(完整word版)華東師范大學(xué)末試卷(概率論與數(shù)理統(tǒng)計)

華東師范大學(xué)期末試卷概率論與數(shù)理統(tǒng)計一．選擇題（20分，每題2分）1.已知隨機(jī)變量~N(0,1),則服從的分布為：A．B。C。D。2.討論某器件的壽命，設(shè):事件A={該器件的壽命為200小時}，事件B={該器件的壽命為300小時}，則：A．B。C。D。3．設(shè)A,B都是事件，且,則（）A.1B.0C.0.5D.0.24.設(shè)A,B都是事件，且,A,B互不相容，則,A,B互不相容，則（）A.B.C.0D.D.5.設(shè)A,B都是事件，且（）A.B.C.06.設(shè)A,B都是事件，且它們的概率均大于0，下列說法正確的是：A．若，則A=BB。若A,B互不相容，則它們相互獨(dú)立C．若A,B相互獨(dú)立，則它們互不相容D．若，則它們互不相容7.已知隨機(jī)變量~，且，則的值分別為：A.3,3B.9,9C.3,9D.9,38．總體~，未知，是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，下面估計量中的哪一個是的無偏估計量：、A.B.C.A.9.總體~，未知，是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，下列的無偏估計量哪一個是較為有效的估計量：A.B.C.D.10.總體~，未知，是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，記，，，，，則服從自由度為的t分布的隨機(jī)變量是：A.B.C.D.11.如果存在常數(shù)，使，且，則之間的相關(guān)系數(shù)為：A.1B..－1C.D.<112.設(shè)A．是任意兩事件，則B。C。13.設(shè)A．D。是任意兩事件，且B。，則下列式子正確的是C。14．設(shè)A．D。是任意兩事件，且，則不相容B。獨(dú)立C。15．設(shè)A．或D。相互獨(dú)立，則下列說法錯誤的是：是任意兩事件，且不相容B。C。D。16．設(shè)隨機(jī)變量~，則A．1B。0.5C。D。17．設(shè)隨機(jī)變量~，則A．1C。B。0.4D。18．已知、相互獨(dú)立，且~，~，則A.3B.2C.5D.619．已知、相互獨(dú)立，且~A.－14，服從參數(shù)為9的泊松分布，則B.13C.40D.4120．已知總體服從正態(tài)分布，為來自該總體的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值為15，的置信水平為0,95的置信區(qū)間為[a,15.5],則a的值為：A.－14.5B.14.5C.－15.5D.無法確定二．填空題（20分，每格2分）1.設(shè)A,B,C是三個事件，且，則A,B,C至少有一個發(fā)生的概率為5/8。2.設(shè)A,B,是兩個事件，且，則0.2，=0.8。3.隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：則=1,b=0,c=1,=1/4，=15/16。4.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：則A=,E(2X)=,D(2X+1)=.E(X2)=,5.設(shè)在一電路中，電阻兩端的電壓（V）服從分布N(120,4)，今獨(dú)立測量了5次，5次的測量值均小于120V的概率為1/25。6．隨機(jī)變量~N（1，4），~N（0，9），、之間的相關(guān)系數(shù)為0.5，則E(X+2Y)=,D(X+2Y)=E(X2+Y)=,D(X－2Y)=。7．隨機(jī)變量~N（1，4），~N（0，9），、相互獨(dú)立，則：X+2Y服從的分布為，X－2Y服從的分布為，、之間的協(xié)方差為三．計算題（30分，每題15分）。1.設(shè)第一只盒子中裝有3只藍(lán)球，2只綠球，2只白球，第二只盒子中裝有2只藍(lán)球，3只綠球，4只白球，獨(dú)立地在兩只盒子中各取一球。用表示在第i只盒子中取得藍(lán)球；表示在第i只盒子中取得綠球；表示在第i只盒子中取得白球；i=1,2.用表示“取到的兩球中至少有一只藍(lán)球”，用表示“取到的兩球中有一只藍(lán)球一只白球”，（1）用（2），，表示事件A,并求P(A).是否成立？（3）已知,求.2.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：求：（！）（2）的概率密度函數(shù)。3.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：求：（?。?）的概率密度函數(shù)4.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：求：（1）（2）的概率密度函數(shù)（3）與是否相互獨(dú)立？為什么？5.設(shè)總體具有分布律XPK1222(1-)3(1-)2其中為未知參數(shù)，已知取到了樣本值估計值。，試求的矩估計值和最大似然6.設(shè)某種清漆的9個樣品，其干燥時間（以“小時”計）分別為6.105.605.806.507.006.305.606.504.60經(jīng)計算這9個數(shù)的和為54.00小時，這9個數(shù)的平方和為327.92（小時）2，設(shè)干燥時間總體服從正態(tài)分布，1求的置信水平為0,95的置信區(qū)間。2若有以往經(jīng)驗知=0.6小時，求的置信水平為0,95的置信區(qū)間。四．綜合題（30分，每題15分）1.已知隨機(jī)變量相互獨(dú)立且分布相同，它們的概率分布律為。有隨機(jī)變量，求：①的概率分布律②2..隨機(jī)變量的概率分布律為。的相關(guān)系數(shù)為0.8，求：①的聯(lián)合分布律②③的概率分布律④的概率分布律3.已知隨機(jī)變量