篇多重故障轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)

ADissertationinMachineDesignandlinearDynamicalStability ysisandExperimentalStudyonMuti-faultsRotorBearing WenNortheasternUniversityJanuary2004 本文所呈交的是在導(dǎo)師指導(dǎo)下完成的中取得的研究成果除加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人已經(jīng)或撰寫 同工作的對本作的任何貢獻(xiàn)均已在中作了明確的說明 期摘要力、、冶金、機(jī)械、航空等各工業(yè)部門。大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械是一個(gè)復(fù)雜的多自由度非線性振動(dòng)的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)以及裂紋碰摩、基礎(chǔ)松動(dòng)-碰摩、基礎(chǔ)松動(dòng)裂紋等耦合故障轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的了C語言程序用于對各種故障轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)及其穩(wěn)定性、分岔研究。與傳統(tǒng)的量-轉(zhuǎn)速、裂紋深度-Jeffcott轉(zhuǎn)子LINEARDYNAMICALSTABILITY YSISANDEXPERIMENTALSTUDYONMUTI-FAULTROTORBEARINGRotatingmachinerywhosemainworkingbodyisrotorsystemsincludesthelarge-scaleturbinegenerator,hydraulicmotor,nuclearmotor,aerospacemotor,high-speedcompressor,centrifugalengine,centrifugalpumpandhighaccuracymachine.Itisbroadlyappliedinthefieldofelectricpowerindustry,petrochemicalindustry,metallurgy,machinery,andaerospaceindustry.Large-scalerotatingmachineryiscomplicatedmulti-freedomlinearvibrationsystems.Undercertainconditions,thesystemmathematicalmodelstructurewillchange;themotionofthesystemwillbifurcateandresultsininstabilityofsystemperiodicmotions.Thephysicalcausesofinstabilitycanbeoil-filmforce,sealingforce,asymmetricofrotorshaftstiffness,viscoelasticityorstructuraldamofrotorshaftmaterial,rotor/statorrub-impact,cracksinrotorshaftandsoon.Thelargersubharmoniccomponentwillbeintroducedintothesystemaftertheinstabilityofsystemperiodicmotions,themotionofsystemswillbesynchronousprecessionandtheamplitudeofalternatestressintherotorshaftishigh.Thelong-termexistenceofinstabilitywilldirectlythreatenthesaferunningoftherotorsystems.Researchontheinfluenceofthechangeofsystemparametersonthesystemdynamicalbehaviors,thestabilityofsystemperiodicsolutionswiththechangeofsystemrotationalspeedandthesystemmotionafterinstabilitywillhavethetheoreticalandengineering-orientedsignificanceforthelong-termsaferunningoflarge-scalerotatingmachinery.Somekindsofrotorsystemsoftherotatingmachinerywithfaultsarethemainresearchsubjectofthedissertation.Firstly,thestabilityandbifurcationtheoryoftheperiodicsolutionof-autonomoussystemswereintroduced,thecontinuation-shootingalgorithmforsystemperiodicsolutionanditsstabilitywasstudied,andthusthetheoreticalbasiswasfoundedforthedissertation.Basedonthese,thestabilityandbifurcationoftheperiodicmotionoflinear-autonomoussystemswerestudied,suchassingle-faultrotorbearingsystemwithcracksorrotor/statorrub-impactandthemulti-faultrotorbearingsystemwithcrackandrub-impact,pedestalloosenessandrub-impactorpedestalloosenessandcrack.Themainresearchworksareasfollows:Thecontinuation-shootingalgorithmforperiodicsolutionanditsstabilityoflinear-autonomoussystemwasstudied,theCprogramwasdevelopedusedtoyzethestabilityandbifurcationoftheperiodicmotionofsomekindofrotorbearingsystemswithfault.ComparedwithnumericalintegratingusingRunge-Kuttaforsolvingthesystemperiodicmotion,thecontinuation-shootingalgorithmcannotonlyobtainstablesystemperiodicsolutionsbutalsotheunstablesystemperiodicsolutions,andthestabilityofthesystemperiodicsolutioncanbedeterminedwhenitbeobtained.TheefficiencyofobtainingsystemperiodicsolutionsishundredfoldhigherthanthatoftraditionalnumericalintegratingusingRunge-Kutta.Basedonthelineardynamicalmodeloftherotor-bearingsystemwithrub-impactfault,thestabilityoftheperiodicmotionofthesysteminunbalance-rotatingspeedplaneandrotor/statorclearance-rotatingspeedplanewerestudiedbythecontinuation-shootingalgorithm.Thesystemperiodicmotionanditsstabilitywereobtained.AnexperimentalsetupwasdevelopedtoinvestigatelinearvibrationcharacteristicsofsuchrotorbearingBasedonthelineardynamicalmodelofthecrackedrotor-bearingsystemsupportedontheshortjournalbearing,thestabilityoftheperiodicmotionandinstabilitywaywerestudiedbycontinuation-shootingmethodandthemainresultswerevalidatedontheJeffcottrotor.Therub-impactbetweenrotorandstatoroftenoccursbecausetherotorshaftstiffnessdecreasesfollowingtheoccurrenceofthecrackintherotorshaft,andthusthecouplingfaultwithrub-impactandcrackishackneyedfaulttype.Basedonthelineardynamicalmodelofthecrackedrotor-bearingsystemwithrub-impact,thestabilityoftheperiodicmotionandinstabilitywaywerestudiedinunbalance-rotatingspeedplaneandrotor/statorclearance-rotatingspeedplaneandcrackdepth-rotatingspeedplane,andthemainresultswerevalidatedbytheexperiment.Thevibrationamplititudewillincreasewhenthepedestalloosenessoccursinrotorbearingsystems,andwillfurthermorecausetherub-impactbetweenrotorandstator.Basedonthelineardynamicalmodeloftherotor-bearingsystemwithrub-impactandpedestallooseness,thesystemperiodicmotionanditsstabilitywerestudiedinunbalance-rotatingspeedplaneandrotor/statorclearance-rotatingspeedplane,andtheeffectofparametersthesystemwasyzedandtestedbytheBasedonthelineardynamicalmodelofthecrackedrotor-bearingsystemwithpedestallooseness,thestabilityoftheperiodicmotionandinstabilitywaywerestudied,theinfluenceofthefaultontherotorbearingsystemalsobeyzedandtheexperimentonthesystemwasdonetovalidatethemainconclusion.:lineardynamics,rotor-bearingsystem,rub-impact,crack,pedestallooseness,rub-impactandcrack,pedestalloosenessandrub-impact,pedestalloosenessandcrack,couplingfaults,periodicmotion,continuation-shootingalgorithm，bifurcation,stability,chaos 摘 第一章緒 第二章非線性動(dòng)力系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的數(shù)值研究方 概 Floquet理 第三章碰摩轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性及分岔研 概 本章小 第四章裂紋轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性及分岔研 概 本章小 第五章碰摩裂紋轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性及分岔研 概 第六章基礎(chǔ)松動(dòng)碰摩轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性及分岔研 概 6.5本章小 第七章基礎(chǔ)松動(dòng)裂紋轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性及分岔研 概 本章小 第八章結(jié)論與展 參考文 致 附錄A作者簡 附錄B攻讀博 期間的...............................