第四章 頻率測(cè)量與儀器應(yīng)用

第四章頻率測(cè)量與儀器應(yīng)用

式中

f——頻率，用赫茲（HZ）表示；

T——周期過(guò)程的周期時(shí)間1、頻率的概念：一、時(shí)間和頻率的基本概念

周期信號(hào)在單位時(shí)間（1s）內(nèi)的變化次數(shù)（周期數(shù)）。

如果在一定時(shí)間間隔T內(nèi)周期信號(hào)重復(fù)變化了N次，則頻率可表達(dá)為：f＝N/T對(duì)一個(gè)周期現(xiàn)象來(lái)說(shuō)，周期和頻率都是描述它的重要參數(shù)。周期與頻率互為倒數(shù)關(guān)系，只要測(cè)出其中一個(gè)，便可取倒數(shù)而求得另一個(gè)。2、常用的頻率測(cè)量方法◆頻率的測(cè)量方法按工作原理可以分為：無(wú)源測(cè)頻法比較法電子計(jì)數(shù)器測(cè)量諧振法電橋法拍頻法差頻法一、時(shí)間和頻率的基本概念

頻率-電壓變換法

直讀法，利用電路的頻率響應(yīng)特性來(lái)測(cè)量頻率。利用已知的參考頻率同被測(cè)頻率進(jìn)行比較而測(cè)得被測(cè)信號(hào)的頻率。最常用的測(cè)量頻率的方法。被測(cè)信號(hào)經(jīng)互感M與LC串聯(lián)諧振回路進(jìn)行耦合，改變可變電容器C，使回路發(fā)生串聯(lián)諧振。諧振時(shí)回路電流I達(dá)到最大。被測(cè)頻率可用下式計(jì)算:

為諧振回路的諧振頻率，L、C分別為諧振回路諧振電感和諧振電容。1）諧振法（1）無(wú)源測(cè)頻法Cfx可測(cè)量1500MHz以下的頻率，準(zhǔn)確度±(0.25～1)%。

當(dāng)f0和被測(cè)信號(hào)頻率fx相等時(shí)，電路發(fā)生諧振。此時(shí)，串聯(lián)接入回路中的電流表將指示最大值I0，當(dāng)被測(cè)頻率偏離f0時(shí)，指示值下降，據(jù)此可以判斷諧振點(diǎn)。當(dāng)f0和被測(cè)信號(hào)頻率fx相等時(shí)，電路發(fā)生諧振，此時(shí)，并聯(lián)接于回路兩端的電壓表將指示最大值U0。當(dāng)被測(cè)頻率偏離f0時(shí)，指示值下降，據(jù)此判斷諧振點(diǎn)。利用電橋的平衡條件和頻率有關(guān)的特性來(lái)進(jìn)行頻率測(cè)量,常用的電橋有：文氏電橋、諧振電橋、雙T電橋。通常采用如下圖所示的文氏電橋來(lái)進(jìn)行測(cè)量。 調(diào)節(jié)R1、R2使電橋達(dá)到平衡，則有Cfx2）電橋法（1）無(wú)源測(cè)頻法被測(cè)信號(hào)頻率為：3）頻率—電壓變換法（1）無(wú)源測(cè)頻法頻率—電壓變換法測(cè)頻就是先把頻率變換為電壓或電流，然后以頻率刻度的電壓表或電流表來(lái)指示被測(cè)頻率。圖4-4(a)為頻率—電壓變換法測(cè)正弦波頻率原理框圖。首先把正弦信號(hào)變換為頻率與之相等的尖脈沖uA，然后加至單穩(wěn)多諧振蕩器，產(chǎn)生頻率為、寬度為τ、幅度為Um的矩形脈沖列，如圖4-4(b)所示。經(jīng)推導(dǎo)得知：Um、T一定時(shí)，U0指示就構(gòu)成頻率-電壓變換型直讀式頻率計(jì)，該頻率計(jì)最高可達(dá)幾兆赫茲。1）拍頻法2、比較法有源比較測(cè)頻法主要包括拍頻法和差頻法。是將被測(cè)信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)經(jīng)線性元件（如耳機(jī)、電壓表）直接進(jìn)行疊加來(lái)實(shí)現(xiàn)頻率測(cè)量的，其原理電路如圖4-5所示。拍頻法通常只適用于音頻的測(cè)量，而不宜用于高頻測(cè)量。2）差頻法2、比較法常用于高頻段測(cè)頻，差頻法是利用非線性器件和標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)對(duì)被測(cè)信號(hào)進(jìn)行差頻變換來(lái)實(shí)現(xiàn)頻率測(cè)量的，其工作原理如圖所示。

