2023學(xué)年完整版《絕對(duì)值》案例

《絕對(duì)值》教學(xué)案例(1)教學(xué)目標(biāo)：掌握有理數(shù)的絕對(duì)值概念及表示方法；熟練掌握一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律和有關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算；經(jīng)歷絕對(duì)值概念的形成過(guò)程，感受數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法。并注意培養(yǎng)學(xué)生自己的概括能力；注意培養(yǎng)學(xué)生自己的推理論證能力。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：正確理解絕對(duì)值的概念，有理數(shù)的大小比較。難點(diǎn)：負(fù)數(shù)大小比較。教學(xué)過(guò)程：（一）情景引入例1、兩輛汽車(chē)，第一輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米，為了表示行駛的方向(規(guī)定向東為正)和所在位置，分別記作+5千米和-4千米，這樣，利用有理數(shù)就可以明確表示每輛汽車(chē)在公路上的位置了。我們知道，出租汽車(chē)是計(jì)程收費(fèi)的，這時(shí)我們只需要考慮汽車(chē)行駛的距離，不需要考慮方向，當(dāng)不考慮方向時(shí)，兩輛汽車(chē)行駛的距離就可以記為5千米和4千米(在圖上標(biāo)出距離)。這里的5叫做+5的絕對(duì)值，4叫做-4的絕對(duì)值。例2、兩位徒工分別用卷尺測(cè)量一段1米長(zhǎng)的鋼管，由于測(cè)量工具使用不當(dāng)或讀數(shù)不準(zhǔn)確，甲測(cè)得的結(jié)果是米，乙側(cè)得的結(jié)果是米，甲測(cè)量的差額即多出的數(shù)記作+米，乙測(cè)量的差額即減少的數(shù)記作米。如果不計(jì)測(cè)量結(jié)果是多出或減少，只考慮測(cè)量誤差，那么他們測(cè)量的誤差分別是和，這里所說(shuō)的測(cè)量誤差也就是測(cè)量結(jié)果所多出來(lái)或減少了的數(shù)+和和-0.02的絕對(duì)值。如果請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的老師傅進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果恰好是1米，我們用有理數(shù)來(lái)表示測(cè)量的誤差，這個(gè)數(shù)就是0(也可以記作+0或-0)，自然這個(gè)差額0的絕以值是0。（二）引入課題《絕對(duì)值》現(xiàn)在我們撇開(kāi)例題的實(shí)際意義來(lái)研究有理數(shù)的絕對(duì)值，把有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)那么，有+5的絕對(duì)值是5，在數(shù)軸上表示+5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5；-4的絕對(duì)值是4，在數(shù)軸上表示-4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是4；+的絕對(duì)值是，在數(shù)軸上表示+的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是；的絕對(duì)值是，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)它到原點(diǎn)的距離是；0的絕對(duì)值是0，表明它到原點(diǎn)的距離是0一般地，一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。為了方便，我們用一種符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，約定在一個(gè)數(shù)的兩旁各畫(huà)一條豎線(xiàn)來(lái)表示這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，如+5的絕對(duì)值記作，顯然有；的絕對(duì)值記作，顯然有；0的絕對(duì)值記作，也就是；a的絕對(duì)值記作，(提醒學(xué)生a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0)例3、利用數(shù)軸求5，，7，-2，，，0的絕對(duì)值由例3學(xué)生自己歸納出：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；這也是絕對(duì)值的代數(shù)定義，把絕對(duì)值的代數(shù)定義用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言如何表達(dá)?把文字?jǐn)⑹稣Z(yǔ)言變換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，這是一個(gè)比較困難的問(wèn)題，教師應(yīng)幫助學(xué)生完成這一步。1、用a表示一個(gè)數(shù)，如何表示a是正數(shù)，a是負(fù)數(shù)，a是0?由有理數(shù)大小比較可以知道：a是正數(shù)：a＞0；a是負(fù)數(shù)：a＜0；a是0：a=0。2、怎樣表示a的本身，a的相反數(shù)?a的本身是a；a的相反數(shù)為－a?，F(xiàn)在可以把絕對(duì)值的代數(shù)定義表示成如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=－a；如果a=0，那么=0由絕對(duì)值的代數(shù)定義，我們可以很方便地求已知數(shù)的絕對(duì)值了。例4、求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的絕對(duì)值。（三）課堂練習(xí)1、下列哪些數(shù)是正數(shù)?-2，，，，-，-（-2），-2、在括號(hào)里填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)：=()；=()；-=()；-=()；=1，=0；-=-2。3、計(jì)算下列各題：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-|×|-|；|-|÷|-2|；÷|-|。（四）小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解絕對(duì)值的代數(shù)和幾何意義。*（五）補(bǔ)充練習(xí)1、(1)絕對(duì)值是的數(shù)有幾個(gè)?各是什么?(2)絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)?各是什么?(3)有沒(méi)有絕對(duì)值是-2的數(shù)?2、填空：(1)當(dāng)a＞0時(shí)，|2a|=________；(2)當(dāng)a＞1時(shí)，|a－1|=________；(3)當(dāng)a＜1時(shí)，|a－1|=________；教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明與反思：1、關(guān)于概念結(jié)構(gòu)的理論，羅希提出的原型說(shuō)(1975年)認(rèn)為，概念主要以原型即它的最佳實(shí)例表達(dá)出來(lái)，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值實(shí)質(zhì)上是該數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的數(shù)值，因此，我們選用了例1，它對(duì)于理解和形成絕對(duì)值概念是有益的，布爾納提出了特征表說(shuō)(1979年)，他主張從個(gè)體所具有的共同重要特征來(lái)說(shuō)明概念，所以，這里配合例1選用了例2，意圖是突出它們的共同特征，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)絕對(duì)值概念的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)還能對(duì)零的絕對(duì)值給出一個(gè)比較自然的解釋。2、中學(xué)代數(shù)里，實(shí)數(shù)絕對(duì)值的形式定義是：aR，|a|=而利用數(shù)軸將表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離作為它的一種幾何解釋?zhuān)瑢?shí)際上，它的幾何意義反映了概念的本質(zhì)，也可以作為絕對(duì)值的定義即實(shí)質(zhì)定義，一般在同一知識(shí)系統(tǒng)中不宜出現(xiàn)同一對(duì)象的兩種不同定義，為了避免證明等價(jià)性的麻煩，通常以形式化的表述作為定義，另一種表術(shù)作為輔助性的解釋?zhuān)@