附錄C攻讀博 期間參加的科研項(xiàng) 力、、冶金、機(jī)械、航空等各工業(yè)部門[1,2]。隨著科學(xué)技術(shù)與現(xiàn)代化工業(yè)的發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機(jī)損失、人員傷亡和社會(huì)影響也是難以估量的。1992年6月海南電廠的一臺(tái)600MW超臨界火力發(fā)電機(jī)組因機(jī)組而造成斷軸毀機(jī)事故，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)45~50億日元。我國的望江亭電廠、大廠和秦嶺電廠在80年代皆因激烈振動(dòng)而發(fā)生了機(jī)毀人亡的慘劇，造成的經(jīng)非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)關(guān)鍵理論及診斷的研究”(No. )正是應(yīng)這一要求而設(shè)立的。本將應(yīng)用轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論和現(xiàn)代非線性動(dòng)力學(xué)理論，利用求解非自治非線性系統(tǒng)周期系統(tǒng)受到擾動(dòng)后轉(zhuǎn)變?yōu)椴顒e不大的另一系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究一族差別不大的系統(tǒng)的相[3,45?；煦缯駝?dòng)是一種由確定性振動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生，對于初始條件極為敏感而具有內(nèi)稟隨機(jī)性和長Poincaré截面上的不動(dòng)點(diǎn)，所以周期運(yùn)動(dòng)閉軌也會(huì)發(fā)生靜態(tài)分岔[21]。出相圖(phaseportrait)，給出穩(wěn)態(tài)解在參數(shù)空間的分布情況，從而達(dá)到對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的全和定量方法。近代研究分岔問題的主要理論方法有奇異性方法、中心流形方法、PB規(guī)范形方用到分岔研究中。奇異性方法[22][23]把分岔問題化為較簡單的Golubitsky-Schaeffer標(biāo)準(zhǔn)形進(jìn)行圖的保持性和轉(zhuǎn)遷集等。對于分岔問題，通?？梢韵扔肔yapunov-S idt約化方法降維，和Hopf分岔等動(dòng)態(tài)分岔問題。中心流形方法也可用來對問題進(jìn)行降維處理。中心流形定理[24,25-28]表明系統(tǒng)的長期性態(tài)是由系統(tǒng)在低維的中心流形上的行為確定的。J.Carr[26]證明了的，后來經(jīng)過Birklioff,Arnold等的工作逐步發(fā)展成較完整的理論。在用中心流形方法對原方程降維后，PB規(guī)范形方法[28-33]在平衡點(diǎn)附近用近似恒同的非線性變換對方程再作進(jìn)一步簡化，利用投影關(guān)系和Fredho1m擇一性進(jìn)行分岔分析。這種方法比較簡便，易于被一般只有古典分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人接受和使用。它可以用于靜態(tài)分岔、Hopf分岔、次諧分岔和準(zhǔn)周期分岔等問另外Melnikov函數(shù)法[31]可用來研究二維擾動(dòng)Hamilton系統(tǒng)的m/n階次諧周期分題。后繼函數(shù)法和Shilnikov法[35,36]在研究二維和系統(tǒng)的同宿分岔問題中有重要作用。非線性振動(dòng)中經(jīng)典的解析方法如小參數(shù)攝動(dòng)法、平均法、多尺度法、諧波平衡法等[37][21]可以定1981年較為全面地發(fā)展和論述了打靶法，還把打靶法用于求解分段線性非線性使用參數(shù)延續(xù)算法（延拓法，ContinuationMethod）能夠求得參數(shù)連續(xù)變化時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解延拓打靶法方法將參數(shù)延續(xù)算法對解曲線的連續(xù)以及打靶法求解系統(tǒng)的周期解結(jié)合法和延拓法的理論基礎(chǔ)及實(shí)際應(yīng)用。C.Padmanabhan,R.Singh[55]采用基于打靶法的參數(shù)延拓算P.Sundararajan,S.T.Noah[56]使用固定界面模態(tài)綜合法將大量的線性自由度轉(zhuǎn)換到模態(tài)空間而斷系統(tǒng)周期解的穩(wěn)定性及分岔。L.Cherfils[57]提出計(jì)算大型非線性系統(tǒng)的參數(shù)延拓算法,為提轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中不平衡量對穩(wěn)定性的影響。對系統(tǒng)提出用Broyden秩為1的帶參型非線性現(xiàn)象。劉恒，等[61][62]提出一種對非線性動(dòng)力系統(tǒng)周期解進(jìn)行預(yù)測追線性動(dòng)力系統(tǒng)求各個(gè)周期解的問題轉(zhuǎn)化為此標(biāo)量函數(shù)的尋優(yōu)問題。，K.Lust和D.Roose等人發(fā)展了一種有效求解和追蹤常微分方程組周期解的數(shù)值算法：Newton–Picard算法[67]。該方法比基于完全迭代和擬迭代的Picard迭代，在相對較小的“不穩(wěn)定”子空間內(nèi)執(zhí)行迭代。文獻(xiàn)[68]使用Newton-Picard方法研究了驅(qū)的分岔問題。文獻(xiàn)[69]在循環(huán)化學(xué)反應(yīng)計(jì)算中引入Newton-Picard算法，比較了Newton-Picard算法與直接數(shù)值積分算法、完全算法和Broyden擬算法的諧波平衡法是近似解取為三角級(jí)數(shù)的Galerkin法，它實(shí)際上是一種求周期解的解析方法[21][37]。但當(dāng)三角級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，諧波平衡法將得到一組多線性代數(shù)方程組，需用數(shù)值的關(guān)系，已被證明等價(jià)于諧波平衡Newton-Raphson方法[21,79]，并在彈性系統(tǒng)的大幅度振動(dòng)[80]、Duffing[81]等系統(tǒng)中得到應(yīng)用，給出了系統(tǒng)的分岔曲線。在多值、跳躍現(xiàn)象發(fā)生處及波平衡延拓法，并求得修正的Holmes-Duffing方程的一系列周期解，其中一些未見前人報(bào)Newton-RaphsonJacobi矩陣。當(dāng)系統(tǒng)中含有間隙、預(yù)緊約束、干摩擦等非算Jacobi矩陣，通過系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)來預(yù)測周期運(yùn)動(dòng)。對于非光滑動(dòng)力系統(tǒng)周期響應(yīng)，胡[87]提出了一種對短時(shí)間歷程動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行曲線息，使計(jì)算效率得到大幅提高，收斂性能亦大為改善。文[88]將分塊Newmark方法與打靶Newmark法的預(yù)估—校正—局部迭代方法與Smale意義下的混沌。對二維擾Hamilton系統(tǒng)Melnikov函數(shù)法去估計(jì)混沌出現(xiàn)的閾值[28]。對擾動(dòng)Haimilton系統(tǒng)亦有一些推廣[36]；②KAM定理表明，在非條件下，近Hamilton系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的定性圖象與未受擾系統(tǒng)基本相同；此時(shí)除少數(shù)的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)外，絕大KAMKAM定理的條件不滿足時(shí)，KAM環(huán)面的破壞會(huì)導(dǎo)常微分方程描述的系統(tǒng)的混沌和吸特性的研究[92][93,94]。動(dòng)的重要方法?；跀?shù)值實(shí)驗(yàn)，傳統(tǒng)上研究系統(tǒng)混沌特性的方法主要有[56：①根據(jù)數(shù)值計(jì)吸續(xù)Poncaé果Poincapnv指數(shù)是pnvuv吸值方法計(jì)算；⑦胞映射法在動(dòng)態(tài)分岔，尤其是在混沌研究中也是一種很有效的方法[77]。由于現(xiàn)在人們對混沌概念尚未取得完全的共識(shí)，而且有時(shí)用不同方法判斷所得的結(jié)論是有差別的，因此最好同時(shí)采用多種方法進(jìn)行研究。次Hopf分岔就導(dǎo)致混沌。另一種是“準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)→鎖頻（周期）運(yùn)動(dòng)→混沌”的道路。③陣發(fā)軸承非穩(wěn)態(tài)油膜力近似公式。文獻(xiàn)[111,113]采用給出的的油膜力模型研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分岔和混沌行為。除了采用解析表達(dá)式描述油膜力外，人們還通過直接數(shù)值計(jì)算方法解Reynolds好、計(jì)算效率高[115]。等人[116]討論了滑動(dòng)軸承的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)計(jì)算時(shí)的有限元建模一直是國內(nèi)外學(xué)者非常關(guān)注的課題。張正松和[117][118]提出油膜失穩(wěn)渦動(dòng)極限環(huán)特性的Hopf分岔分析法。恕等人在文獻(xiàn)[119]中研究了考慮湍流因素的滑動(dòng)軸承油膜力作用下轉(zhuǎn)Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行分岔研究，得到了分岔轉(zhuǎn)遷集并分析了潤滑油粘度的變化對系系統(tǒng)的穩(wěn)定性和油膜失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)(自激振動(dòng))特性，并分析了沖擊對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律。