函數(shù)模型的應(yīng)用隨堂跟蹤練習(xí)（含答案）

4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用（同步練習(xí)）(50分鐘80分)1．(5分)將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y＝aent.若5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，又過(guò)了m分鐘后甲桶中的水只有eq\f(a,8)升，則m的值為()A．7 B．8C．9 D．102．(5分)某大型民企為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該民企2016年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)()A．2017年 B．2018年C．2019年 D．2020年3．(5分)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，2014年年底某偏遠(yuǎn)地區(qū)農(nóng)民人均年收入為3000元，若該地區(qū)今后農(nóng)民的人均年收入將以每年6%的年平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么2021年年底該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為()A．3000×1.06×7元 B．3000×1.067元C．3000×1.06×8元 D．3000×1.068元4.(5分)某公司的股票今天的指數(shù)是2，以后每天的指數(shù)都比前一天的指數(shù)增長(zhǎng)0.2%，則100天內(nèi)，這家公司的股票的指數(shù)隨經(jīng)過(guò)天數(shù)x變化的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．5.(5分)某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來(lái)的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù))，則k＝________.經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能繁殖為_(kāi)_____個(gè)．6．(5分)某商場(chǎng)在銷售空調(diào)旺季的4天內(nèi)的利潤(rùn)如下表所示.時(shí)間(天)1234利潤(rùn)(千元)23.988.0115.99現(xiàn)構(gòu)建一個(gè)銷售這種空調(diào)的函數(shù)模型，應(yīng)是下列函數(shù)中的()A．y＝log2x B．y＝2xC．y＝x2 D．y＝2x7．(5分)在某種新型材料的研制中，試驗(yàn)人員獲得了下列一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)．現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A．y＝2x B．y＝log2xC．y＝eq\f(1,2)(x2－1) D．y＝2.61x8．(5分)某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售100臺(tái)，第二個(gè)月銷售200臺(tái)，第三個(gè)月銷售400臺(tái)，第四個(gè)月銷售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間關(guān)系的是()A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋1009．(5分)某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每15分鐘分裂一次(由一個(gè)分裂成兩個(gè))，這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成4096個(gè)需經(jīng)過(guò)()A．12小時(shí) B．4小時(shí)C．3小時(shí) D．2小時(shí)10．(5分)今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01則能體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是()A．u＝log2tB．u＝2t－2C．u＝eq\f(t2－1,2)D．u＝2t－211．(5分)(多選)某單位準(zhǔn)備印制一批證書(shū)，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，甲廠的總費(fèi)用y1(千元)、乙廠的總費(fèi)用y2(千元)與印制證書(shū)數(shù)量x(千個(gè))的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示，則()A．甲廠的制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元B．甲廠的總費(fèi)用y1與證書(shū)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝0.5x＋1C．當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量不超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)平均每個(gè)為1.5元D．當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的總費(fèi)用y2與證書(shū)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(5,2)12.(5分)“學(xué)習(xí)曲線”可以用來(lái)描述學(xué)習(xí)某一任務(wù)的速度，假設(shè)函數(shù)t＝－144lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(N,90)))中，t表示達(dá)到某一英文打字水平所需的學(xué)習(xí)時(shí)間，N表示每分鐘打出的字?jǐn)?shù)．則當(dāng)N＝40時(shí)，t＝________.(已知lg3≈0.477，lg5≈0.699)13.(5分)里氏震級(jí)M的計(jì)算公式：M＝lgA－lgA0，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為_(kāi)_______級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的________倍．14.(15分)某公司為了實(shí)現(xiàn)2019年銷售利潤(rùn)1000萬(wàn)元的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：從銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元開(kāi)始，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額y(萬(wàn)元)隨銷售利潤(rùn)x(萬(wàn)元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)5萬(wàn)元．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y＝0.025x，y＝1.003x，y＝eq\f(1,2)lnx＋1，其中是否有模型能完全符合公司的要求？請(qǐng)說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：1.003538≈5，e≈2.71828…，e8≈2981)（解析版）(50分鐘80分)1．(5分)將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y＝aent.若5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，又過(guò)了m分鐘后甲桶中的水只有eq\f(a,8)升，則m的值為()A．7 B．8C．9 D．10D解析：令eq\f(1,8)a＝aent，即eq\f(1,8)＝ent.由已知得eq\f(1,2)＝e5n，故eq\f(1,8)＝e15n，比較知t＝15，m＝15－5＝10.2．(5分)某大型民企為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該民企2016年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)()A．2017年 B．2018年C．2019年 D．2020年D解析：設(shè)從2016年起，過(guò)了n(n∈N*)年該民企全年投入的研發(fā)資金超過(guò)200萬(wàn)元，則130×(1＋12%)n≥200，則n≥eq\f(lg\f(20,13),lg1.12)≈eq\f(0.30－0.11,0.05)＝3.8，由題意取n＝4，則n＋2016＝2020.故選D.3．(5分)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，2014年年底某偏遠(yuǎn)地區(qū)農(nóng)民人均年收入為3000元，若該地區(qū)今后農(nóng)民的人均年收入將以每年6%的年平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么2021年年底該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為()A．