第三章(3)理想氣體熱力學(xué)能、焓和熵變化量的計(jì)算

第三節(jié)理想氣體熱力學(xué)能、焓和熵變化量的計(jì)算

1.上節(jié)回顧2.理想氣體熱力學(xué)能變化量的計(jì)算3.理想氣體焓變化量的計(jì)算4.理想氣體比定壓熱容與比定容熱容的關(guān)系5.理想氣體熵變化量的計(jì)算6.小結(jié)一、上節(jié)回顧

1)理想氣體

理想氣體：定義是理想氣體的分子是彈性的、不占體積的質(zhì)點(diǎn)，分子之間沒(méi)有相互作用力。（不符合這兩個(gè)條件的氣體則是實(shí)際氣體）2)理想氣體狀態(tài)方程式1kg理想氣體，在任何平衡狀態(tài)下，三個(gè)基本狀態(tài)參數(shù)p、v、T之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式：

pv=RT

p:氣體的絕對(duì)壓力，Pa;v:氣體的比體積，m3/kg;R：氣體常數(shù)，J/(kg·K);T:氣體的熱力學(xué)溫度，K。

氣體常數(shù)R和通用氣體常數(shù)RM之間的關(guān)系式：R=RM/M(M為摩爾質(zhì)量)。3)理想氣體的比熱容

比熱容：?jiǎn)挝晃锪康奈矬w溫度升高（或降低）1K所吸收（或放出）的熱量，稱(chēng)為該物體的比熱容，用符號(hào)c表示，即:c=δq/dT;

影響比熱容的因素：氣體的性質(zhì)、氣體的加熱過(guò)程和氣體的溫度；

利用比熱容計(jì)算熱量：當(dāng)氣體的種類(lèi)和加熱過(guò)程確定后，比熱容就只隨溫度的變化而變化。由比熱容的定義式得:

δq=cdT（δ是非狀態(tài)函數(shù)的微小變量，后者d用于狀態(tài)函數(shù)的微量）

二、理想氣體熱力學(xué)能變化量的計(jì)算1）熱力學(xué)能：指組成物質(zhì)的微觀粒子本身所具有的能量，符號(hào)是U,單位為J或KJ。

熱力學(xué)能內(nèi)動(dòng)能：分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能；內(nèi)位能：分子之間由于相互作用力而具有的位能。2）因理想氣體分子之間沒(méi)有相互作用力，故理想氣體的熱力學(xué)能中沒(méi)有內(nèi)位能，只有內(nèi)動(dòng)能，而內(nèi)動(dòng)能僅取決于溫度。因此，理想氣體的熱力學(xué)能僅是溫度的函數(shù)，對(duì)應(yīng)一定的溫度，就有確定的熱力學(xué)能值，即：

u=f(T)3）對(duì)于同一種理想氣體，無(wú)論經(jīng)歷什么過(guò)程，只要具有相同的初、終態(tài)溫度，其熱力學(xué)能的變化量就相同。

根據(jù)這一特點(diǎn)，只要求出任一過(guò)程的△u，就可把得到的結(jié)果用到具有同樣初、終態(tài)溫度的其他一切過(guò)程中去，在所有這些過(guò)程中，我們選定容可逆過(guò)程來(lái)計(jì)算熱力學(xué)能的變化量。

容積功：熱力系通過(guò)氣體的體積變化（膨脹或壓縮）來(lái)實(shí)現(xiàn)熱能和機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)換的功。

根據(jù)閉口系統(tǒng)熱力學(xué)第一定律，可逆過(guò)程有：

δq=du+pdv(膨脹功）

對(duì)于定容過(guò)程，因dv=0、δq=cvdT,代入上式得:du=δq=cvdT

當(dāng)采用定值比熱容時(shí)，則有：△u=cv△T

結(jié)論：1）理想氣體無(wú)論經(jīng)歷什么過(guò)程，其熱力學(xué)能的變化量都等于定容過(guò)程的加熱量。

2）

對(duì)于閉口系統(tǒng)定容過(guò)程來(lái)說(shuō)，熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于理想氣體的任意過(guò)程時(shí)

