利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性同步訓練B【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學選擇性必修

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性專項訓練B一．選擇題（共8小題）1．已知函數(shù)，，設，，，則A． B． C． D．2．函數(shù)的單調減區(qū)間是A． B． C． D．3．若函數(shù)在區(qū)間，上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．4．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為A． B． C．， D．5．已知函數(shù)，，，的單調遞增區(qū)間是，則A． B． C． D．6．已知且，且，且，則A． B． C． D．7．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為A． B． C． D．8．函數(shù)單調遞增區(qū)間是A． B． C． D．二．多選題（共4小題）9．若函數(shù)在的定義域上單調遞增，則稱函數(shù)具有性質．下列函數(shù)中所有具有性質的函數(shù)為A． B． C． D．10．已知函數(shù)的定義域為且導函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖象，則下列說法正確的有A．函數(shù)的減區(qū)間是 B．函數(shù)的增區(qū)間是 C．是函數(shù)的極小值點 D．是函數(shù)的極小值點11．若定義在上的函數(shù)滿足，其導函數(shù)滿足，則下列成立的有A． B． C． D．12．已知定義域為的函數(shù)，且函數(shù)的圖象如圖，則下列結論中正確的是A．（1） B．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增 C．當時，函數(shù)取得極小值 D．方程與均有三個實數(shù)根三．填空題（共4小題）13．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為．14．已知函數(shù)有2個零點，0，，若關于的不等式在，上有解，則的取值范圍是．15．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是．16．設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式（2）的解集為．四．解答題（共6小題）17．設函數(shù)，求：（1）的單調區(qū)間；（2）求在區(qū)間，上的最小值．18．已知函數(shù)，．（Ⅰ）若曲線在任意點處的切線的傾斜角都是銳角，求的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間，內有零點，求的取值范圍．19．已知．（1）求曲線在點，處的切線方程；（2）若在，上為單調遞增函數(shù)，求的取值范圍．20．已知函數(shù)，是的導數(shù)，且．（1）求的值，并判斷在上的單調性；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間，內的零點個數(shù)．21．已知函數(shù)．（1）求的單調區(qū)間和極值；（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求的值．22．已知函數(shù)．（1）時，求在點，（1）處的函數(shù)切線方程：（2）時，討論函數(shù)的單調區(qū)間和極值點．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：函數(shù)，，可得，所以函數(shù)，是單調增函數(shù)，，，，，是上的增函數(shù)，，，，．故選：．2．【解答】解：函數(shù)的定義域是，，令，解得：，故在遞減，故選：．3．【解答】解：因為函數(shù)在區(qū)間，上單調遞減，所以任意，，，即任意，，，且，所以，即．故選：．4．【解答】解：函數(shù)的定義域是，，令，解得：，故在遞減，故選：．5．【解答】解：由題可得，則的解集為，即，，可得，，，故選：．6．【解答】解：根據題意，設，且，變形可得，即（a）（5），且，變形可得，即（b）（4），且，變形可得，即（c）（3），，其導數(shù)，在區(qū)間上，，則為減函數(shù)，在區(qū)間上，，則為增函數(shù)，其草圖如圖：則有，故選：．7．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)為，由，得，解得，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．故選：．8．【解答】解：令故選：．二．多選題（共4小題）9．【解答】解：根據題意，設對于，，則，其定義域為，易得在上為增函數(shù)，符合題意；對于，，則，其定義域為，有，在區(qū)間上，，函數(shù)為減函數(shù)，不符合題意；對于，，則，其定義域為，有，在區(qū)間上，，函數(shù)為減函數(shù)，不符合題意；對于，，則，其定義域為，有，都有，在上為增函數(shù)，符合題意；故選：．10．【解答】解：由圖可知，①當時，，，單調遞增；②當時，，，單調遞增；③當時，，；④當時，，，單調遞減．對比選項可知，均正確．故選：．11．【解答】解：根據題意，設，則其導數(shù)，又由，則在區(qū)間上為增函數(shù)，對于，又由，則，，即，即，變形可得：；又由，則，必有，正確；對于，由于，則，則有，即，變形可得，故正確，錯誤；故選：．12．【解答】解：對于，當時，（1）；當時，，即（1），正確；由函數(shù)圖象可知，，和隨的變化情況如下表：對于，函數(shù)在上單調遞增，即正確；對于，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，在處取得極小值，即正確；對于，僅有兩個實數(shù)根，無法判斷的根的情況，即錯誤．故選：．三．填空題（共4小題）13．【解答】解：由，得，在和上單調遞減，即的單調遞減區(qū)間為和．故答案為：和．14．【解答】解：函數(shù)有2個零點，0，解得，，，，，，有解，令，令，，在，上單調遞減，（1），．故答案為：．15．【解答】解：的定義域是，，當時，，故的單調遞減區(qū)間為，故答案為：．16．【解答】解：，當時，有，令，則，即在上單調遞增，對于不等式（2），可轉化為（2），，解得，不等式的解集為，．故答案為：，．四．解答題（共6小題）17．【解答】解：（1），函數(shù)的定義域為由得．當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；（2）由（1）知，函數(shù)在，上遞減，在，上遞增，當是函數(shù)的最小值點，（1）故的最小值是1．18．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的導數(shù)為：，曲線在任意點處的切線的傾斜角都是銳角，則在時恒成立，即有在時恒成立，則有；（Ⅱ）由于函數(shù)在區(qū)間，內有零點，則在區(qū)間，內有實根，即有在區(qū)間，內有實根．令，，當時，，遞增．則，，則有的取值范圍是．19．【解答】解：（1），，則，，故曲線在點，處的切線方程為；（2）由題意可得，在，上恒成立，設，則，設，則，在，上單調遞增，所以，時，，①當時，，在，上單調遞增，，滿足題意；②當時，，在，上單調遞減，，不滿足題意；③時，，，所以存在，使得，因為在，上單調遞增，所以時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以當為函數(shù)的唯一極小值，，又，所以，當時，不滿足題意，綜上可得，．20．【解答】解：（1），，，在上單調遞減，，，在上單調遞減．（2）法，為一個零點；不是零點，時，，，令，在上單調遞增，，，時，，單調遞增，，時，，單調遞減，，，故函數(shù)在區(qū)間，內的零點個數(shù)為2個．法，，記，時，，單調遞減；時，，單調遞增，，為在區(qū)間，內的零點．故函數(shù)在區(qū)間，內的零點個數(shù)為2個．21．【解答】解：（1），．令，則或2，則和隨的變化情況如下表：1200極大值極小值的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為；的極大值為（1），極小值為（