3000×1.06×7元 B．3000×1.067元C．3000×1.06×8元 D．3000×1.068元B解析：設(shè)經(jīng)過(guò)x年，該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為y元，依題意有y＝3000×1.06x，因?yàn)?014年年底到2021年年底經(jīng)過(guò)了7年，故x＝7，代入得y＝3000×1.067.故選B.4.(5分)某公司的股票今天的指數(shù)是2，以后每天的指數(shù)都比前一天的指數(shù)增長(zhǎng)0.2%，則100天內(nèi)，這家公司的股票的指數(shù)隨經(jīng)過(guò)天數(shù)x變化的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．y＝2×1.002x(x∈N*且x≤100)解析：設(shè)這家公司的股票的指數(shù)隨經(jīng)過(guò)天數(shù)x增加到y(tǒng)天，由題意得y＝2(1＋0.2%)x(x∈N*且x≤100)．5.(5分)某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來(lái)的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù))，則k＝________.經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能繁殖為_(kāi)_____個(gè)．2ln21024解析：當(dāng)t＝0.5時(shí)，y＝2，所以2＝eeq\f(1,2)k，所以k＝2ln2，所以y＝e2tln2，當(dāng)t＝5時(shí)，y＝e10ln2＝210＝1024.6．(5分)某商場(chǎng)在銷售空調(diào)旺季的4天內(nèi)的利潤(rùn)如下表所示.時(shí)間(天)1234利潤(rùn)(千元)23.988.0115.99現(xiàn)構(gòu)建一個(gè)銷售這種空調(diào)的函數(shù)模型，應(yīng)是下列函數(shù)中的()A．y＝log2x B．y＝2xC．y＝x2 D．y＝2xB解析：逐個(gè)檢驗(yàn)可得答案為B.7．(5分)在某種新型材料的研制中，試驗(yàn)人員獲得了下列一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)．現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A．y＝2x B．y＝log2xC．y＝eq\f(1,2)(x2－1) D．y＝2.61xB解析：通過(guò)檢驗(yàn)可知，y＝log2x較為接近．8．(5分)某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售100臺(tái)，第二個(gè)月銷售200臺(tái)，第三個(gè)月銷售400臺(tái)，第四個(gè)月銷售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間關(guān)系的是()A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100C解析：根據(jù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型．9．(5分)某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每15分鐘分裂一次(由一個(gè)分裂成兩個(gè))，這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成4096個(gè)需經(jīng)過(guò)()A．12小時(shí) B．4小時(shí)C．3小時(shí) D．2小時(shí)C解析：設(shè)這種細(xì)菌共分裂了x次，則有2x＝4096，所以2x＝212，所以x＝12.又因?yàn)槊?5分鐘分裂一次，所以共15×12＝180分鐘，即3小時(shí)．10．(5分)今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01則能體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是()A．u＝log2tB．u＝2t－2C．u＝eq\f(t2－1,2)D．u＝2t－2C解析：可以先畫(huà)出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀地認(rèn)識(shí)變量間的關(guān)系，選擇合適的函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)它．散點(diǎn)圖如圖所示．由散點(diǎn)圖可知，圖象不是直線，排除選項(xiàng)D；圖象不符合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，排除選項(xiàng)A；當(dāng)t＝3時(shí)，2t－2＝23－2＝6，排除B，故選C.11．(5分)(多選)某單位準(zhǔn)備印制一批證書(shū)，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，甲廠的總費(fèi)用y1(千元)、乙廠的總費(fèi)用y2(千元)與印制證書(shū)數(shù)量x(千個(gè))的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示，則()A．甲廠的制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元B．甲廠的總費(fèi)用y1與證書(shū)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝0.5x＋1C．當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量不超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)平均每個(gè)為1.5元D．當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的總費(fèi)用y2與證書(shū)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(5,2)ABCD解析：由題圖知甲廠制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元，故A正確；甲廠的費(fèi)用y1與證書(shū)數(shù)量x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y1＝0.5x＋1，故B正確；當(dāng)印制證書(shū)數(shù)量不超過(guò)2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)平均每個(gè)為3÷2＝1.5元，故C正確；易知當(dāng)x＞2時(shí)，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(5,2)，故D正確．12.(5分)“學(xué)習(xí)曲線”可以用來(lái)描述學(xué)習(xí)某一任務(wù)的速度，假設(shè)函數(shù)t＝－144lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(N,90)))中，t表示達(dá)到某一英文打字水平所需的學(xué)習(xí)時(shí)間，N表示每分鐘打出的字?jǐn)?shù)．則當(dāng)N＝40時(shí)，t＝________.(已知lg3≈0.477，lg5≈0.699)36.72解析：當(dāng)N＝40時(shí)，則t＝－144lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(40,90)))＝－144lgeq\f(5,9)＝－144(lg5－2lg3)＝36.72.13.(5分)里氏震級(jí)M的計(jì)算公式：M＝lgA－lgA0，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為_(kāi)_______級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的________倍．610000解析：由M＝lgA－lgA0知，M＝lg1000－lg0.001＝3－(－3)＝6，所以此次地震的震級(jí)為6級(jí)．設(shè)9級(jí)地震的最大振幅為A1,5級(jí)地震的最大振幅為A2，則lgeq\f(A1,A2)＝lgA1－lgA2＝(lgA1－lgA0)－(lgA2－lgA0)＝9－5＝4.所以eq\f(A1,A2)＝104＝10000，所以9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的10000倍．14.(15分)某公司為了實(shí)現(xiàn)2019年銷售利潤(rùn)1000萬(wàn)元的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：從銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元開(kāi)始，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額y(萬(wàn)元)隨銷售利潤(rùn)x(萬(wàn)元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)5萬(wàn)元．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y＝0.025x，y＝1.003x，y＝eq\f(1,2)lnx＋1，其中是否有模型能