事件的相互獨(dú)立性【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)（Word含解析）

事件的相互獨(dú)立性練習(xí)一、單選題將一枚均勻的骰子擲兩次，記事件A為“第一次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B為“第二次出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則有(

)A.A與B相互獨(dú)立 B.P(A∪B)=P(A)+張老師上數(shù)學(xué)課時(shí)，給班里同學(xué)出了兩道選擇題，他預(yù)估做對(duì)第一道題的概率是0.80，做對(duì)兩道題的概率是0.60，則預(yù)估做對(duì)第二道題的概率是(????)A.0.80 B.0.75 C.0.60 D.0.48某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別是13，12，23，則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為(

A.19 B.16 C.13某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機(jī)，若要擊落敵機(jī)，需命中機(jī)首2次或命中機(jī)身3次或命中機(jī)尾1次，已知A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)身、機(jī)尾的概率分別為0.2，0.4，0.1，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且每次射擊相互獨(dú)立.若A至多射擊2次，則他能擊落敵機(jī)的概率為(????)A.0.23 B.0.2 C.0.16 D.0.1從甲袋中摸出1個(gè)紅球的概率是13，從乙袋中摸出1個(gè)紅球的概率是12，從兩袋中各摸出1個(gè)球，則23可能是(

A.2個(gè)球不都是紅球的概率 B.2個(gè)球都是紅球的概率

C.至少有1個(gè)紅球的概率 D.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率一臺(tái)機(jī)床有13的時(shí)間加工零件A，其余時(shí)間加工零件B.加工零件A時(shí)，停機(jī)的概率為310，加工零件B時(shí)，停機(jī)的概率是25A.1130 B.730 C.710甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率為(????)A.0.45 B.0.6 C.0.65 D.0.75拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，A={既有正面向上又有反面向上}，B={至多有一個(gè)反面向上}，則A與B關(guān)系是(????)A.互斥事件 B.對(duì)立事件

C.相互獨(dú)立事件 D.不相互獨(dú)立事件壇子里放有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中不放回地摸球，用A1表示第1次摸到白球，A2表示第2次摸到白球，則A1與A.是互斥事件 B.是相互獨(dú)立事件

C.是對(duì)立事件 D.不是相互獨(dú)立事件某射擊愛好者射擊一次命中目標(biāo)的概率為p，已知他連續(xù)射擊三次，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，則他至少有一次命中目標(biāo)的概率為3764，則p的值為(

)A.14 B.34 C.33擲一枚硬幣兩次，記事件A=“第一次出現(xiàn)正面”，B=“第二次出現(xiàn)反面”，則有(

)A.A與B相互獨(dú)立 B.P(A∪B)=P(A)+市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大約45的人喜歡在網(wǎng)上購(gòu)買家用小電器，其余的人則喜歡在實(shí)體店購(gòu)買家用小電器。經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上購(gòu)買的家用小電器合格率約為1720，而實(shí)體店里的家用小電器的合格率約為910.現(xiàn)工商局12315電話接到一個(gè)關(guān)于家用小電器不合格的投訴，則這臺(tái)被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購(gòu)買的可能性是(A.67 B.56 C.45二、單空題某大學(xué)選拔新生進(jìn)“籃球”“電子競(jìng)技”“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，新生是否通過(guò)考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)相互獨(dú)立.某新生參加社團(tuán)時(shí)，假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”“電子競(jìng)技”“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m，13，n，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為124，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為34，則m+已知甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員擊中目標(biāo)的概率分別為0.7，0.8，0.85，且3人是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.若他們3人向目標(biāo)各發(fā)1槍，則目標(biāo)沒(méi)有被擊中的概率為

．在甲盒內(nèi)的200個(gè)螺桿中有160個(gè)是A型，在乙盒內(nèi)的240個(gè)螺母中有180個(gè)是A型.若從甲、乙兩盒內(nèi)各取一個(gè)，則能配成A型螺栓的概率為

．有一道競(jìng)賽題，甲解出的概率為12，乙解出的概率為13，丙解出的概率為14，則甲、乙、丙三人獨(dú)立解答此題，恰有1人解出且甲未解出的概率為________三、解答題面對(duì)新冠肺炎疫情，我國(guó)醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在積極研制疫苗，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是15，14，13.求：

(1)三個(gè)研究機(jī)構(gòu)都研制出疫苗的概率;

(2)三個(gè)研究機(jī)構(gòu)都不能研制出疫苗的概率;

(3)三個(gè)研究機(jī)構(gòu)至少有一個(gè)研制出疫苗的概率．

設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為0.5，購(gòu)買乙種商品的概率為0.6，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的.求：(1)進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客，甲、乙兩種商品都購(gòu)買的概率;(2)進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率;(3)進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率．

判斷下列事件是否為相互獨(dú)立事件．(1)甲組3名男生，2名女生;乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組各選1名同學(xué)參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”．(2)容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球，“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的還是白球”．

答案和解析1.【答案】A

【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，由題意得事件A的發(fā)生與否對(duì)事件B沒(méi)有影響，所以A與B相互獨(dú)立，所以A正確．

