岳陽市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析

湖南省岳陽市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析湖南省岳陽市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析PAGE24-湖南省岳陽市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析湖南省岳陽市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文（含解析)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1。設(shè)全集為,集合，,則A. B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】先利用補集定義求得，再由交集的定義可得結(jié)果.【詳解】因為，所以或又因為，所以，故選A?！军c睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性。研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合。2。已知復(fù)數(shù)滿足，則（)A。 B.5 C. D。【答案】C【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)除法求出，然后再求模．【詳解】由題意，∴．故選：C．【點睛】本題考查求復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)的除法運算．屬于基礎(chǔ)題．本題還可以由模的性質(zhì)求解：由得,，，．3.設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，是它們中的交點，由此可得其大小關(guān)系．【詳解】如圖是函數(shù)的圖象，是與的交點的橫坐標(biāo)，是與的交點的橫坐標(biāo)，是與的交點的橫坐標(biāo),由圖可得．故選：A．【點睛】本題考查實數(shù)大小比較，考查數(shù)形結(jié)合思想．解題時作出函數(shù)圖象，方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)，大小關(guān)系通過圖象一目了然．4。為比較甲、乙兩名籃球運動員的近期競技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖,有以下結(jié)論：甲乙①甲最近五場比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場比賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場比賽得分平均數(shù)低于乙最近五場比賽得分的平均數(shù)；③從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中所有正確結(jié)論的編號為：(）A。①③ B。①④ C。②③ D.②④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖所給數(shù)據(jù)逐一分析．【詳解】甲中位數(shù)是28，乙中位數(shù)是29,乙高，①錯；甲均分為,乙均分為,甲低，②正確;甲方差為，乙方差為，乙更穩(wěn)定，③正確,④錯．因此正確的是②③．故選:C．【點睛】本題考查用樣本數(shù)據(jù)特征估計總體特征，解題時根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出各樣本數(shù)據(jù)特征即可．5.函數(shù)的部分圖象大致是（)A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】由解析式分析函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)值的正負(fù)，由排除法可得．【詳解】或時，,排除B、D,時，排除C，只有A正確．故選:A．【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象．可根據(jù)解析式研究函數(shù)的性質(zhì),如單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性等等，研究函數(shù)圖象的特殊點，如與坐標(biāo)軸的交點,頂點，極值點等，特殊的函數(shù)值或函數(shù)值的正負(fù)、函數(shù)值的變化趨勢．利用排除法得出正確的結(jié)論．6.已知，，均為銳角,則（)A。 B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再由兩角和的正弦公式計算．【詳解】∵均為銳角，∴，∴，，∴．故選：D．【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．在用三角公式化簡求值時一定要觀察已知角和未知角之間的關(guān)系，以確定選用的公式，要注意應(yīng)用公式時“單角"和“復(fù)角"的相對性．7.甲、乙、丙，丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀,兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則(）A.乙、丁可以知道自己的成績 B。乙可以知道四人的成績C。乙、丁可以知道對方的成績 D.丁可以知道四人的成績【答案】A【解析】【分析】根據(jù)甲的所說的話，可知乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，再結(jié)合簡單的合情推理逐一分析可得出結(jié)果.