【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系課件 蘇教必修2

空間兩條直線的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握理解公理4及其他定理；2．理解并掌握異面直線及異面直線所成的角的概念；3．掌握空間兩條直線的位置關(guān)系，求異面直線所成的角，用反證法證明命題的方法與步驟．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練空間兩條直線的位置關(guān)系課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．平面的本質(zhì)特征是________________________．2．公理1的符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：____________________________.無(wú)限延展性，不可度量性A∈α，B∈α，A∈l，B∈l?l?α3．公理2是：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．別忘了它還有三個(gè)推論呢！4．公理3是證明多個(gè)點(diǎn)_____或多線_____的主要理論依據(jù)．5．平面幾何中，兩直線位置關(guān)系有_____和_____．共線共點(diǎn)平行相交知新益能平行直線異面直線相交直線平行直線相交直線異面直線互相平行3．異面直線(1)定義：_____________________的兩條直線叫做異面直線．(2)畫法：圖形表示為如圖所示(通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托)．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)(3)判定定理：過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與這個(gè)平面內(nèi)___________的直線是異面直線．符號(hào)表示：若l?α，A?α，B∈α，B?l，則直線AB與l是異面直線．不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)思考感悟1．若a?α，b?β，那么a與b一定是異面直線嗎？提示：不一定．兩直線是異面直線，則不同在任何一個(gè)平面內(nèi)．當(dāng)a?α，b?β時(shí)，可能存在平面γ，使a?γ且b?γ，即a與b共面．4．等角定理理空間中如果果兩個(gè)角的的兩邊分別別_________，那么這兩兩個(gè)角_____或_____．5．異面直線線所成的角角(1)定義：已知知兩條異面面直線a，b，經(jīng)過(guò)空間間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，我們把a(bǔ)′與b′所成的_____(或_____)叫做異面直直線a與b所成的角(或夾角)．對(duì)應(yīng)平行相等互補(bǔ)銳角直角(2)異面直線所所成的角θ的取值范圍圍:___________.(3)當(dāng)θ＝____時(shí)，a與b互相垂直，，記作_____.思考感悟2．怎樣求兩兩異面直線線所成的角角？提示：求兩異面直直線所成的的角需轉(zhuǎn)化化為兩條相相交直線所所成的角，，即空間問問題平面化化，體現(xiàn)了了轉(zhuǎn)化的數(shù)數(shù)學(xué)思想方方法.(0°,90°]90°a⊥b課堂互動(dòng)講練平行公理、等角定理的應(yīng)用考點(diǎn)一考點(diǎn)突破公理4常用來(lái)證明明分別在兩兩個(gè)不同平平面的兩條條直線平行行，往往通通過(guò)“中間量”即第三條直直線來(lái)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)；證明角角相等，利利用空間等等角定理是是常用的思思考方法．．已知棱長(zhǎng)為為a的正方體ABCD－A′B′C′D′中，M，N分別為CD，AD的中點(diǎn)，求求證四邊形形MNA′C′是梯形．【思路點(diǎn)撥】要證明一個(gè)個(gè)四邊形是是梯形，需需找平行，，由圖可知知A′N與C′M不可可能能平平行行，，需需證證MN∥A′C′.例1【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】證明明兩兩直直線線平平行行的的方方法法：：①平行行線線的的定定義義：：在在同同一一平平面面內(nèi)內(nèi)沒沒有有公公共共點(diǎn)點(diǎn)的的兩兩直直線線是是平平行行直直線線．．②利用用三三角角形形中中位位線線平平行行于于底底邊邊這這一一性性質(zhì)質(zhì).③利用用公公理理4.