不等關(guān)系與不等式隨堂跟蹤練習(xí)（含答案）

2.1.1不等關(guān)系與不等式跟蹤練習(xí)(15分鐘30分)1.下列選項(xiàng)正確的是 ()A.a與b的差不是正數(shù)用不等式表示為a-b<0B.a的絕對(duì)值不超過3用不等式表示為a≤3C.(x-3)2<(x-2)(x-4)D.x2+y2+1>2(x+y-1)2.(x+5)(x+7)與(x+6)2的大小關(guān)系為_______.

3.已知x≠0，則(x2+1)2與x4+x2+1的大小關(guān)系為_______.

4.為了全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù)，切實(shí)改變邊遠(yuǎn)地區(qū)孩子上學(xué)難的問題，某市政府準(zhǔn)備投資1800萬元興辦一所中學(xué).經(jīng)調(diào)查，班級(jí)數(shù)量以20至30個(gè)為宜，每個(gè)初、高中班硬件配置分別需要28萬元與58萬元，該學(xué)校的規(guī)模(初、高中班級(jí)數(shù)量)所滿足的條件是___________.

5.為了慶祝我們偉大祖國70周年華誕，某市世紀(jì)公園推出優(yōu)惠活動(dòng).票價(jià)降低到每人5元；且一次購票滿30張，每張?jiān)偕偈?元.某班有27人去世紀(jì)公園游玩，當(dāng)班長王小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買票時(shí)，愛動(dòng)腦筋的李敏喊住了王小華，提議買30張票.但有的同學(xué)不明白，明明我們只有27個(gè)人，買30張票，豈不是“浪費(fèi)”嗎？那么，李敏的提議對(duì)不對(duì)呢？是不是真的浪費(fèi)？談?wù)勀銈兊目捶?(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.設(shè)x<a<0，則下列不等式一定成立的是 ()A.x2<ax<a2 B.x2>ax>a2C.x2<a2<ax D.x2>a2>ax2.“xy>1”的一個(gè)充分不必要條件是 A.x>y B.x>y>0C.x<y D.y<x<03.有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同.已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x<y<z，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a<b<c.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是 ()A.ax+by+cz B.az+by+cxC.ay+bz+cx D.ay+bx+cz二、多選題(共5分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)4.已知三個(gè)不等式：①ab>0，②ca>db，③bc>ad，則下列結(jié)論正確的是A.①③?② B.①②?③C.②③?① D.B選項(xiàng)錯(cuò)誤三、填空題(每小題5分，共10分)5.若x∈R，則x1+x2與16.一輛汽車原來每天行駛xkm，如果這輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過2200km，寫成不等式為_______；如果它每天行駛的路程比原來少12km，那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間，用不等式表示為_______.

四、解答題7.(10分)(1)已知a>b>c>0，試比較a-cb與(2)比較2x2+5x+3與x2+4x+2的大小.（解析版）(15分鐘30分)1.下列選項(xiàng)正確的是 ()A.a與b的差不是正數(shù)用不等式表示為a-b<0B.a的絕對(duì)值不超過3用不等式表示為a≤3C.(x-3)2<(x-2)(x-4)D.x2+y2+1>2(x+y-1)【解析】選D.a與b的差不是正數(shù)用不等式表示為a-b≤0；a的絕對(duì)值不超過3用不等式表示為|a|≤3；(x-3)2-(x-2)(x-4)=1>0，所以(x-3)2>(x-2)(x-4)；x2+y2+1-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+1>0，所以x2+y2+1>2(x+y-1).2.(x+5)(x+7)與(x+6)2的大小關(guān)系為_______.

【解析】因?yàn)?x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-1<0.所以(x+5)(x+7)<(x+6)2.答案：(x+5)(x+7)<(x+6)23.已知x≠0，則(x2+1)2與x4+x2+1的大小關(guān)系為_______.

【解析】因?yàn)?x2+1)2-(x4+x2+1)=(x4+2x2+1)-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2，又x≠0，所以x2>0，所以(x2+1)2-(x4+x2+1)>0，故(x2+1)2>x4+x2+1.答案：(x2+1)2>x4+x2+14.為了全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù)，切實(shí)改變邊遠(yuǎn)地區(qū)孩子上學(xué)難的問題，某市政府準(zhǔn)備投資1800萬元興辦一所中學(xué).經(jīng)調(diào)查，班級(jí)數(shù)量以20至30個(gè)為宜，每個(gè)初、高中班硬件配置分別需要28萬元與58萬元，該學(xué)校的規(guī)模(初、高中班級(jí)數(shù)量)所滿足的條件是___________.