GardnerM.等用多尺度法分析了長軸承和短軸承近似下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)線性失穩(wěn)后的弱非線性運(yùn)動(dòng)，研究了平衡點(diǎn)失穩(wěn)后的次臨界和超臨界分叉[123]。RussoM.RussoR.研究了湍流對同頻渦動(dòng)性”或“穩(wěn)定性儲(chǔ)備”是指系統(tǒng)對抗各種恒定減穩(wěn)因素的能力[125]。文獻(xiàn)[126]探討了Lyapunov穩(wěn)定性意義下轉(zhuǎn)子—滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定問題。給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的定義，穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。劉桓等[128]提出了非線性動(dòng)力系統(tǒng)全局穩(wěn)定性分析的PCM法，對平性油膜力的Jeffcott轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)進(jìn)行了全局分析，繪制了系統(tǒng)分岔后的全局吸引域圖。型，分析了支承結(jié)構(gòu)特性對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性特性的影響。、朱均[134]等人探討了應(yīng)用大系轉(zhuǎn)子系統(tǒng)最嚴(yán)重而又最難及時(shí)發(fā)現(xiàn)的故障，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安全運(yùn)行會(huì)產(chǎn)生巨大。變系數(shù)微分方程，F(xiàn)loquet理論正是研究該類系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的有力工具。Papadopoulos和Dimarogonas[138]研究了橫向縱向耦合振動(dòng)的裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)由于耦合振動(dòng)系型的使用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)；歸納出裂紋轉(zhuǎn)子的不穩(wěn)定區(qū)間、參數(shù)、開閉效應(yīng)和裂紋效應(yīng)的表不穩(wěn)定轉(zhuǎn)速大大降低而且粘性阻尼對不穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的影響大于滯后阻尼（hystereticdam。文中還研究了含有兩條轉(zhuǎn)軸裂紋的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。等[142,143]使用線彈簧模型，轉(zhuǎn)軸Runge-KuttaFloquet理論確定系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)。討論了裂紋深度、裂紋位置、圓盤位置、質(zhì)量比對系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)大小的影響。文獻(xiàn)[145]用切比多項(xiàng)式方法分析了頸軸承支承的裂紋Sommerfeld數(shù)對裂紋引起的不穩(wěn)定區(qū)的影響。速附近有不穩(wěn)定轉(zhuǎn)速區(qū)并且裂紋角對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有很大影響。文獻(xiàn)[147148]分析非線性渦小波變換與Poincare映射相結(jié)Poincare映射確定周期用諧波小波變換區(qū)分?jǐn)M周期響間隙和摩擦的存在強(qiáng)化了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性?？茖W(xué)家EhrichF.F.[150-153]線性振子模擬轉(zhuǎn)子與定子之間存在非對稱徑向間隙（進(jìn)而產(chǎn)生局部接觸）的Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不平衡激勵(lì)下的非線性振動(dòng)，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了部分?jǐn)?shù)值計(jì)算結(jié)果，但是Ehrich的支配方?jīng)]有包含切向摩擦力。Choi,Y.S.和Noah,S.T[154]了一個(gè)含軸承間隙因而在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)生碰摩的剛性軸單圓盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，基于諧波平衡法、DFTIDFT分析了其次諧波振動(dòng)、同頻諧波振動(dòng)和超諧波振動(dòng)，并討論了摩擦系數(shù)、偏心率阻尼和交叉剛度等參數(shù)的影響。文獻(xiàn)[155]用FPA(Fixed-pointalgorithm)研究了含軸承間隙的Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為，在激勵(lì)頻率—激勵(lì)幅值參數(shù)平面給出了系統(tǒng)行為復(fù)雜的模態(tài)鎖合結(jié)構(gòu)，并揭示了倍周期分岔、Hopf分岔和鞍結(jié)分岔以及“硬式”突跳等非線性動(dòng)力現(xiàn)象。JunJiangHeinzUlbrich156]討論了有別以轉(zhuǎn)速和阻尼系數(shù)為控制參數(shù)，了轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)進(jìn)入和離開混沌的路徑。在文獻(xiàn)[161]研究系統(tǒng)的周期解并結(jié)合Floquet理論分析解的穩(wěn)定性。航空航天大學(xué)的陸啟韶教授等人建立Poincare映射來研究分段光滑系統(tǒng)描述的轉(zhuǎn)子—機(jī)殼碰摩系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)[162]，研究了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的一般特點(diǎn)、轉(zhuǎn)子碰摩運(yùn)動(dòng)隨碰度變化發(fā)生分叉的規(guī)律和系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)性態(tài)變化的規(guī)分岔情況。文獻(xiàn)63Poincare映射研究非光滑碰摩系統(tǒng)，主要研究了單點(diǎn)邊運(yùn)動(dòng)時(shí)的解隨系統(tǒng)參數(shù)變化的分岔情形。文獻(xiàn)[64利用同樣的方法討論了一類與定子幾何不對中的轉(zhuǎn)子的碰摩模型。文獻(xiàn)采用新的短軸承非穩(wěn)態(tài)油膜力公式和非穩(wěn)態(tài)油膜軸承-轉(zhuǎn)的分岔和沌特性并穩(wěn)態(tài)油膜模型進(jìn)行較。[66]針對僅考慮質(zhì)量偏心的ecott轉(zhuǎn)子碰摩的動(dòng)力學(xué)方程，研究了整圈碰摩的穩(wěn)定性得出了分叉解的振幅及穩(wěn)定性判據(jù)，并且將分叉解與動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值解作了比較。臣等17分析了高速對稱剛性轉(zhuǎn)子圓柱形和碰摩運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性問題。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的基礎(chǔ)松動(dòng)故障主要是由于安裝質(zhì)量不好或者是系統(tǒng)的長期振動(dòng)等原因造成的odnP等8對具有支座松動(dòng)故障轉(zhuǎn)子的同頻、倍頻及分頻等非線性振動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了分析研究，文獻(xiàn)[169]中g(shù)nesMusznkaPauloldanZ.i等01—的現(xiàn)討論了轉(zhuǎn)速變化時(shí)系統(tǒng)的多種形式的周期、擬周期和混沌運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)[172]由Flout13利分并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了分析方法的有效性。文獻(xiàn)[174]提出用關(guān)聯(lián)維數(shù)來定量描述旋轉(zhuǎn)機(jī)械支承系統(tǒng)的工作狀態(tài)并利用關(guān)聯(lián)維數(shù)對系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷的方法。耦合故障又是很普遍的，比如轉(zhuǎn)軸橫向裂紋較深的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會(huì)由于振動(dòng)量過大產(chǎn)生轉(zhuǎn)靜子碰t方程，并用數(shù)值方法分析系統(tǒng)的分叉與混沌等非線性動(dòng)力學(xué)特性。采用短軸承Runge-Kutta直接數(shù)值積分方法對系統(tǒng)的分岔混沌行為進(jìn)行了研究，文中結(jié)論為故障轉(zhuǎn)子研究了求解非線性非自治系統(tǒng)周期解及判斷其穩(wěn)定性、分岔的延拓打靶算法，并編制 -轉(zhuǎn)速、碰摩間隙-轉(zhuǎn)速參數(shù)域內(nèi)研究系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)及其分岔失穩(wěn)等動(dòng)力學(xué)行為，得運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性及其失穩(wěn)規(guī)律，并用單跨Jeffcott轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)驗(yàn)證了主要的理論結(jié)果。--2.2.1設(shè)f是n1維Euclid空間Rn1中區(qū)域UR到nRn的光滑映射，則該映射定義了與時(shí)間相關(guān)的向量場fxt和微分方程組x&fx,,t xRn,R,t 稱之為非自治系統(tǒng)，式中：為參數(shù)，fRRRnRn是一個(gè)確定的非線性函數(shù)，即給定的當(dāng)存在T0，使得對所有tR，方程(2.1)x0點(diǎn)的解滿足fx0tfx0tT時(shí)稱其為周期T假設(shè)動(dòng)力系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)解xt，如果給xt施加以小攝動(dòng)，這種攝動(dòng)隨時(shí)間而增強(qiáng)，則xt是不穩(wěn)定的，如果它在以后的時(shí)間內(nèi)逐漸衰減xt是對小攝動(dòng)穩(wěn)定的，即Lyapunov意性項(xiàng)可以忽略不計(jì)，假設(shè)xt是動(dòng)力系統(tǒng)（2.1）的一個(gè)穩(wěn)態(tài)解，xt的一個(gè)小攝&fx,,tfx,,t當(dāng)0時(shí)，即攝動(dòng)趨于無限小，那么式（2.2）&limfx,,tfx,,tfx,,t

