第三章一元一次方程2012年10月輔導(dǎo)fa

第三章一元一次方程鮑靜2011版課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容3．代數(shù)式（1）借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義（參見例50）。（2）能分析簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。（3）會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。整式：（2）理解的整式概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加法和減法運(yùn)算；

（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型（參見例52）。（2）經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程（參見例53）。（3）掌握等式的基本性質(zhì)。（4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。例52在一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿和凳子腿數(shù)加起來共有60個(gè)，有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？[說明]這個(gè)問題與例31是相同的。事實(shí)上，這個(gè)問題可以用三種方法建立模型。在第二學(xué)段討論過的方法是基于四則運(yùn)算，還可以用一元一次方程的方法或二元一次方程組的方法解決。啟發(fā)學(xué)生從不同的角度思考同一個(gè)問題，有利于學(xué)生進(jìn)行比較，加深對(duì)于模型的理解。利用一元一次方程解決此問題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過具體列表的方式找出規(guī)律、建立方程，這樣利于學(xué)生理解方程的意義，體會(huì)建模的過程。假設(shè)椅子數(shù)為a，則凳子數(shù)為16-a，把例31中的表移過來并用字母代替：

椅子數(shù)

凳子數(shù)

腿的總數(shù)

a=1616-a=04a+3(16-a)=64

a=1516-a=14a+3(16-a)=63

a=1416-a=24a+3(16-a)=62這樣，合題意的方程為4a+3(16-a)=60，可以通過嘗試的方法，解得a=12，也可以解方程求解。整式的知識(shí)結(jié)構(gòu)數(shù)與式實(shí)數(shù)代數(shù)式有理數(shù)無理數(shù)二次根式整式分式單項(xiàng)式、多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)分式的有關(guān)概念整式的概念數(shù)軸,相反數(shù),倒數(shù)絕對(duì)值科學(xué)記數(shù)法,近似數(shù)和有效數(shù)字零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義概念基本性質(zhì)運(yùn)算

因式分解的意義

提公因式法公式法（不超過兩次）科學(xué)記數(shù)法有理數(shù)的意義有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的加減法有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘方有理數(shù)的混合運(yùn)算（以三步為主）數(shù)的開方數(shù)的平方根數(shù)的立方根算術(shù)平方根根式整式的加減整式的乘除因式分解整式的運(yùn)算定義去括號(hào)、添括號(hào)法則冪的運(yùn)算性質(zhì)乘法公式

因式分解的方法互逆分式的基本性質(zhì)分式的運(yùn)算分式的約分、通分分式的加、減、乘、除運(yùn)算教參書上的課時(shí)安排3.1字母表示數(shù)（2課時(shí)）3.2同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)（1課時(shí)）3.3等式與方程（1課時(shí)）3.4等式的基本性質(zhì)（1課時(shí)）3.5一元一次方程（7課時(shí)）3.6列方程解應(yīng)用問題（10課時(shí)）小結(jié)（3課時(shí)）本章重點(diǎn)難點(diǎn)和關(guān)鍵重點(diǎn)：一元一次方程的解法和列出一元一次方程解應(yīng)用題難點(diǎn)：列出一元一次方程解應(yīng)用題關(guān)鍵：正確的了解方程、方程的解的意義和運(yùn)用等式的性質(zhì)而正確的列出方程關(guān)鍵在于找相等關(guān)系。3.1字母表示數(shù)

所謂“代數(shù)”就是“用不定元（字母）代表數(shù)”，而“代數(shù)學(xué)”的根源就在于對(duì)“不定元（字母）”進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方等運(yùn)算及其規(guī)律的研究，即“引進(jìn)一個(gè)量就要研究它的運(yùn)算，引進(jìn)一種運(yùn)算就要研究它的運(yùn)算律”。簡(jiǎn)言之，代數(shù)學(xué)的根源在于代數(shù)運(yùn)算。刪在引入不定元（字母）代表數(shù)之前，數(shù)系的運(yùn)算規(guī)律不能方便地表達(dá)；用不定元（字母）代表數(shù)以后，不僅數(shù)系的加、減、乘、除和指數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律（交換律、結(jié)合律、分配律、指數(shù)法則）能得到明白、簡(jiǎn)便的表達(dá)，而且通過對(duì)不定元（字母）的運(yùn)算，自然而然地就得到了各種代數(shù)式（整式、分式、根式、指數(shù)式）及其運(yùn)算法則，從而就可以用他們來解各種代數(shù)方程，求各種代數(shù)公式等刪這里“用不定元（字母）代表數(shù)”的思想具有根本的重要性，它徹底解放了數(shù)學(xué)的“生產(chǎn)力”。因?yàn)樽帜甘菙?shù)的“代表”，是一種在運(yùn)算上滿足運(yùn)算律的符號(hào)，所以在字母連同數(shù)一起的運(yùn)算中，關(guān)于數(shù)系的一系列運(yùn)算律仍然有效、可用。這樣，我們就可以“暢通無阻”地對(duì)那些具有數(shù)系通性的對(duì)象（未知量、變量、待定系數(shù)等）施行運(yùn)算律，系統(tǒng)而簡(jiǎn)潔地解決各種代數(shù)問題。