對(duì)于選項(xiàng)B，C，由于事件A與B可以同時(shí)發(fā)生，所以事件A與B不互斥，所以B，C不正確．

對(duì)于選項(xiàng)D，由于A與B相互獨(dú)立，因此P(AB)=P(A)【解答】解：設(shè)事件Ai(i=1,2)表示“做對(duì)第i道題”，A1，A2相互獨(dú)立，

由已知得：P(A1)=0.8，P(A1【解答】解：設(shè)汽車分別在甲、乙、丙三處通行為事件A，B，C，

則P(A)=13，P(B)=12，P(C)=23，且A，B，C，

A

，

B

，

C彼此相互獨(dú)立．

停車一次即為事件ABC+ABC+ABC，

故所求概率為P(ABC+ABC+ABC)

=(1-13)×12×23+13×(1-12)×23+13×12×(1-23)

=718．

故選D．

4.【答案】A

【解答】

解：A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且各次射擊相互獨(dú)立．

若A射擊一次就擊落敵機(jī)，則他擊中敵機(jī)的機(jī)尾，故概率為0.1；

若A射擊兩次就擊落敵機(jī)，則他兩次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首，概率為0.2×0.2=0.04；

或者A第一次沒(méi)有擊中機(jī)尾、且第二次擊中了機(jī)尾，概率為0.9×0.1=0.09，

若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為0.1+0.04+0.09=0.23，

故選：A．

5.【答案】C

【解答】解：設(shè)“從甲袋內(nèi)摸出【解答】解：加工零件A停機(jī)的概率是13×310=110，

加工零件B停機(jī)的概率是1-13×25=4【解析】解：根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B，目標(biāo)被擊中為事件C，

則PC=1-PAPB=1-1-0.6×1-0.5=0.8；【解析】解：由于A中的事件發(fā)生與否對(duì)于B中的事件是否發(fā)生不產(chǎn)生影響，故A與B是相互獨(dú)立的，

9.【答案】D

【解答】

解：互斥事件是指在一定條件下不可能同時(shí)發(fā)生的事件，由此判斷A，B不互斥，則也不對(duì)立．

由題意可知P(A1)=35，

P(A2)=35．

事件A1與A2的概率有影響，【解答】解：因?yàn)樯鋼粢淮蚊心繕?biāo)的概率為p，

所以射擊一次未命中目標(biāo)的概率為1-p，

因?yàn)槊看紊鋼艚Y(jié)果相互獨(dú)立，所以三次都未命中的概率為(1-p)3，

因?yàn)檫B續(xù)射擊三次，至少有一次命中的對(duì)立事件為三次都未射中，

所以連續(xù)射擊三次，至少有一次命中的概率為1-(1-p)3=3764，

解得p=14．

故選A．

11.【答案】A

【解答】

解：對(duì)于選項(xiàng)A，由題意得事件A的發(fā)生與否對(duì)事件B的發(fā)生沒(méi)有影響，所以A與B相互獨(dú)立，所以A正確．

對(duì)于選項(xiàng)B，C，由于事件A與B可以同時(shí)發(fā)生，所以事件A與B不互斥，故選項(xiàng)B，C不正確．

對(duì)于選項(xiàng)D，由于A與B相互獨(dú)立，因此P(AB)=P(A)P(B)=14，所以D不正確．

故選A．

12.【答案】A

【解答】

解：∵大約45的人喜歡在網(wǎng)上購(gòu)買家用小電器，

網(wǎng)上購(gòu)買的家用小電器合格率約為1720，

故網(wǎng)上購(gòu)買的家用小電器被投訴的概率為45×(1-1720)=12100，

又∵實(shí)體店里的家用小電器的合格率約為910．

∴實(shí)體店里購(gòu)買的家用小電器被投訴的概率為(1-45)×(1-910)=2100，

故工商局12315【解答】解：設(shè)甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員擊中目標(biāo)分別為事件A，B，C，

則由題意可得P(A)=0.7，P(B)=0.8，P(C)=0.85，

他們3人向目標(biāo)各發(fā)1

15.【答案】3【解答】解：根據(jù)題意得，

甲盒內(nèi)的200個(gè)螺桿中有160個(gè)是A型，在甲盒取一個(gè)為A型的概率為160200；

在乙盒內(nèi)的240個(gè)螺母中有180個(gè)是A型，在乙盒取一個(gè)為A型的概率為180240，

所以從甲、乙兩盒內(nèi)各取一個(gè)，則能配成A型螺栓的概率為160200×180240=35【解答】解：根據(jù)題意，只有一人解出且甲未解出的試題的事件包含甲未解出而其余兩人中只有一人解出，而三人解出答案是相互獨(dú)立的，則P(恰有1人解出且甲未解出)=(1-12)×13×(1-14)+(1-12)×(1-13)×14=524，

故答案為524(1)三個(gè)研究機(jī)構(gòu)都研制出疫苗，即事件A，B，C同時(shí)發(fā)生，故P((2)三個(gè)研究機(jī)構(gòu)都不能研制出疫苗，即事件A，B，C同時(shí)發(fā)生，故P(AB(3)“三個(gè)研究機(jī)構(gòu)至少有一個(gè)研制出疫苗”的對(duì)立事件為“三個(gè)研究機(jī)構(gòu)都不能研制出疫苗”，故所求事件的概率P=1-

18.【答案】解：記A表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買