x式（2.3）xt的攝動(dòng)方程xt的線性化系統(tǒng)，當(dāng)xRnfx,tnnx設(shè)Rn是某個(gè)n1維超曲面的一部分，如果對于任意的x的法向矢nx滿足fxnTxfx0，則稱fxPoincare截面。任取xp（為周期閉軌），做一個(gè)足夠小的Poincare截面，使得與僅相交于xp。根據(jù)微分方程解關(guān)于初始條件的連續(xù)性定理xp的鄰Xxp，使得從任xX出發(fā)的相軌線可以回到PX，該映射又稱之為Poincare映射。顯然，如果以txxX出發(fā)的相軌線在tPxxx,xX，其中，下標(biāo)x為xX起到首次返回所需的時(shí)間。顯然若xpT，且PxpTxpxp則說明是閉軌，等價(jià)于xpPoincare映射的不動(dòng)點(diǎn)。因此研究連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的閉軌的及其的相軌線等價(jià)于研究Poincare映射的不動(dòng)點(diǎn)及其映射點(diǎn)的設(shè)URnPUU是Cr

2.1PoincareFig.2.1PoincaremapandfixedPk，kZZ為整數(shù)集)是上的Cr階離散動(dòng)力系統(tǒng)，其中P0IPkPPk1，PkP1k將映射點(diǎn)序列PkxxUkZZ為整數(shù)集，稱作離散動(dòng)力系統(tǒng)Px的相軌線。特別地，如果在正整數(shù)mPmxpxp，則稱

P的周期點(diǎn)，使上式成立的最小mx的義全局的Poincare映射。非自治系統(tǒng)可以通過下面的變換將其轉(zhuǎn)化為自治系統(tǒng)。

相空間是流形S1Rn可以定義一個(gè)全局超曲面uS1Rn所有的解x,都與xUPoincarePU0Pxux,T 0Poincare映射系統(tǒng)的方法有所不同，但它們的表達(dá)形式是完全相同的，可以不加區(qū)分的將Poincare映射記為：xk1PxkxPx

k 系統(tǒng)（2.2）的不動(dòng)點(diǎn)x，有xk1Pxkxk1PxPxkxPxk

k1Pxk 式（2.9）是離散形式的攝動(dòng)方程。Lyapunov證明了攝動(dòng)方程所得的結(jié)論在考慮非線性項(xiàng)2.3.1對于動(dòng)力系統(tǒng)式（2.1，如果給定其參數(shù)，則可以表xtxtTxtxtT

式中T為而言 以及

x,tmodt,T GxxPx x 對于式（2.10）的周期解xPoincare截面的xPoincare映射的不動(dòng)點(diǎn)，滿足算（2.13（2.10 xGxGxxPxI1Pxx k k k式中：Gxxk是G在給xk處的Jacobin矩陣，xP是Poincare映射的給定點(diǎn)xk處Jacobin矩陣，該求解過程先將近似不動(dòng)點(diǎn)xk映射為Pxk，然后根據(jù)誤差Pxkxk做修正，在tTxk1xT

x

在tT時(shí)刻的解PxxkΦT。由于ΦT可以按列分別計(jì)算相當(dāng)于求解n個(gè)初值問題，為Newton-Raphson迭代，設(shè)n線性方程組的一般形式為：fix1,x2,L,xN0,i1,2,L 1 Xx1x2,LxNTfxff,L,fT，x*為fx的解向量，將fxxk處一fxkfxkx*xkfx*若fxk非奇異，則得到Newton-Raphson迭代格

k0,1, xk1xkfxk k0,1, jJfxkJacobin矩陣，其第ijJijfixj在Newton-Raphson每次迭代過，都需要計(jì)算Jacobin矩陣的值，一般通過求解n元線法，針對非線性方程組而言，Broyden給出一種不需要精確計(jì)算fX的Jacobin矩陣的擬Broyden1的方法[180]。這種方法具有超線性的收斂速度。kxk1xkA1Fxk k0,1, k取上式Ak1滿

xk1xkFxk1Fxk 對于非線性方程組，Ak1需要通過下式求Ak1Ak 令A(yù)uvT,uvRnvsxk1xkyFxk1Fxk將其帶入上式 k k A 1yAs k