④利用用平平行行四四邊邊形形對(duì)對(duì)邊邊互互相相平平行行的的性性質(zhì)質(zhì)．．變式式訓(xùn)訓(xùn)練練1如圖圖所所示示，，已已知知E，F(xiàn)，G，H分別別是是空空間間四四邊邊形ABCD的邊邊AB，BC，CD，DA的中中點(diǎn)點(diǎn)．．(1)求證證：：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)點(diǎn)共共面面；；(2)若四邊形EFGH是矩形，求證證：AC⊥BD.證明：(1)如圖所示，連連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，在△ABD中，∵E，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，∴EH∥BD，同理FG∥BD，∴EH∥FG，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．(2)由(1)知EH∥BD，同理GH∥AC.又∵四邊形EFGH是矩形，∴EH⊥GH，∴AC⊥BD.兩條直線異面面，有時(shí)看上上去像平行，，有時(shí)看上去去像相交，所所以要仔細(xì)觀觀察，培養(yǎng)空空間想象能力力，尤其要學(xué)學(xué)會(huì)判定兩條條直線異面的的方法．異面直線的判定考點(diǎn)二例2如圖所示，在在空間四邊形ABCD中，AB≠AC，AE是△ABC的邊BC上的高，DF是△BCD的邊BC上的中線，求求證：AE和DF是異面直線．．【思路點(diǎn)撥】要證兩條直線線異面，可分分別用定理法法及反證法證證明．法二：(反證法)若AE和DF不是異面直線線，則AE和DF共面，設(shè)過(guò)AE，DF的平面為β.①若E，F(xiàn)重合，則E是BC的中點(diǎn)，從而而有AB＝AC，這與題設(shè)AB≠AC相矛盾．②若E，F(xiàn)不重合，∵B∈EF，C∈EF，EF?β，∴BC?β.又A∈β，D∈β，∴A，B，C，D四點(diǎn)共共面，，這與與題設(shè)設(shè)ABCD是空間間四邊邊形相相矛盾盾．綜上，，AE和DF不是異異面直直線不不成立立．故AE和DF是異面面直線線．【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】證明兩兩條直直線為為異面面直線線，方方法主主要有有兩種種：(1)定理法法，即即：a?α，A?α，B∈α，B?a?直線a與AB是異面面直線線．(2)反證法法．變式訓(xùn)訓(xùn)練2如圖，，在長(zhǎng)長(zhǎng)方體體ABCD－A1B1C1D1中，判判斷下下列直線線的位位置關(guān)關(guān)系．．(1)直線A1B與直線線D1C的位置置關(guān)系系是______;(2)直線A1B與直線線B1C的位置置關(guān)系系是______;(3)直線D1D與直線線D1C的位置置關(guān)系系是______;(4)直線AB與直線線B1C的位置置關(guān)系系是______.解析：(1)∵A1D1

BC，∴A1BCD1為平行四邊形，∴A1B∥D1C；(2)A1B與B1C不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，∴異面;(3)∵D1D∩D1C＝D1，∴D1D與D1C相交；(4)AB與B1C不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，∴異面.答案：：平行異異面面相相交異異面面求異面面直線線所成成的角角，關(guān)關(guān)鍵是是尋找找出相相應(yīng)的的平行行線所所成的的角，，進(jìn)而而構(gòu)造造出某某個(gè)三三角形形，看看作求求此三三角形形一內(nèi)內(nèi)角的的問題題．求異面直線所成的角考點(diǎn)三(本題滿滿分14分)在正方方體ABCD－A1B1C1D1中，求求異面面直線線AC例3【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】(1)求兩條條異面面直線線所成成的角角的數(shù)數(shù)學(xué)思思想是是化空空間為為平面面，也也就是是通過(guò)過(guò)平移移直線線至相相交位位置求求角，，它是是立體體幾何何問題題的一一個(gè)難難點(diǎn)，，找異異面直直線所所成的的角時(shí)時(shí)可綜綜合運(yùn)運(yùn)用多多種方方法，，總結(jié)結(jié)起來(lái)來(lái)有如如下“口訣”：中點(diǎn)、端點(diǎn)點(diǎn)定頂點(diǎn)，，平移常用用中位線；；平行四邊形形柱中見，，指出成角角很關(guān)鍵；；求角構(gòu)造三三角形，銳銳角、鈍角角要明辨；；平行線若在在外，補(bǔ)上上原體在外外邊．(2)求兩異面直線所成角的基本步驟是：方法感悟1．判定兩條條直線平行行的方法：：一是在同一一平面內(nèi)判判斷它們不不相交；二二是在空間間尋找與兩兩已知直線線都平行的的直線．2．判定空間間兩條直