《大學(xué)物理學(xué)》第二版上冊(cè)課后問(wèn)題詳解

大學(xué)物理學(xué)習(xí)題答案習(xí)題一答案習(xí)題一1.1簡(jiǎn)要回答如下問(wèn)題：(1)位移和路程有何區(qū)別？在什么情況下二者的量值相等？在什么情況下二者的量值不相等？(2)平均速度和平均速率有何區(qū)別？在什么情況下二者的量值相等？(3)瞬時(shí)速度和平均速度的關(guān)系和區(qū)別是什么？瞬時(shí)速率和平均速率的關(guān)系和區(qū)別又是什么？(4)質(zhì)點(diǎn)的位矢方向不變，它是否一定做直線運(yùn)動(dòng)？質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其位矢的方向是否一定保持不變？(5)和有區(qū)別嗎？和有區(qū)別嗎？和各代表什么運(yùn)動(dòng)？(6)設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：，，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，有人先求出，然后根據(jù)與而求得結(jié)果；又有人先計(jì)算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即與你認(rèn)為兩種方法哪一種正確？?jī)烧邊^(qū)別何在？(7)如果一質(zhì)點(diǎn)的加速度與時(shí)間的關(guān)系是線性的，那么，該質(zhì)點(diǎn)的速度和位矢與時(shí)間的關(guān)系是否也是線性的？(8)“物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向一定在運(yùn)動(dòng)軌道的切線方向，法向分速度恒為零，因此其法向加速度也一定為零.〞這種說(shuō)法正確嗎？(9)任意平面曲線運(yùn)動(dòng)的加速度的方向總指向曲線凹進(jìn)那一側(cè)，為什么？(10)質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，且速率隨時(shí)間均勻增大，、、三者的大小是否隨時(shí)間改變？(11)一個(gè)人在以恒定速度運(yùn)動(dòng)的火車(chē)上豎直向上拋出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子拋出后，火車(chē)以恒定加速度前進(jìn)，結(jié)果又如何？1.2一質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)與時(shí)間的變化關(guān)系為，式中分別以、為單位，試計(jì)末的平均加速度；(3)末的算：(1)在最初內(nèi)的位移、平均速度和末的瞬時(shí)速度；(2)末到瞬時(shí)加速度。解：(1)最初內(nèi)的位移為為：最初內(nèi)的平均速度為：時(shí)刻的瞬時(shí)速度為：末的瞬時(shí)速度為：(2)末到末的平均加速度為：(3)末的瞬時(shí)加速度為：。1.3質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，初速度為零，初始加速度為，質(zhì)點(diǎn)出發(fā)后，每經(jīng)過(guò)時(shí)間，加速度均勻增加。求經(jīng)過(guò)時(shí)間后，質(zhì)點(diǎn)的速度和位移。解:由題意知，加速度和時(shí)間的關(guān)系為利用，并取積分得，再利用，并取積分[設(shè)時(shí)]得，1.4一質(zhì)點(diǎn)從位矢為的位置以初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其加速度與時(shí)間的關(guān)系為.所有的長(zhǎng)度以米計(jì)，時(shí)間以秒計(jì).求：〔1〕經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間質(zhì)點(diǎn)到達(dá)軸；〔2〕到達(dá)軸時(shí)的位置。解：（1）當(dāng)（2），即時(shí)，到達(dá)軸。時(shí)到達(dá)軸的位矢為：即質(zhì)點(diǎn)到達(dá)軸時(shí)的位置為。1.5一質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，其加速度與坐標(biāo)的關(guān)系為，式中為常數(shù)，設(shè)時(shí)刻的質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為、速度為，求質(zhì)點(diǎn)的速度與坐標(biāo)的關(guān)系。解：按題意由此有即，，兩邊取積分得，由此給出，1.6一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，式中，分別以、為單位。試求：(1)質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度；(2)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。解：(1)速度和加速度分別為：，(2)令，與所給條件比擬可知。，，所以軌跡方程為：1.7質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其速度為解:在求解此題中要注意：在，求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間內(nèi)的路程。時(shí)間內(nèi)，速度有時(shí)大于零，有時(shí)小于零，因而運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)往返。如果計(jì)算積分，如此求出的是位移而不是路程。求路程應(yīng)當(dāng)計(jì)算積分。令，解得。由此可知：s時(shí)，，；s時(shí)，；而s時(shí)，，。因而質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間內(nèi)的路程為。1.8在離船的高度為的岸邊，一人以恒定的速率收繩，求當(dāng)船頭與岸的水平距離為時(shí)，船的速度和加速度。解:建立坐標(biāo)系如題1.8圖所示，船沿軸方向作直線運(yùn)動(dòng)，欲求速度，應(yīng)先建立運(yùn)動(dòng)方程，由圖題1.8，可得出習(xí)題1.8圖兩邊求微分，如此有船速為按題意(負(fù)號(hào)表示繩隨時(shí)間縮短)，所以船速為負(fù)號(hào)明確船速與軸正向反向，船速與有關(guān)，說(shuō)明船作變速運(yùn)動(dòng)。將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得船的加速度為負(fù)號(hào)明確船的加速度與軸正方向相反，與船速方向一樣，加速度與有關(guān)，說(shuō)明船作變加速運(yùn)動(dòng)。1.9一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，其角坐標(biāo)(以弧度計(jì))可用下式表示其中的單位是秒()試問(wèn)：(1)在時(shí)，它的法向加速度和切向加速度各是多少？(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)其總加速度與半徑成角？解：(1)利用，，，得到法向加速度和切向加速度的表達(dá)式，在時(shí)，法向加速度和切向加速度為：，(2)要使總加速度與半徑成角，必須有，即解得，此時(shí)1.10甲乙兩船，甲以的速度向東行駛，乙以的速度向南行駛。問(wèn)坐在乙船上的人看來(lái)，甲船的速度如何？坐在甲船上的人看來(lái)乙船的速度又如何？解：以地球?yàn)閰⒄障?，設(shè)、分別代表正東和正北方向，如此甲乙兩船速度分別為，根據(jù)伽利略變換，當(dāng)以乙船為參照物時(shí)，甲船速度為，即在乙船上看，甲船速度為，方向?yàn)闁|偏北同理，在甲船上看，乙船速度為，方向?yàn)槲髌稀?.11有一水平飛行的飛機(jī)，速率為，在飛機(jī)上安置一門(mén)大炮，炮彈以水平速度向前射擊。略去空氣阻力，(1)以地球?yàn)閰⒄障?，求炮彈的軌跡方程；(2)以飛機(jī)為參照系，求炮彈的軌跡方程；(3)以炮彈為參照系，飛機(jī)的軌跡如何？解：(1)以地球?yàn)閰⒄障禃r(shí)，炮彈的初速度為，而，消去時(shí)間參數(shù)，得到軌跡方程為：〔假設(shè)以豎直向下為y軸正方向，如此負(fù)號(hào)去掉，下同〕(2)以飛機(jī)為參照系時(shí)，炮彈的初速度為，同上可得軌跡方程為(3)以炮彈為參照系，只需在(2)的求解過(guò)程中用代替，代替，可得.1.12如題1.12圖，一條船平行于平直的海岸線航行，離岸的距離為，速率為，一艘速率為的海上警衛(wèi)快艇從一港口出去攔截這條船。試證明：如果快艇在盡可能最遲的時(shí)刻出發(fā)，那么快艇出發(fā)時(shí)這條船到海岸線的垂線與港口的距離為；快艇截住這條船所需的時(shí)間為。港口習(xí)題1