬勤”,否定小李的說法后得出:小李對應“細節(jié)決定成敗”,所以剩下小王對應“入班即靜”,但與小王的錯誤的說法矛盾;若小李的說法正確,則“細節(jié)決定成敗”不是小李的,則否定小董的說法得出:小王對應“天道酬勤”,所以得出“細節(jié)決定成敗”是小董的,剩下“入班即靜”是小李的,符合題意.所以“入班即靜”的書寫者是:小李.故選:D.【點睛】本題考查推理證明的實際應用.6、A【解析】

選取中間值和,利用對數函數,和指數函數的單調性即可求解.【詳解】因為對數函數在上單調遞增,所以,因為對數函數在上單調遞減,所以,因為指數函數在上單調遞增,所以,綜上可知,.故選:A【點睛】本題考查利用對數函數和指數函數的單調性比較大小;考查邏輯思維能力和知識的綜合運用能力;選取合適的中間值是求解本題的關鍵;屬于中檔題、常考題型.7、A【解析】

畫出約束條件的可行域,利用目標函數的最值,判斷a的范圍即可.【詳解】作出約束條件表示的可行域,如圖所示.因為的最大值為,所以在點處取得最大值,則,即.故選:A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用,利用z的幾何意義,通過數形結合是解決本題的關鍵.8、D【解析】

化簡集合,根據對數函數的性質,化簡集合,按照集合交集、并集、補集定義,逐項判斷,即可求出結論.【詳解】由,則,故,由知,,因此,,,,故選:D【點睛】本題考查集合運算以及集合間的關系,求解不等式是解題的關鍵,屬于基礎題.9、D【解析】

以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐標系,結合向量的坐標運算,可求得點的坐標,進而求得,由平面向量的數量積可得答案.【詳解】如圖建系,則,,,由,易得,則.故選:D【點睛】本題考查平面向量基本定理的運用、數量積的運算,考查函數與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力.10、A【解析】

圓的圓心坐標為(1,1),該圓心到直線的距離,結合弦長公式得,解得或,故選A.11、A【解析】

根據,利用正弦定理邊化為角得,整理為,根據,得,再由余弦定理得,又,代入公式求解.【詳解】由得,即,即,因為,所以,由余弦定理,所以,由的面積公式得故選:A【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理以及類比推理,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.12、D【解析】

確定點為外心,代入化簡得到,,再根據計算得到答案.【詳解】由可知,點為外心,則,,又,所以①因為,②聯立方程①②可得,,,因為,所以,即.故選:【點睛】本題考查了向量模長的計算,意在考查學生的計算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】如圖,是切點,是的中點,因為,所以,又,所以,,又,根據雙曲線的定義,有,即,兩邊平方并化簡得,所以,因此.14、【解析】

先由題意得:,再利用向量數量積的幾何意義得,可得結果.【詳解】由知:,則在方向的投影為,由向量數量積的幾何意義得:,∴故答案為【點睛】本題考查了投影的應用,考查了數量積的幾何意義及向量的模的運算,屬于基礎題.15、丙【解析】若甲獲獎,則甲、乙、丙、丁說的都是錯的,同理可推知乙、丙、丁獲獎的情況,可知獲獎的歌手是丙.考點:反證法在推理中的應用.16、【解析】

將已知由前n項和定義整理為,再由等比數列性質求得公比,最后由數列各項均為正數,舍根得解.【詳解】因為即又等比數列各項均為正數,故故答案為:【點睛】本題考查在等比數列中由前n項和關系求公比,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、t=1【解析】

把變形為結合基本不等式進行求解.【詳解】因為即,當且僅當,,時,上述等號成立,所以,即,又x,y,z>0,所以xyzt=1.【點睛】本題主要考查基本不等式的應用,利用基本不等式求解最值時要注意轉化為適用形式,同時要關注不等號是否成立,側重考查數學運算的核心素養(yǎng).18、(1)(為參數),;(2)【解析】分析:(1)直線的參數方程為(為參數),其中表示之間的距離,而極坐標方程可化為,從而的直角方程為.(2)設,則,利用在圓上得到滿足的方程,最后利用韋達定理就可求出兩條線段的和.詳解:(1)直線的參數方程為(為參數).曲線的極坐標方程可化為.把,代入曲線的極坐標方程可得,即.(2)把直線的參數方程為(為參數)代入圓的方程可得:.∵曲線與直線相交于不同的兩點,∴,∴,又,∴.又,.∴,∵,∴,∴.∴的取值范圍是.點睛:(1)直線的參數方程有多種形式,其中一種為(為直線的傾斜角,是參數),這樣的參數方程中的參數有明確的幾何意義,它表示之間的距離.(2)直角坐標方程轉為極坐標方程的關鍵是利用公式,而極坐標方程轉化為直角坐標方程的關鍵是利用公式,后者也可以把極坐標方程變形盡量產生以便轉化.19、.【解析】試題分析:,所以.試題解析:B.因為,所以.20、(1);(2).【解析】

(1)利用正弦定理,結合題中條件,可以得到,之后應用余弦定理即可求得;(2)利用正弦定理求得,求出三角形的周長,利用三角函數的最值求解即可.【詳解】(1)由已知可得,結合正弦定理可得,∴,又,∴.(2)由,及正弦定理得,∴,,故,即,由,得,∴當,即時,.【點睛】該題主要考查的是有關解三角形的問題,解題的關鍵是掌握正余弦定理,屬于簡單題目.21、(1)(2)5【解析】

(1)首先消去參數得到曲線的普通方程,再根據,,得到曲線的極坐標方程;(2)將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程,利用直線的參數方程中參數的幾何意義得解;【詳解】解:(1)曲線:消去參數得到:,由,,得所以(2)代入,設,,由直線的參數方程參數的幾何意義得:【點睛】本題考查參數方程、極坐標方程、普通方程的互化,以及直線參數方程的幾何意義的應用,屬于中檔題.22、(1)m(t)=(2)a≤2-2.(3)a≤2-2.【解析】

(1)是研究在動區(qū)間上的最值問題,這類問題的研究方法就是通過討論函數的極值點與所研究的區(qū)間的大小關系來進行求解.(2)注意到函數h(x)的圖像上任意不同兩點A,B連線的斜率總大于1,等價于h(x1)-h(huán)(x2)<x1-x2(x1<x2)恒成立,從而構造函數F(x)=h(x)-x在(0,+∞)上單調遞增,進而等價于F′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立來加以研究.(3)用處理恒成立問題來處理有解問題,先分離變量轉化為求對應函數的最值,得到a≤,再利用導數求函數M(x)=的最大值,這要用到二次求導,才可確定函數單調性,進而確定函數最值.【詳解】(1)f′(x)=1-,x>0,令f′(x)=0,則x=1.當t≥1時,f(x)在[t,t+1]上單調遞增,f(x)的最小值為f(t)=t-lnt;當0<t<1時,f(

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