A1yAs k k 其中，初始值x0A0可以Fx0或單位INewton-Raphson算法的另一個(gè)缺陷在于受迭代初值的影響很大，更確切地說，只有當(dāng)初Newton-Raphson法，即所謂的下山方法。在算法中引入阻尼因子形成改進(jìn)的迭代Xk1Xk XGJ是雅 矩陣。定義標(biāo)量函數(shù)fX，

0 12fX GX 12kXfXNewton-Raphson法，具有二階收斂速度；若不然，則逐步減小f下降的速度相當(dāng)，利用下式判斷Xk1是否是fkk k f )f(X)k k 應(yīng)取一個(gè)很小的正數(shù)，一般選104

純形算法，具有大范圍收斂性和較簡單的收斂條件等等。在實(shí)際計(jì)算過，Broyden秩1的2.3.2確定迭代初始值的延拓研究非線性不平衡轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)周期解隨參數(shù)變化時(shí)其穩(wěn)定性及分岔規(guī)律，這意味著在大量不同的參數(shù)下用迭代求解周期解，而這涉及到在每一個(gè)參數(shù)下估計(jì)一個(gè)迭代初數(shù)下的解預(yù)估，從而很好地解決了法初始值的確定問題。對于非線性方程組（2.13）的曲線xx（將參數(shù)看作方程組的未知數(shù)）稱為dGx,=Gx,dxGx,d xG,x1G,xi

i xIP,xP,x i i1ix式中xi是i參數(shù)下通過打靶法求得的周期解，同時(shí)Gi,xi在打靶過 類似的，將Pi,xi求解問題歸結(jié)為如下形式的常微分方程的初值問題，x&f,xf, 在tTPxkT。這樣就可以對i1Poincare映射不動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測，再用式（2.14）對不動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行校正，這樣在參數(shù)期解的穩(wěn)定性分岔規(guī)律更具有現(xiàn)實(shí)意義。Floquet理論基于經(jīng)典穩(wěn)定性理論從攝動(dòng)方程零解穩(wěn)2.4.1Floquet于一個(gè)給定的參數(shù)0及其穩(wěn)態(tài)周xtxtT線性化關(guān)系（攝動(dòng)方程）式（2.4）可 ν,tRn AtAtT是周期為Tnn階的矩陣函數(shù)Floquet定理[27]Vt是方程（2.14）的一個(gè)基本解矩陣，則必存在一個(gè)非奇T周期變系數(shù)矩陣ZtZtT和一個(gè)常矩陣DVtZt又因?yàn)槭剑?.14）AtAtT是一個(gè)T周期變系數(shù)矩陣，故有V&tTAtTVtTAtVtTVtT也是式（2.14）的一個(gè)基本解矩陣，根據(jù)式（2.16）VtTZtTetTD=ZtetDeTD=Vt令CeTD，式（2.17）

VtTVt 常矩陣CD存在一組相似的常矩陣，它們的特征值與所給的初始條件和基礎(chǔ)解矩陣的選取無關(guān)，分別定義CD為式（2.14）的離散和連續(xù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，定義CD的特征值,分別為Floquet乘子和Floquet指數(shù)[27]。FloquetFloquet1外，其余的模（1（Floquet指數(shù)有正實(shí)部Floquet1（Floquet0），則為臨界情況。非自治系統(tǒng)式（2.1）及自治系統(tǒng)式（2.7）的周期解的穩(wěn)定性是隨外參數(shù)變化的，當(dāng)參數(shù)超過臨界值c時(shí)，周期解失穩(wěn)，周期解的失穩(wěn)有幾種不同的方式，對應(yīng)著不同的分岔，通過Floquet乘子隨參數(shù)變化的過程，可以判斷周期解分岔的形式，主要表現(xiàn)為三種方式，1）如圖2.2，有一個(gè)最大的Floquet乘子由實(shí)軸的正方向穿出復(fù)平面單位圓即臨界情況(c)1時(shí)，周期解發(fā)生鞍結(jié)分岔，叉形

N-S分 岔2.2Floquet倍周期分 鞍結(jié)分2.2FloquetFig.2.2ThreemodesofFloquetmultipliersleavingunitcircle

2.2Floquet乘子以(c)虛部不為0時(shí)，周期解發(fā)生Naimark-Sacker分岔。通過打靶法可以求得系統(tǒng)周期解的Poincare映射的不動(dòng)點(diǎn)u以及在u上Poincare映FloquetFloquetPuu的特征值來求得。

4階Runge-Kutta法直接數(shù)值積分得到了在系統(tǒng)參數(shù)0.1681.0，初始值為0,0時(shí)，以f為分岔參數(shù)的系統(tǒng)的分岔圖，如圖2.3所示。由圖可以看出，當(dāng)0.150,0.1771f大于0.177f0.177,0.1952運(yùn)動(dòng)，之后系統(tǒng)發(fā)生一系列的倍周2.4DuffingFloquetf變化的f0.177Floquet1Floquetf0.177Floquet乘子及其模，由表可知，f0.177Floquet乘子由-1穿出單位圓，系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)發(fā)xx

f2.3DuffingFig.2.3Thebifurcation f2.4周期解的FloquetFig.2.4CurveoftheFloquet2.6Poincare截面上周期解穿越點(diǎn)位移和速度的預(yù)測值和真實(shí)值f0.121效率。實(shí)際計(jì)算過發(fā)現(xiàn)，在相同的參數(shù)條件和相同的分岔步長情況下，與定步長42.1周期解的最大FloquetTable alFloquetf1,f1,0.119-0.577-i-i-i-i-0.715+0.000-i-0.775+0.000-i-0.825+0.000-i-0.869+0.000-ia為系統(tǒng)的倍周期分岔集。由圖可見，當(dāng)系統(tǒng)的值不斷增大，系統(tǒng)的倍周期分岔值f也不斷xx f位移預(yù)測值真預(yù)測值真xx f速度2.5Fig.2.5Contrastbetweenpredictivevalueandtrue預(yù)測值真預(yù)測值真xx---