fx和fs兩個(gè)信號(hào)經(jīng)混頻器混頻和濾波器濾波后輸出二者的差頻信號(hào)，該差頻信號(hào)落在音頻信號(hào)范圍內(nèi)，調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)頻率，而當(dāng)耳機(jī)中聽不到聲音時(shí)，表明兩個(gè)信號(hào)頻率近似相等。二、電子計(jì)數(shù)器的分類按測(cè)試功能的不同，電子計(jì)數(shù)器可以分為四大類：1、通用計(jì)數(shù)器通用電子計(jì)數(shù)器即多功能電子計(jì)數(shù)器。它可以測(cè)量頻率、頻率比、周期、時(shí)間間隔及累加計(jì)數(shù)等，通常還具有自檢功能。2、頻率計(jì)數(shù)器頻率計(jì)數(shù)器是指專門用于測(cè)量高頻和微波頻率的電子計(jì)數(shù)器，它具有較寬的頻率范圍。

二、電子計(jì)數(shù)器的分類3、計(jì)算計(jì)數(shù)器計(jì)算計(jì)數(shù)器是指一種帶有微處理器、能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、求解復(fù)雜方程式等功能的電子計(jì)數(shù)器。4、特種計(jì)數(shù)器特種計(jì)數(shù)器是指具有特殊功能的電子計(jì)數(shù)器。如可逆計(jì)數(shù)器、預(yù)置計(jì)數(shù)器、程序計(jì)數(shù)器和差值計(jì)數(shù)器等，它們主要用于工業(yè)生產(chǎn)自動(dòng)化，尤其在自動(dòng)控制和自動(dòng)測(cè)量方面。本章主要討論通用電子計(jì)數(shù)器。三、電子計(jì)數(shù)器的基本組成

通用電子計(jì)數(shù)器的種類較多，但其測(cè)量結(jié)構(gòu)和測(cè)量原理基本一致。如圖4-7所示是一個(gè)通用電子計(jì)數(shù)器結(jié)構(gòu)方框圖，由圖可見，它由下列各基本電路組合而成。

輸入通道計(jì)數(shù)顯示電路標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間產(chǎn)生電路邏輯控制電路三、電子計(jì)數(shù)器的基本組成1）輸入通道輸入通道即輸入電路，其作用是接收被測(cè)信號(hào)，并對(duì)被測(cè)信號(hào)進(jìn)行放大、整形，然后送入閘門（即主門或信號(hào)門）。輸入通道通常包括A、B兩個(gè)獨(dú)立的單元電路。

A通道是計(jì)數(shù)脈沖信號(hào)的通道，它對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行放大、整形、變換。輸出計(jì)數(shù)脈沖信號(hào)。計(jì)數(shù)脈沖信號(hào)經(jīng)過(guò)閘門進(jìn)入十進(jìn)制計(jì)數(shù)器，是十進(jìn)制計(jì)數(shù)器的觸發(fā)脈沖源。

B通道是閘門時(shí)間信號(hào)的通道，用于控制閘門的開啟和關(guān)閉。輸入信號(hào)經(jīng)整形后，用來(lái)觸發(fā)門控電路，以一個(gè)脈沖開啟閘門，而以隨后的一個(gè)脈沖關(guān)閉閘門，兩脈沖的時(shí)間間隔為閘門時(shí)間，在此期間，十進(jìn)制計(jì)數(shù)器對(duì)經(jīng)過(guò)A通道的計(jì)數(shù)脈沖進(jìn)行計(jì)數(shù)。三、電子計(jì)數(shù)器的基本組成2）計(jì)數(shù)顯示電路計(jì)數(shù)顯示電路是一個(gè)十進(jìn)制計(jì)數(shù)顯示電路，用于對(duì)通過(guò)閘門的脈沖（即計(jì)數(shù)脈沖）進(jìn)行計(jì)數(shù)，并以十進(jìn)制方式顯示計(jì)數(shù)結(jié)果。