【詳解】因為甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，又乙看了丙的成績,則乙由丙的成績可以推出自己的成績，又甲、丁的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績可以推出自己的成績.因此，乙、丁知道自己的成績，故選A.【點睛】本題考查簡單的合情推理，解題時要根據(jù)已知的情況逐一分析，必要時可采用分類討論的思想進(jìn)行推理,考查邏輯推理能力,屬于中等題。8.已知平面向量滿足，且，則向量的夾角為（）A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】利用數(shù)量積的運算法則由已知等式求出,再由向量夾角公式求出角．【詳解】，∴，∴，，．故選：C．【點睛】本題考查求向量的夾角，考查向量數(shù)量積的定義與運算律,屬于基礎(chǔ)題．9.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入的值分別為，，則輸出的值為（)A. B。C。 D.【答案】D【解析】【分析】模擬程序運行，觀察變量值變化，判斷循環(huán)條件,確定輸出結(jié)果．【詳解】程序運行時,變量值為：,,滿足循環(huán)條件;,滿足循環(huán)條件；，滿足循環(huán)條件；,不滿足循環(huán)條件,退出循環(huán)，輸出．故選：D．【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時可模擬程序運行，判斷循環(huán)條件，確定輸出結(jié)果．10.已知為等差數(shù)列，,，的前項和為，則使得達(dá)到最大值時是(）A。 B.C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】先求出數(shù)列的首項和公差，得通項公式，然后確定數(shù)列前幾項是正即得．【詳解】由題意,,∴，,，由得，∵∴，即數(shù)列前項為正，從第21項起為負(fù)，∴時，取得最大值．故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前項和．求等差數(shù)列前項和最值問題，有兩種方法,一種是求出數(shù)列正負(fù)轉(zhuǎn)換的項所在位置可得結(jié)論，一種是求出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得最值．11.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確命題的序號是（）①若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線∥平面。②若直線∥平面，直線∥直線，則直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線.③若直線不平行，則不可能垂直于同一平面.④若直線∥平面，平面平面，則直線平面A。①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線面平行的定義判斷①,由線面平行的性質(zhì)定理判斷②，由線面垂直的性質(zhì)定理判斷③，由線面垂直的判定定理判斷④．【詳解】直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，但是不能保證平行于平面內(nèi)的所有直線，不能得線面平行，①錯；直線∥平面，則與內(nèi)無數(shù)條直線平行,直線∥直線，這無數(shù)條直線也與平行（最多有一條就是），②正確；兩條直線都與同一平面垂直，則這兩條直線平行,③正確；若直線∥平面,平面平面，此時也有可能與平面的交線平行，則有，④錯．故選：B．【點睛】本題考查空間直線、平面間的位置關(guān)系，判斷時需按定義，定理進(jìn)行判斷，確認(rèn)定理的條件都能滿足，即可得結(jié)論．12。已知為拋物線的焦點，過作兩條互相垂直的直線,直線與交于兩點,直線與交于兩點,則四邊形面積的最小值為(）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】兩條直線的斜率都存在且不為0,因此先設(shè)一條直線斜率為，寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出相交弦長，同理再得另一弦長,相乘除以2即得四邊形面積，再由基本不等式求得最小值．【詳解】由題意拋物線的焦點為,顯然斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為，設(shè)，由得,，，，同理，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．故選：C．【點睛】本題考查直線與拋物線相交弦長問題，考查基本不等式求最值，采取設(shè)而不求思想，即設(shè)直線方程，設(shè)交點為,直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元后用韋達(dá)定理得（或），再由圓錐曲線中的弦長公式求弦長(用參數(shù)表示）．二、填空題（本大題共4小題，共20分．把答案填在題中的橫線上）13.設(shè)滿足約束條件：則的最小值為_________．【答案】【解析】【分析】作出可行域,作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域,如圖四邊形內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線,減小，當(dāng)過點時，取得最小值．故答案為：．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，解題方法是作出可行域，作目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線,并平移該直線得最優(yōu)解．