【解析】設(shè)該校有初中班x個(gè)，高中班y個(gè)，則有：20答案：205.為了慶祝我們偉大祖國70周年華誕，某市世紀(jì)公園推出優(yōu)惠活動(dòng).票價(jià)降低到每人5元；且一次購票滿30張，每張?jiān)偕偈?元.某班有27人去世紀(jì)公園游玩，當(dāng)班長王小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買票時(shí)，愛動(dòng)腦筋的李敏喊住了王小華，提議買30張票.但有的同學(xué)不明白，明明我們只有27個(gè)人，買30張票，豈不是“浪費(fèi)”嗎？那么，李敏的提議對(duì)不對(duì)呢？是不是真的浪費(fèi)？談?wù)勀銈兊目捶?【解析】如果買27張票要花27×5=135(元)，如果買30張票要花30×(5-1)=120(元)，通過比較，135>120，所以27人買30張票不是浪費(fèi)，反而還節(jié)省15元呢.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.設(shè)x<a<0，則下列不等式一定成立的是 ()A.x2<ax<a2 B.x2>ax>a2C.x2<a2<ax D.x2>a2>ax【解析】選B.因?yàn)閤2-ax=x(x-a)>0，所以x2>ax.又ax-a2=a(x-a)>0，所以ax>a2，所以x2>ax>a2.【光速解題】選B.本題可以利用特殊值法解答，由題意，可以令x=-2，a=-1，則x2=4，ax=2，a2=1，直接得出答案.2.“xy>1”的一個(gè)充分不必要條件是 A.x>y B.x>y>0C.x<y D.y<x<0【解題指南】如果p是q的充分不必要條件，那么p?q，而q?/p.【解析】選B.當(dāng)x>y>0時(shí)，必有xy而xy>1?x-y所以x>y>0是xy3.有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同.已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x<y<z，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a<b<c.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是 ()A.ax+by+cz B.az+by+cxC.ay+bz+cx D.ay+bx+cz【解析】選B.方法一：因?yàn)閤<y<z，a<b<c，所以ax+by+cz-(az+by+cx)=a(x-z)+c(z-x)=(x-z)(a-c)>0，故ax+by+cz>az+by+cx；同理，ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)<0，故ay+bz+cx<ay+bx+cz.又az+by+cx-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)<0，故az+by+cx<ay+bz+cx.綜上可得，最低的總費(fèi)用為az+by+cx.方法二(特殊值法)：若x=1，y=2，z=3，a=1，b=2，c=3，則ax+by+cz=14，az+by+cx=10，ay+bz+cx=11，ay+bx+cz=13.由此可知最低的總費(fèi)用是az+by+cx.二、多選題(共5分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)4.已知三個(gè)不等式：①ab>0，②ca>db，③bc>ad，則下列結(jié)論正確的是A.①③?② B.①②?③C.②③?① D.B選項(xiàng)錯(cuò)誤【解析】選ABC.不等式②作等價(jià)變形ca>db?bc-adab>0，由ab>0，bc>ad，可得②若ab>0，bc-adab>0，則bc>ad，故①②若bc>ad，bc-adab>0，則ab>0，故②③三、填空題(每小題5分，共10分)5.若x∈R，則x1+x2與1【解析】因?yàn)閤1+x2-12=2所以x1+x2答案：x1+x6.一輛汽車原來每天行駛xkm，如果這輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過2200km，寫成不等式為_______；如果它每天行駛的路程比原來少12km，那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間，用不等式表示為_______.

【解析】(1)原來每天行駛xkm，現(xiàn)在每天行駛(x+19)km.則不等關(guān)系“在8天內(nèi)的行程超過2200km”，寫成不等式為8(x+19)>2200.(2)若每天行駛(x-12)km，則不等關(guān)系“原來行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間”用不等式表示為8x答案：8(x+19)>22008x四、解答題7.(10分)(1)