x2.6Fig.2.6Thesystemperiodicaa f2.7在γ-f

Fig.2.7Theperioddoublingbifurcationsetinγ-fDuffing方程為例，由該算法給出了系統(tǒng)在γ-f參近年來，許多學(xué)者對碰摩轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了大量的研究。Ehrich[150-153]。871在ot基ning56文獻(xiàn)[161]lotopf35]中心，O2為轉(zhuǎn)子幾何中心，O3kc為定子剛度，k為彈性軸剛度，c1為轉(zhuǎn)子在軸承處阻尼系數(shù)，c2m1，在圓盤處的等效集中質(zhì)量為m2，轉(zhuǎn)子圓盤與軸承之間為無質(zhì)量彈性軸。1b所示。圖中PN為徑向碰撞力，PT為切向摩擦力，為碰摩點(diǎn)的法向與x軸的夾角。ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，e為轉(zhuǎn)子位移。轉(zhuǎn)定子間的摩擦系數(shù)為f，間隙為，則碰摩力的表達(dá) fx(eP f 1 PxPy (e0 [(x2y)2(y2x)2]13xV(x,y,)sinG(x,y,)2cosS(x,y,)2

x 1x2 3yV(x,y,)cosG(x,y,)2sinS(x,y,V(x,y,)2(ycosxsin)G(x,y,1x2S(x,y,) xcosy1(xcosysinG(x,y,)

(1x2(1x2y2)

ycosxsin(1x(1x2y2) arctgy2xsigny2xsign(y x2 2 x2y 2 其中：R為軸承半徑，Lx1y1x2y2。則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方 1 1 m&y&cy&k(yy)fm1 1 m&x&cx&2k(xx)P(x,y)b2 2 x 21111

x& (xx)

f(x,y,x&, m 2 c2 x111

c1c

k1(yy)

2

f(x,y,x&,y&) m12 cmy111

Px(x2,y2 (xx) 2 cm

b

P(2x,y &y&2y& (yy)y22bsin 2 cm 度，P為圓盤重量的一半，L為軸承長度，R為軸承半徑，為Sommerfeld修正數(shù)。RLR2L c2R

。b為無量綱偏心，tyyN(a)碰摩轉(zhuǎn)子簡圖 (b)局部碰摩模型圖3.1碰摩轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)力學(xué)模型Fig.3.1Mechanicalmodelofrotorbearingsystemwithrub-系統(tǒng)在不同參數(shù)域內(nèi)周期運(yùn)動(dòng)的分岔及其穩(wěn)定性規(guī)律。設(shè)系統(tǒng)的基本參數(shù)為：m2=32.1kg,R=25mm,L=12mm, c2=2100Nsm,k=25×107Nm1

Pas,f=0.1,c1=1050Ns/m別為系統(tǒng)不平衡量（與平均油膜厚度之比）b0.03，轉(zhuǎn)速700rads時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形、軌跡、Poincare截面和幅值譜圖，由圖可以看出，此時(shí)系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)是同步周期(統(tǒng)不平衡量b0.03，轉(zhuǎn)速800rad/s時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形、軌跡、Poincare截面和動(dòng)。圖3.3給出了系統(tǒng)同步周期解的Floquet乘子-轉(zhuǎn)速變化曲線，表3.1為無量綱偏心b=0.03時(shí)系統(tǒng)同頻周期運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的Floquet乘子，由圖3.3和表3.1776radsFloquet乘子以一對共軛復(fù)數(shù)方式穿出單位圓，根據(jù)第二章所Floquet理論可知系統(tǒng)發(fā)生Hopf進(jìn)一步利用四階定步長Runge-Kutta法直接數(shù)值積分得到了系統(tǒng)在b0.03時(shí)的分岔圖，如圖3.4(a)所示，其結(jié)果與延拓打靶法得到的一致。但是x1x1

340360380t時(shí)域

y1-y1--

軌

y1-y1--

x-0.8-0.40.00.4x1

幅值x1x1800850900950t

y1-y1--x- x1

-x-x-x-0.2-0.10.00.1x1

11 頻率 (f)軌跡 (g)Poincare截面 (h)幅值譜圖圖3.2b0.03時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形、軌跡、Poincare截面和幅值譜圖Fig.3.2Timewaveplot,trajectory,Poincaremapsandamplitudespectrawhenb

圖 b0.03同步周期解的Floquet乘子-轉(zhuǎn)速變化曲Fig.3.3CurveoftheFloquetmultipliersforsynchronousperiodicmotionvsrotationalspeedwhenbx1x1

偏心量b

x1x1

偏心量b圖 b0.03,b0.05時(shí)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的分岔Fig.3.4Thebifurcationdiagramswhenb0.03,b3.1b=0.03時(shí)周期解的最大FloquetTable alFloquetmultiplierswhen1,1,-0.382-0.220-0.888±0.433-0.777+0.000-0.894±0.451-0.713-0.112-0.895±0.454-0.864±0.376-0.897±0.459-0.878±0.406-0.904±0.4833.2b=0.05時(shí)周期解的最大FloquetTable alFloquetmultiplierswhen1,1,-0.818+0.000-1.001+0.000-0.877+0.000-1.007+0.000-0.906+0.000-1.019+0.000-0.934+0.000-1.048+0.000-0.962+0.000-1.104+0.000b0.05，圖3.5(a)-(d)分別為系統(tǒng)不平衡量b0.05，轉(zhuǎn)速650rads時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波響應(yīng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速700rad/s時(shí)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)域波形、軌跡、Poincare截面和幅值譜圖如圖Floquet3.53.2可知，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速662radsRunge-Kutta法直接數(shù)值積分得到的系統(tǒng)在b0.05時(shí)的分岔圖驗(yàn)證了延拓打靶法得A為倍周期分岔集，B為擬周期分岔集。(1)區(qū)內(nèi)系統(tǒng)做與轉(zhuǎn)速同頻的周期運(yùn)動(dòng)，(2)區(qū)為系統(tǒng)同頻周期運(yùn)動(dòng)經(jīng)倍周期分岔產(chǎn)生的倍周期解參數(shù)區(qū)，(3)Hopf分岔產(chǎn)生擬周期解參數(shù)區(qū)?？梢钥吹?，當(dāng)轉(zhuǎn)子的偏心量小于0.042時(shí)，系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)產(chǎn)生統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性越來越差。需要說明的是。在(2)(3)區(qū)內(nèi)可能還包括其他復(fù)雜的高倍周x1x1- t

y1y1--- 0.01

y1y1

x-1.0-0.50.0x1

(a)時(shí)域波 (b)軌 (d)幅值譜 x1x1-300350400450t

y1y1--

x-0.5 x1

-y1-y1-x- - x1

x1x1 (e)時(shí)域波形 (f)軌跡 (g)Poincare截面 (h)幅值譜圖圖3.5b0.05時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形、軌跡、Poincare截面和幅值譜圖Fig.3.5Timewaveplot,trajectory,Poincaremapsandamplitudespectrawhenb 3.6b0.05同步周期解的Floquet乘子-Fig.3.6CurveoftheFloquetmultipliersforsynchronousperiodicmotionvsrotationalspeedwhenbbb 3.7系統(tǒng)的不平衡量-Fig.3.7Thebifurcationsetinmasseccentricity-rotationalspeedparameters00.8時(shí)系統(tǒng)的分岔圖，圖3.9b0.05，無量綱碰摩間隙00.8時(shí)系統(tǒng)同步周期解的PoincareFloquet1，當(dāng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)周期分岔前后轉(zhuǎn)速分別為550rad/s和650rad/s時(shí)系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形、軌跡、Poincare截面和幅值譜圖，由圖可以清楚的看到，550rad/s時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的Poincare截面為一個(gè)點(diǎn)，從幅值譜圖上可以看到，系統(tǒng)只有與轉(zhuǎn)速同頻的頻率成分，可知系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)為同頻周期運(yùn)動(dòng)；而當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速550rad/s時(shí)，系x1x1 3.8b=0.05Fig.3.8Thebifurcationdiagramswhenb 3.9b0.05同步周期解的Floquet乘子-Fig.3.9CurveoftheFloquetmultipliersforsynchronousperiodicmotionvsrotationalspeedwhenbx1x1 t時(shí)域