計(jì)數(shù)電路對(duì)通過(guò)主門的脈沖進(jìn)行計(jì)數(shù)（計(jì)數(shù)值代表了被測(cè)頻率或時(shí)間），并通過(guò)數(shù)碼顯示器將測(cè)量結(jié)果直觀地顯示出來(lái)。三、電子計(jì)數(shù)器的基本組成3）標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間產(chǎn)生電路標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間信號(hào)由石英晶體振蕩器提供，作為電子計(jì)數(shù)器的內(nèi)部時(shí)間基準(zhǔn)。測(cè)量周期時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間信號(hào)經(jīng)過(guò)放大、整形和倍頻，用做測(cè)量周期或時(shí)間的計(jì)數(shù)脈沖，稱為時(shí)標(biāo)信號(hào)；測(cè)量頻率時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間信號(hào)經(jīng)過(guò)放大、整形和一系列分頻，用作控制門控電路的時(shí)基信號(hào)，時(shí)基信號(hào)經(jīng)過(guò)門控電路形成門控信號(hào)。三、電子計(jì)數(shù)器的基本組成4）邏輯控制電路邏輯控制電路產(chǎn)生各種控制信號(hào)，用于控制電子計(jì)數(shù)器各單元電路的協(xié)調(diào)工作。每一次測(cè)量的工作程序通常是：準(zhǔn)備——計(jì)數(shù)——顯示——復(fù)零——準(zhǔn)備下次測(cè)量。準(zhǔn)備期（復(fù)零，等待）測(cè)量期（開門，計(jì)數(shù)）顯示期（關(guān)門，停止計(jì)數(shù)）第二節(jié)通用電子計(jì)數(shù)器測(cè)頻原理

測(cè)量頻率，就是指測(cè)量單位時(shí)間內(nèi)信號(hào)周期性變化的次數(shù)，單位有Hz、KHz、MHz和GHz等。如果在規(guī)定的時(shí)間T0內(nèi)，統(tǒng)計(jì)出信號(hào)重復(fù)的周期數(shù)為N，則信號(hào)的頻率為