刪

因此，“整個(gè)代數(shù)學(xué)所發(fā)展的就是有系統(tǒng)、有效力地運(yùn)用這一系列簡(jiǎn)樸、普遍成立的數(shù)系運(yùn)算律，去解決這個(gè)各樣的代數(shù)問題”。刪強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：第一、字母表示數(shù)建議課時(shí)數(shù)3課時(shí)（教參要求2課時(shí)）第一課時(shí)：1字母表示數(shù)第二課時(shí)：2列代數(shù)式第三課時(shí)：求代數(shù)式的值

第二、關(guān)于代數(shù)式的概念：

特別強(qiáng)調(diào)代數(shù)式和數(shù)字及等式、不等式的聯(lián)系與區(qū)別：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或單獨(dú)的一個(gè)字母，如3、0、x、m等也叫代數(shù)式。

符號(hào)“”不是運(yùn)算符號(hào)，所以用上述符號(hào)連成的式子都不能叫做代數(shù)式。第三、列代數(shù)式應(yīng)該注意：

（1）認(rèn)真審題，分辨題中基本術(shù)語(yǔ)的含義。

（2）注意題中敘述里直接與間接表示的運(yùn)算順序。

（3）弄清題中數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算順序，注意正確使用表明運(yùn)算順序的括號(hào)。

（4）列代數(shù)式時(shí)，出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)的寫法來寫。

（5）對(duì)于有單位名稱的代數(shù)式，若是積或商的形式，單位名稱直接寫在代數(shù)式的后面。

（6）在同一問題中，不同的數(shù)量，必須用不同的字母來表示。第四、求代數(shù)式的值時(shí)注意：（1）如字母取值是負(fù)數(shù)，應(yīng)加括號(hào)。

（2）如果字母取值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)算時(shí)要加括號(hào)。

（3）書寫格式中，“當(dāng)……時(shí)”的字樣不要丟。

（4）代數(shù)式中字母的取值要有意義。第五、有序進(jìn)行整體代入的教學(xué)：（1）已知x=8求x+3的值（2）已知x+y=8求x+y+3的值（3）已知x+y=8求2（x+y）+3的值（4）已知x+y=8求2x+2y的值（5）已知x+y=8求2x+2y+8的值

(6)已知x+y=8求2x+2y+8的值（8）已知3a=7，求代數(shù)式的值。（兩種解法：求出a，或整體代換）（9）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值。

第六、例題的選取要注意體現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)情境中用字母表示數(shù)的意義。

使得學(xué)生能分析簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。比如：“由實(shí)際情境解釋代數(shù)式4a”。第七、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些常用結(jié)論，常用的關(guān)式、公式盡可能熟記，如：奇數(shù)2n-1或2n+1；偶數(shù)2n；三個(gè)連續(xù)整數(shù)一般寫作n-1，n，n+1；三個(gè)連續(xù)偶數(shù)般寫作2n-2，2n，2n+2；三個(gè)連續(xù)奇數(shù)般寫作2n-1，2n+1，2n+3；3.2同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：第一、本節(jié)建議課時(shí)數(shù)3課時(shí)（教參要求1課時(shí)）第一課時(shí)：1單項(xiàng)式和多項(xiàng)式第二課時(shí)：2同類項(xiàng)的概念第三課時(shí)：3合并同類項(xiàng)第二、關(guān)于單項(xiàng)式：

(1)對(duì)于只含有字母因數(shù)的單項(xiàng)式，它們的系數(shù)是1或-1.(2)單項(xiàng)式的系數(shù)要連同前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是指式子中所有字母的指數(shù)和，而且僅僅與字母有關(guān).（3）圓周率是常數(shù)。

（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)。第三關(guān)于多項(xiàng)式：

(1)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有次數(shù)，在比較各項(xiàng)次數(shù)的基礎(chǔ)上，得出多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù).(2)多項(xiàng)式的項(xiàng)是單項(xiàng)式，對(duì)每個(gè)單項(xiàng)式都有系數(shù).因此，對(duì)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)來講都有系數(shù)，但對(duì)常數(shù)項(xiàng)不說系數(shù)，對(duì)多項(xiàng)式來說，沒有系數(shù)概念.（3）重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的符號(hào)一起移動(dòng)。

（4）含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列。（酌情要求）第五、同類項(xiàng)的定義需強(qiáng)調(diào)：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)才是同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)時(shí)提醒學(xué)生最需注意的是符號(hào)的變化。第四、明確同類項(xiàng)的合并這一運(yùn)算是建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上，“式”的運(yùn)算更具有一般性，數(shù)的運(yùn)算是式的運(yùn)算地特殊情形。

第六、由于第二章第48頁(yè)學(xué)了去括號(hào)法則，在此還是有必要重提注意事項(xiàng)：

1）添括號(hào)和去括號(hào)均不改變代數(shù)式的值

2）去添括號(hào)時(shí)，都要小心括號(hào)前面是“－”號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

3）去括號(hào)時(shí)，如有多重括號(hào)，其過程可以由內(nèi)向外也可一由外向內(nèi)按去括號(hào)法則依次進(jìn)行，應(yīng)根據(jù)實(shí)際問題而定。

(1)同類項(xiàng)與系數(shù)大小沒有關(guān)系；

(2)同類項(xiàng)與所含相同字母的順序沒有關(guān)系。(一)是所含字母相同，

(二)是相同字母的指數(shù)分別相同。兩無關(guān)：第七、判斷兩個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式中的項(xiàng))是不是同類項(xiàng)的條件：

兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)第八、合并同類項(xiàng)注意事項(xiàng)：

1）把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

2）如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相