11y-y-x-0.30.00.30.6x1軌y1y1---

-y1-y1-------

-0.8-0.40.00.4

x1x1x1x1

頻率幅值xt -0.8-0.40.00.4x1

-0.6-0.4-0.20.0x1x

頻率 (f)軌跡 (g)Poincare截面 (h)幅值譜圖圖3.10b0.05時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形、軌跡、Poincare截面和幅值譜圖Fig.3.10Timewaveplot,trajectory,Poincaremapsandamplitudespectrawhenb進(jìn)一步研究系統(tǒng)在較大參數(shù)域內(nèi)的周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性及分岔規(guī)律，給出了在碰摩間隙-轉(zhuǎn)1A1區(qū)內(nèi)系統(tǒng)做同頻周期運(yùn)動(dòng)，(2區(qū)為系統(tǒng)同頻周期運(yùn)動(dòng)經(jīng)倍周期分岔產(chǎn)生的倍周期解參數(shù)區(qū)。由圖可00

3.11系統(tǒng)的碰摩間隙-Fig.3.11Thebifurcationsetinrotor/statorclearance-rotationalspeedparameters表.3.3b=0.08時(shí)周期解的FloquetTable3.3TheFloquetmultiplierswhen-0.511431+0.000-0.994899+0.000-0.704478+0.000-1.004465+0.000-0.796485+0.000-1.012110+0.000-0.869079+0.000-1.020685+0.000-0.933568+0.000-1.027303+0.000-0.986392+0.000-1.056614+0.000系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)行為實(shí)驗(yàn)研究[193-實(shí)驗(yàn)裝置 3.12碰摩實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3.12Theexperimentalsketchmapoftherub-impactbetweenrotorandΩΩABV64套(a)轉(zhuǎn)定子碰摩監(jiān)視裝置 (b)轉(zhuǎn)定子碰摩裝置圖3.13轉(zhuǎn)定子碰摩及其監(jiān)視示意圖Fig.3.13Thesketch-mapofrub-impactanditsmonitoring3.12(a)、(b)所示。圖（b）1是直流電機(jī)，額定轉(zhuǎn)感器，81根轉(zhuǎn)軸、112個(gè)軸承上。圓盤重0.468kg，上面有24個(gè)平衡螺栓，增加和減少平衡螺栓的個(gè)數(shù)可以調(diào)整轉(zhuǎn)子的偏心16:100的錐形銅套，它能沿轉(zhuǎn)軸中心線來回移動(dòng)，使轉(zhuǎn)定子0～2mm2個(gè)電渦流位移傳感器測量轉(zhuǎn)子水平和垂直方向的彎曲振動(dòng)，1個(gè)光電傳感器測量轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速以及1個(gè)碰摩監(jiān)視傳感器。采用東方所DASP6.18和信號(hào)處理系統(tǒng)。整個(gè)系統(tǒng)由一直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，電機(jī)和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用柔性為了能有效地系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)定子的碰摩情況，實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)了如圖3.13所示的碰AB端為低電平，若轉(zhuǎn)定子沒有發(fā)生碰摩，電路斷開，指示燈不亮，AB為高電平。AB間的電25mm25.18mm8mm30#透平油，稱這種軸3.12所示。為了比較油膜力對系統(tǒng)的影響，在實(shí)驗(yàn)中還采用了光軸，即軸在 圖3.14無碰摩時(shí)轉(zhuǎn)子升速過程的三維譜陣Fig.3.14Spectrumcascadeplotofthespeedascendprocessoftherotorwithoutrub-3.14為3.14（a）是普通軸的升速過程。從圖中可見，系統(tǒng)只3.152個(gè)通道記錄轉(zhuǎn)子水平和垂直方向上的位移，3通道記錄碰摩裝置到的信號(hào)，圖中水平段為無碰摩時(shí)的高電平信號(hào)，碰摩發(fā)3.15a-d依次為碰摩逐漸加重的時(shí)域波形信號(hào)，隨著轉(zhuǎn)速的提高，(a)碰發(fā) (b)碰摩加 (d)碰摩較嚴(yán)重圖3.15碰摩轉(zhuǎn)子的時(shí)域波形圖Fig.3.15Timewaveplotsoftherotorwithimpact- 碰摩再加 (d)碰摩較嚴(yán)3.16Fig.3.16Amplitudespectrumplotswhenimpact-ruboccursbeforeoil(a)碰發(fā) (b)碰摩加 (c)碰摩再加 (d)碰摩較嚴(yán)Fig.3.17Amplitudespectrumplotswhenimpact-ruboccursafteroilFig.3.18Spectrumcascadeplotofthespeedascendprocessoftherotorthatrub-impactoccuresafteroil3.16所示（圖中有黑點(diǎn)標(biāo)記的譜峰3.16（b，3.16（c（d后，出現(xiàn)非常明顯的亞諧運(yùn)動(dòng)，其峰值甚至超過工頻的峰值。圖3.17為油膜軸在油膜渦動(dòng)發(fā)生后再碰摩的試驗(yàn)情況。圖3.17（a）是系統(tǒng)發(fā)生油膜渦動(dòng)時(shí)的幅值譜圖，可以明顯看到0.5倍3.17（b劇后，在低于半頻的頻率區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)了很小的峰值3.17（c（d）所示，而且有高頻成分 根據(jù)碰摩轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程，利用求解非自治非線性動(dòng)力系統(tǒng)周期解的延 據(jù)加利福尼亞電力統(tǒng)計(jì)，從1970年至1982年，透平發(fā)電機(jī)組23起事故中有8起是低壓轉(zhuǎn)子軸和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子橫向裂紋的，占故障總數(shù)的35%[196]。例如，1972年海南電廠的一臺(tái)600MW汽輪發(fā)電機(jī)組在試運(yùn)行過發(fā)生異常振動(dòng)，長達(dá)51米的主軸斷裂飛逸，整臺(tái)機(jī)組全部損壞。同年ve電站，GE790MW雙軸機(jī)組，發(fā)電機(jī)與勵(lì)磁機(jī)之間的主發(fā)電機(jī)集流環(huán)處的主軸突然斷裂，研究表明，它是由電氣系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)產(chǎn)生，凈負(fù)阻尼使系統(tǒng)大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)子在鑄造和機(jī)械加工過形成的缺陷在交變的機(jī)械應(yīng)力和熱應(yīng)力的，著]Folquet理論分析了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定度。文獻(xiàn)[145]用切比多項(xiàng)式方法，分析了頸軸承支承的設(shè)轉(zhuǎn)軸半徑為R，長度為L1的無質(zhì)量彈性圓軸，在轉(zhuǎn)軸有一深度為a的弓形橫向裂裂紋局部產(chǎn)生附加角位移。設(shè)在、方向彎矩作用下的無量綱局部柔度系數(shù)分別為[197]：ttaty圖4.1裂紋截面示意 圖4.2柔度與無量綱裂紋深度關(guān)Fig.4.1Cracksectionofthe Fig.4.2Variationofflexibilitywiththecrack R3 b/R/ 2 (12)cb/R 32[1(/R)](/R)F2(/h)d(/R)d(/ R3E (12) R2式中，為泊松比，E為楊氏模量，局部裂紋深度()aRR2R2h R2