用電子計(jì)數(shù)器測(cè)量頻率就是根據(jù)頻率的基本定義來(lái)進(jìn)行的。第二節(jié)通用電子計(jì)數(shù)器測(cè)頻原理1、測(cè)頻原理圖第二節(jié)通用電子計(jì)數(shù)器測(cè)頻原理（1）被測(cè)信號(hào)fx經(jīng)放大,整形后成為計(jì)數(shù)脈沖,加在主控門的輸入端;（2）晶體振蕩器產(chǎn)生的振蕩信號(hào)經(jīng)過(guò)分頻器分頻后觸發(fā)門控電路，使其產(chǎn)生寬度為T0的門控信號(hào)（閘門信號(hào)）；（3）主控門在時(shí)間T0內(nèi)打開，使得計(jì)數(shù)脈沖通過(guò)，其余時(shí)間關(guān)閉，不讓計(jì)數(shù)脈沖通過(guò)。（4）通過(guò)主控門的計(jì)數(shù)脈沖列由十進(jìn)制計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)結(jié)果N在顯示器中顯示出來(lái)。脈沖形成電路閘門門控電路時(shí)基信號(hào)發(fā)生器12345十進(jìn)制計(jì)數(shù)器電子計(jì)數(shù)器測(cè)頻原理方框圖時(shí)基T工作波形圖12345第二節(jié)通用電子計(jì)數(shù)器測(cè)頻原理六、頻率測(cè)量誤差分析(1）計(jì)數(shù)誤差(2）時(shí)基誤差(3）觸發(fā)誤差電子計(jì)數(shù)器是一種高精度的儀器，其精度可達(dá)10-7~10-13數(shù)量級(jí)。通用電子計(jì)數(shù)器的各種測(cè)量功能有其各自的測(cè)量誤差。通用電子計(jì)數(shù)器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，引起誤差的原因一般有以下三種：六、頻率測(cè)量誤差分析1）計(jì)數(shù)誤差脈沖數(shù)N的計(jì)數(shù)誤差又稱量化誤差，產(chǎn)生的原因是由于主門的開啟和計(jì)數(shù)脈沖的到達(dá)在時(shí)間關(guān)系上是隨機(jī)的。因此，在相同的主門開啟時(shí)間內(nèi)，計(jì)數(shù)器對(duì)同樣的脈沖串進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí)技術(shù)結(jié)果不一定相同，因而產(chǎn)生了誤差。如右圖，假設(shè)主門開啟時(shí)間為計(jì)數(shù)信號(hào)脈沖周期的6.4倍，在（a）中，由于主門開啟較早，因而計(jì)數(shù)器只計(jì)得6個(gè)脈沖，比實(shí)際值少0.4個(gè)脈沖，而在（b）中，主門開啟較遲，計(jì)數(shù)器計(jì)得7個(gè)脈沖，比實(shí)際值多0.6個(gè)脈沖。兩者的測(cè)量結(jié)果都與實(shí)際值存在差異。實(shí)際上，用電子計(jì)數(shù)器測(cè)量頻率或時(shí)間是一個(gè)計(jì)數(shù)的過(guò)程，計(jì)數(shù)的結(jié)果只能取整數(shù)，所以這種誤差的極限是±1個(gè)數(shù)碼，稱為計(jì)數(shù)誤差。計(jì)數(shù)誤差是利用計(jì)數(shù)原理進(jìn)行測(cè)量的儀器所固有的，是不可避免的。量化誤差的特點(diǎn)是不論數(shù)值N有多大，其絕對(duì)誤差都是±1，因此它的相對(duì)誤差為：由式可知：被測(cè)頻率越高，閘門時(shí)間越長(zhǎng)（即計(jì)數(shù)值N越大），則量化誤差對(duì)測(cè)量頻率帶來(lái)的誤差越小，測(cè)量精度越高。六、頻率測(cè)量誤差分析相對(duì)計(jì)數(shù)誤差=式中，T0為門控時(shí)間；fx為計(jì)數(shù)脈沖的頻率。例題：被測(cè)信號(hào)的頻率分別為fx1=100HZ、fx2=1000HZ，主門開啟時(shí)間分別為1s、10s，試分別計(jì)算其量化誤差。六、頻率測(cè)量誤差分析解：（1）若fx1=100HZ、T0=1s，則量化誤差的相對(duì)值為：（2）若fx2=1000HZ、T0=1s，則量化誤差的相對(duì)值為：由（1）（2）的計(jì)算結(jié)果可以看出，同樣的主門開啟時(shí)間，頻率越高，測(cè)量越準(zhǔn)確。例題：被測(cè)信號(hào)的頻率分別為fx1=100HZ、fx2=1000HZ，主門開啟時(shí)間分別為1s、10s，試分別計(jì)算其量化誤差。六、頻率測(cè)量誤差分析解：（3）若fx1=100HZ、T0=10s，則量化誤差的相對(duì)值為：由（1）（3）的計(jì)算結(jié)果可以看出，輸入同樣的頻率，選取的主門開啟時(shí)間越長(zhǎng)，測(cè)量結(jié)果的量化誤差越小。（1）若fx1=100HZ、T0=1s，則量化誤差的相對(duì)值為：例題：被測(cè)信號(hào)的頻率分別為fx1=100HZ、fx2=1000HZ，主門開啟時(shí)間分別為1s、10s，試分別計(jì)算其量化誤差。六、頻率測(cè)量誤差分析解：（4）若fx2=1000HZ、T0=10s，則量化誤差的相對(duì)值為：由（4）的計(jì)算結(jié)果可以看出，提高被測(cè)信號(hào)的頻率或增大主門的開啟時(shí)間，都可以降低量化誤差的影響。六、頻率測(cè)量誤差分析2）時(shí)基誤差電子計(jì)數(shù)器在測(cè)量頻率和時(shí)間時(shí)都是以晶體振蕩器產(chǎn)生的各種標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間信號(hào)為基準(zhǔn)的，造成時(shí)基誤差的原因有校正誤差、晶體振蕩器的短期限與長(zhǎng)期限不穩(wěn)定、溫度的變化與電源電壓的變動(dòng)等因素。主門開啟時(shí)間的誤差主要由晶振頻率的誤差引起。設(shè)晶振頻率為fc（周期為Tc），分頻系數(shù)為常數(shù)k，則式中，T0為門控時(shí)間；f0為門控頻率。3）觸發(fā)誤差測(cè)量頻率時(shí)，必須對(duì)被測(cè)信號(hào)進(jìn)行放大、整形，將其轉(zhuǎn)換為計(jì)數(shù)脈沖，轉(zhuǎn)換過(guò)程中存在各種干擾和噪聲的影響，用作整形的施密特電路進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，電路本身的觸發(fā)電平還可能產(chǎn)生漂移，從而引入觸發(fā)誤差。誤差的大小與被測(cè)信號(hào)的大小和轉(zhuǎn)換電路的信噪比有關(guān)。測(cè)量頻率、周期時(shí)，為保證測(cè)量準(zhǔn)確，應(yīng)盡量提高信噪比，以減小干擾的影響，輸入儀器的被測(cè)信號(hào)不宜衰減過(guò)大。觸發(fā)誤差的大小與信號(hào)波形及信噪比有關(guān)，通常較測(cè)量正弦信號(hào)時(shí)小，信噪比較高時(shí)，往往可以忽略不計(jì)。六、頻率測(cè)量誤差分析在正常測(cè)量頻率時(shí)，觸發(fā)誤差可以不予考慮，那么電子計(jì)數(shù)器測(cè)量的相對(duì)誤差主要由兩個(gè)部分組成：一是計(jì)數(shù)相對(duì)誤差；二是時(shí)基相對(duì)誤差。根據(jù)誤差合成理論，可求得測(cè)頻的相對(duì)誤差為：代入公式可得，測(cè)頻的相對(duì)誤差為：六、頻率測(cè)量誤差分析由于△fx的符號(hào)可正可負(fù)，若按最壞情況考慮，可得電子計(jì)數(shù)器測(cè)量頻率的最大相對(duì)誤差的計(jì)算公式為：由此可見，為了減小測(cè)量頻率誤差，

