2022-2023學(xué)年湘教版（2019）必修第一冊(cè) 6.4.2 用樣本估計(jì)總體的分散程度 教案

6.4.2用樣本估計(jì)總體的離散程度核心素養(yǎng)新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差）數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算2.理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義一、目標(biāo)展示數(shù)學(xué)運(yùn)算二、情境導(dǎo)入2019年國際射擊聯(lián)合會(huì)世界杯總決賽在福建莆田落下帷幕.中國射擊隊(duì)獲得11金15銀18銅共44枚獎(jiǎng)牌，在獎(jiǎng)牌榜上高居首位.這次總決賽中有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶十次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677［問題］（1）如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊情況作出評(píng)價(jià)？（2）如果這是一次選拔性考核，你認(rèn)為派哪名運(yùn)動(dòng)員參賽最好？三、合作探究知識(shí)點(diǎn)一極差將一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值統(tǒng)稱為極值，將最大值與最小值之差稱為極差,也稱為全距，用R表示.。想一想極差的統(tǒng)計(jì)意義是什么？知識(shí)點(diǎn)二方差.總體方差（方差）：若設(shè)…，JW是總體的全部個(gè)體，〃是總體均值，則稱/為總體方差或方差.（VI—〃）2+（V2〃）2-11-（VN—〃）為總體方差或方差..樣本方差：若從總體中隨機(jī)抽樣，獲得〃個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)山，也，…，/，用x表這〃個(gè)數(shù)據(jù)的均值，則稱?=,［（即―三）2十（七一三）2+...+（4—三）2］為這〃個(gè)數(shù)據(jù)的樣本方差..分層抽樣中的全部樣本方差如果將總體分為兩層，第一、二層的樣本量分別為〃|，〃2,樣本均值分別為11，工2,樣本方差分別為SL辦，則全部樣本方差為$2=/舟（與］_二）2］土生［我+（hlk）2］1-拓展：如果將總體分為上層，第，層抽取的樣本為孫，XR,…，Xj〃j，第/層的樣本容量為切樣本均值為小樣本方差為衣尸I,2,…，左記￡句=〃，則全部樣本方差為$2尸=《￡均[旅+(五一工)2]尸。想一想方差的統(tǒng)計(jì)意義是什么？知識(shí)點(diǎn)三標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根.總體方差/,總體標(biāo)準(zhǔn)差。=g，樣本方差V,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=yf?.顯然(.vi—x)2+(X2~x)2HF(xn-x)2]-對(duì)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的再理解(1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越??；(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍：[0,+8).標(biāo)準(zhǔn)差、方差為。時(shí)，樣本各數(shù)據(jù)全相等，表明數(shù)據(jù)沒有波動(dòng)幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性；(3)標(biāo)準(zhǔn)差的平方$2稱為方差，有時(shí)用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量樣本數(shù)據(jù)的離散程度.方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測(cè)量效果是一致的，在實(shí)際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差；(4)標(biāo)準(zhǔn)差的單位與樣本數(shù)據(jù)一致.四、精講點(diǎn)撥題型一標(biāo)準(zhǔn)差、方差的計(jì)算[例1](低按教科書笫238頁例5)從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測(cè)它們的株高(單位：cm)如下：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640問：(1)哪種玉米苗長得高？(2)哪種玉米苗長得齊？題型二分層抽樣中的方差計(jì)算[例2](候接教科書第238頁例6)甲、乙兩支田徑隊(duì)的體檢結(jié)果為：甲隊(duì)體重的平均數(shù)為6()kg,方差為200,乙隊(duì)體重的平均數(shù)為70kg,方差為3(X),又已知甲、乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為1：4,那么甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的平均體重和方差分別是多少？題型三方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的實(shí)際應(yīng)用［例3］某教育集團(tuán)為了辦好讓人民滿意的教育，每年年底都隨機(jī)邀請(qǐng)8名學(xué)生家長代表對(duì)集團(tuán)內(nèi)甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行人民滿意度的民主測(cè)評(píng)（滿意度最高分120分，最低分0分，分?jǐn)?shù)越高說明人民滿意度越高，分?jǐn)?shù)越低說明人民滿意度越低）.去年測(cè)評(píng)的數(shù)據(jù)如下：甲校:96,112,97,108,100,103,86,98；乙校：108,101,94,105,96,93,97,106.（1）分別計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿意度測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)；（2）分別計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿意度測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認(rèn)為甲、乙哪所學(xué)校人民滿意度比較好？五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.（多選）下列對(duì)一組數(shù)據(jù)的分析，說法正確的是（）A.數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定B.數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定2.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.0163.在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高（單位：cm）的調(diào)查中，采用分層抽樣的方法，抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為17