2h/tan(/2h){0.9230.199[1sin()]4}/cos(/2h/tan(/2h){0.7522.02(/h)0.37[1sin()]3}/cos(/

、a1 2RLRLR1

L R3.0(12L1為兩端支承間軸的長度，R為軸頸，.2.2裂紋轉(zhuǎn)子-f滑動(dòng)軸承支撐，滑動(dòng)軸承直徑為D，長度為L。兩軸承之間為一無質(zhì)量彈性軸，其半徑為R，長度為L1，轉(zhuǎn)軸剛度為k，轉(zhuǎn)軸有一質(zhì)量為m2的圓盤，以及深度為a的弓形橫向裂紋。O1為軸承內(nèi)瓦幾何中心，O3為轉(zhuǎn)子質(zhì)心，O2為轉(zhuǎn)子幾何中心。在軸承處的等效集中質(zhì)量為m1，c1為轉(zhuǎn)子在軸承處的結(jié)構(gòu)阻尼，c2為轉(zhuǎn)子在圓盤處的結(jié)構(gòu)阻尼，簡化后轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)力學(xué)模型如圖ff4.3裂紋轉(zhuǎn)子-Fig.4.3Mechanicalmodeloftherotor-bearingsystemwithatransverse1 1 x111 1

y111 F](xx)F[(xx)cos2t(yy)sin2t]m2e2 2

2m22c2y&22k[12F](y2y1)F[(x2x1)sin2t(y2y1)cos2t]m2esintm21111

x&

F](xx)kF[(xx)cos2(yy)sin2]

mc m 2 2m cm2x111

F](yy)

[(xx)sin2(yy)cos2]

f(x,y,x&,y&) mc m 2 2m cm2y111

c2x& F](xx)kF[(xx)cos2(yy)sin2] m m m c22 c22

F](yy)

k [(xx)sin2(yy)cos2]k m m 2 m

arctgy，為裂紋方向與偏心之間的夾角，為初相位，這里設(shè)=0f RLR2

L 為無量綱非線性油膜力，如式(3.2)所示，為Sommerfeld修正數(shù)， c2RbbD=50mm,L=12mmc=0.11mm=0.018Pas,β=3π4c1=1050N·s/mc2=2100N·s/mk=25×107N/m1.2.13. bb

4.4系統(tǒng)的不平衡量-Fig.4.4Thebifurcationsetinmasseccentricity-rotationalspeedparameters裂紋轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解隨系統(tǒng)轉(zhuǎn)速和偏心量b的分布變化規(guī)律示于圖4.4，設(shè)定系統(tǒng)的無量綱裂紋深度（與轉(zhuǎn)軸半徑之比）A=06。圖中a集，稱之為倍周期分岔集。由倍周期分岔集將所研究的參數(shù)平面劃分為兩個(gè)區(qū)域：1)區(qū)為系24.4可知，隨著轉(zhuǎn)子偏心量的不同，系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速表現(xiàn)為逐漸變小，然后46Floquet4.44.5能夠知Floquet4.1可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速573rads時(shí)，系統(tǒng)同頻周期Floquet乘子由-1穿出單位圓，證明系統(tǒng)的同步周期解發(fā)生了倍周期分岔。圖4.7進(jìn)一定步長四階Runge-Kutta法給出了這一過系統(tǒng)分岔前后的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)的時(shí)域波650rad/s時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)的時(shí)域波形、軌跡、Poincare截面和幅值譜圖，由圖4.7則x1x1----

200300400500600700

-y2-y2--- 圖4.5b0.06，d0.6系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的分岔圖Fig.4.5Thebifurcationdiagramswhenb0.06，d圖4. b0.06，d0.6同步周期解的Floquet乘子-轉(zhuǎn)速變化曲Fig.4.6CurveoftheFloquetmultipliersforsynchronousperiodicmotionvs.rotationalspeedwhenb0.06，d0.6900930960t

11y-y-x-0.3 x1

-y1-y1--

-0.8-0.40.00.4

（a）時(shí)域波 （b）軌 （c）Poincare截 （d）幅值譜x1y1x1y1900930960t

---x-0.8-0.40.00.4x1

--y1-y1--

-0.6-0.4-0.20.0

（g）Poincare截面 圖4.7 b0.06，d0.6時(shí)系統(tǒng)軸頸處響應(yīng)的時(shí)域波形、軌跡、Poincare截面和幅值譜圖Fig.4.7Trajectory,Poincaremapsandamplitudespectraatthebearingwhenb0.06，d900930960t

y2y2---x- x2

----

x-1.0-0.50.0x2

x2x2 頻率（a）時(shí)域波 （b）軌 （c）Poincare截 （d）幅值譜x2x2900930960t

y2y2---x-08-0.40.00.4x2

y2y2

-0.6-0.4-0.20.00.2

x2x2

（g）Poincare截面 圖4.8 b0.06，d0.6時(shí)系統(tǒng)圓盤處響應(yīng)的時(shí)域波形、軌跡、Poincare截面和幅值譜圖Fig.4.8Trajectory,Poincaremapsandamplitudespectraatthediskwhenb0.06，d轉(zhuǎn)速迅速降低當(dāng)轉(zhuǎn)子的偏心量b0.034時(shí)，系統(tǒng)的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速達(dá)到一個(gè)局部極小值565rads，繼續(xù)升高系統(tǒng)的偏心量，失穩(wěn)轉(zhuǎn)速有所增加，當(dāng)b0.044時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)速有局部極大值621rads，再次增加系統(tǒng)的偏心量，周期運(yùn)動(dòng)的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速再次降低，在偏心量b0.056時(shí)由達(dá)到一個(gè)局部極小值567rads，此后隨著偏心量的增加，系統(tǒng)的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速逐4.1系統(tǒng)周期解的最大FloquetTable alFloquet-0.222+0.000-0.984+0.000-0.188-0.061-0.997+0.000-0.055-0.379-1.011+0.000-0.595+0.000-1.023+0.000-0.795+0.000-1.036+0.000-0.957+0.