①應(yīng)選用較長(zhǎng)的閘門時(shí)間；②增大計(jì)數(shù)器結(jié)果N來(lái)減小誤差;③選擇頻率穩(wěn)定度和準(zhǔn)確度都高的晶振。三、電子計(jì)數(shù)器測(cè)量周期的原理

周期是頻率的倒數(shù)，因此，測(cè)量周期時(shí)可以把測(cè)量頻率時(shí)的計(jì)數(shù)信號(hào)和門控信號(hào)的來(lái)源相對(duì)換實(shí)現(xiàn)。測(cè)量周期的原理方框圖如圖所示。

在周期TX的時(shí)間內(nèi)，對(duì)時(shí)標(biāo)信號(hào)t0計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)結(jié)果為N，則被測(cè)周期為：TX=Nt0例如，時(shí)標(biāo)t0=1us，若計(jì)數(shù)值N=100000，則顯示的TX為“100000”us，或“100.000”ms。四、電子計(jì)數(shù)器測(cè)量功能多周期倍乘如果待測(cè)周期較短時(shí)，可以用多周期倍乘的方法提高測(cè)量精度。在多周期測(cè)量中，B通道和門控之間插入n級(jí)十進(jìn)分頻器，即周期倍乘率，把開關(guān)門時(shí)間擴(kuò)展10n倍。多周期測(cè)量法測(cè)出的結(jié)果實(shí)際上是對(duì)多個(gè)周期的平均值：即周期倍乘率通常有×1、×10、×102、×103、×104等。四、電子計(jì)數(shù)器測(cè)量功能周期測(cè)量誤差分析

提高信噪比和采用多周期測(cè)量法可以減小觸發(fā)誤差的影響，標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差通常可以忽略不計(jì)，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得知，測(cè)周量化誤差為：

見課本95頁(yè)。2、測(cè)量周期誤差（3）觸發(fā)誤差在周期測(cè)量中，閘門時(shí)間是由被測(cè)信號(hào)控制的，只有當(dāng)閘門時(shí)間正好等于被測(cè)信號(hào)的一個(gè)周期或多個(gè)周期時(shí)，閘門時(shí)間才是準(zhǔn)確的。測(cè)周時(shí)，被測(cè)信號(hào)經(jīng)放大、整形，轉(zhuǎn)換為門控信號(hào)。施密特電路的工作過(guò)程（3）觸發(fā)誤差觸發(fā)誤差：轉(zhuǎn)換過(guò)程中，閘門時(shí)間不能準(zhǔn)確地等于被測(cè)信號(hào)的周期，如圖所示：被測(cè)信號(hào)上疊加有噪聲、輸入通道的整形電路的觸發(fā)靈敏度變動(dòng)或者觸發(fā)電平漂移時(shí)，都會(huì)使觸發(fā)時(shí)刻發(fā)生抖動(dòng)，使得觸發(fā)時(shí)刻提前或推遲。2、測(cè)量周期誤差（3）觸發(fā)誤差根據(jù)隨機(jī)誤差的合成定律，可得總的觸發(fā)誤差為：Un——被測(cè)信號(hào)上疊加的噪聲幅度Ux——被測(cè)信號(hào)的幅度觸發(fā)誤差與信噪比Ux/Un成反比，提高信噪比，觸發(fā)誤差越小。若無(wú)噪聲干擾，便不會(huì)產(chǎn)生該項(xiàng)誤差。因而，在頻率等測(cè)量功能中，由于控制門控雙穩(wěn)的