δq=cvdT+

δw

3）對(duì)于理想氣體的可逆過(guò)程，可表示為

δq=cvdT+pdv

3)邊界設(shè)置：風(fēng)機(jī)進(jìn)口為質(zhì)量進(jìn)口，風(fēng)機(jī)出口為壓力出口。4)整機(jī)組成：進(jìn)口管道、進(jìn)風(fēng)口、葉輪、電機(jī)和出口球體。三、理想氣體焓變化量的計(jì)算根據(jù)焓的定義式h=u+pv（流動(dòng)功），對(duì)于理想氣體，因pv=RT,所以H=u+RT=f(T)因?yàn)殪适菭顟B(tài)量，我們就可以選擇壓力不變的可逆過(guò)程來(lái)計(jì)算理想氣體焓的變化量。根據(jù)開(kāi)口系統(tǒng)可逆穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程可知，能量方程式可表示為:δq=dh–vdp(技術(shù)功)對(duì)于定壓過(guò)程，因dp=0、δq=cpdT,代入上式可得dh=cpdT

當(dāng)采用定值比熱容時(shí)，則有：△h=cp△T結(jié)論：1）理想氣體無(wú)論經(jīng)歷什么過(guò)程，其焓的變化量都等于定壓過(guò)程的加熱量。

2）

熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于理想氣體的任意過(guò)程中

δq=cpdT+

δw

3）對(duì)于理想氣體的可逆過(guò)程，可表示為

δq=cpdT-vdp（技術(shù)功）四、理想氣體比定壓熱容與比定容熱容的關(guān)系

1)理想氣體焓的定義式h=u+RT得

dh=d(u+RT)=du+Rdt

等式兩邊同除以dT則得：dh/dT=du/dT+R所以:cp=cv+R(邁耶公式，它建立了理想氣體比定壓熱容和比定容熱容之間的關(guān)系。)

將上式乘以千摩爾質(zhì)量，則得:Mcp=Mcv+MR

即：cp，m=cv,m+RM2)在熱力學(xué)中，cp與cv之比也是一個(gè)重要數(shù)據(jù)，令cp/cv=κ,稱(chēng)為比熱比或等熵指數(shù)。五、理想氣體熵變化量的計(jì)算

根據(jù)熵的定義式ds=δq/T及熱力學(xué)第一定律的解析式：

δq=cpdT-vdpδq=cvdT+pdv

兩邊同除以T,可得ds=cvdT/T+p/Tdv（1）ds=cpdT/T-v/Tdp（2）由理想氣體狀態(tài)方程：pv=RT可知

p/T=R/vv/T=R/p將以上分別代入（1）和（2）得：

ds=cvdT/T+Rdv/v（3）ds=cpdT/T-Rdp/p（4）視比熱容為定值，將式（3）和（4）積分，即可得出1kg理想氣體從初態(tài)1變化到終態(tài)2時(shí)的熵變化量的計(jì)算式，即

利用理想氣體的狀態(tài)方程式還可以推導(dǎo)出以p、v為變量的計(jì)算式，即

結(jié)論：1）過(guò)程中理想氣體的熵變量完全取決于它的初終狀態(tài)，而與過(guò)程所經(jīng)歷的途徑無(wú)關(guān)，熵是一個(gè)狀態(tài)參數(shù)。2）理想氣體的熱力學(xué)能和焓都僅是溫度的函數(shù)，但理想氣體的熵則不僅是溫度的函數(shù)，還與壓力和比體積有關(guān)。

△s=cvln(T2/T1)+Rln(v2/v1)（5）△s=cpln(T2/T1)-Rln(p2/p1)（6）△s=cvln(p2/p1)+cpln(v2/v1)（7）1)根據(jù)閉口系統(tǒng)熱力學(xué)第一定律，對(duì)于理想氣體定容可逆過(guò)程有：du=cvdT2）根據(jù)開(kāi)口系統(tǒng)穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程，對(duì)于理想氣體有定壓可逆過(guò)程有：dh=cpdT3）邁耶公式：cp=cv+R以及比熱比或等熵指數(shù)κ=

cp/cv。4）六、小結(jié)△s=cvln(T2/T1)+Rln(v2/v1)△s=cpln(T2/T1)-Rln(p2/p1)△s=cvln(p2/p1