14.已知數(shù)列的前n項和,則的通項公式【答案】【解析】試題分析：令，得，，當(dāng)時，，所以,所以，所以數(shù)列是以1為首項,為公比的等比數(shù)列，所以．考點:等比數(shù)列通項公式。15.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是_________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥壳蟪鰧?dǎo)函數(shù),由在上恒成立可得參數(shù)的范圍．【詳解】由題意,∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在上恒成立,當(dāng)時，,，即，，，∴，即，故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，解題關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，從而再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．這是函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)的常用處理方法．16。阿波羅尼斯與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠．“阿波羅尼斯圓”是他的代表成果之一:平面上一點到兩定點的距離之滿足為常數(shù)，則點的軌跡為圓．已知圓：和，若定點(）和常數(shù)滿足：對圓上任意一點，都有，則_________，___________.【答案】(1）.（2）?！窘馕觥俊痉治觥壳蟪鰸M足的動點的軌跡方程,它與方程相同，由此可得參數(shù)值．【詳解】設(shè)，∵,∴，整理得：，它與方程相同，則，解得．故答案為：2;．【點睛】本題考查求軌跡方程,考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題關(guān)鍵是根據(jù)阿波羅尼斯圓的定義，求出動點的軌跡方程．三、解答題（本大題共7小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17。在中，角的對邊分別為，且。(1）求角的大??；（2）若，角的平分線交于點,求的面積.【答案】(1）（2）【解析】【分析】(1）把已知條件中角的關(guān)系化為邊的關(guān)系后可用余弦定理求角；(2）在(1）基礎(chǔ)上得，從而由可得，在中應(yīng)用正弦定理可求得，從而可得面積．【詳解】（1）由及正弦定理知,又，由余弦定理得。，。（2）由（1）知,又，在中，由正弦定理知:，在中，由正弦定理及，解得，故.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式．解題時注意邊角關(guān)系的互化．18.如圖,在三棱錐中，平面平面，,，,分別為線段上的點，且，,。（1）求證：平面；（2）若與平面所成的角為，求三棱錐的體積.【答案】(1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由勾股定理逆定理得，在直角三角形中求出，用余弦定理求出,再由勾股定理逆定理得,從而由面面垂直的性質(zhì)定理得線面垂直；（2）由(1）可證就是三棱錐的高,由體積公式可計算出體積．【詳解】（1）證明：連，由題意知．因為所以所以中，由余弦定理得所以，所以，所以，又因為平面平面，故平面（2)由（1)知平面又平面所以又,，所以平面．又與平面所成的角為,即，所以，從而三棱錐的體積為?！军c睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)定理，考查求棱錐的體積．難度不大．19.某高新企業(yè)自2012年成立以來，不斷創(chuàng)新技術(shù)與產(chǎn)品，積極拓展市場,銷售收入(單位萬元)與年份代號之間對應(yīng)關(guān)系如下表，且滿足回歸函數(shù),記。年份2012201320142015201620172018年份代號1234567銷售收入801993982512631015848794321。92。32。63。43。84。24.9(1)任取2年對比銷售收入的情況,求這2年中銷售收入均超過400萬元的概率；(2）求回歸函數(shù)中值.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1)根據(jù)組合定義求出任取2個數(shù)據(jù)的方法數(shù)，以及兩個數(shù)據(jù)均超過400萬的方法數(shù)，由概率公式可計算概率．（2）回歸方程兩邊取常用對數(shù)得即這是線性回歸直線方程,因此中的系數(shù)，為此先求出,再計算出,于是有,從而得到了()．得回歸方程．計算【詳解】（1）從7年銷售收入中任取2年的銷售收入,共有21種取法，其中2年銷售收入均超過400萬的有6種，故（2）依題意，，所以,故，回歸方程為【點睛】本題考查古典概型，考查回歸方程,由于回歸方程是非線性的，因此通過取對數(shù)化為線性回歸方程，從而可用線性回歸直線方程中的公式計算各系數(shù)．20.已知點，橢圓:的離心率為,是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點。設(shè)過點的動直線與相交于兩點.（1）求的方程；(2）是否存在這樣的直線，使得的面積為，若存在，求出的方程；若不存在,請說明理由?！敬鸢浮浚?）；(2）存在這樣的直線：或。【解析】【分析】（1）由可求得，再由離心率求得，最后由公式可得，從而橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)存在，分析斜率一定存在，設(shè)其方程為，同時設(shè)交點,聯(lián)立消去得，注意，得的范圍，由韋達(dá)定理得.由圓錐曲線中弦長公式求得弦長，求得點到直線的距離，表示出三角形的面積,由解得，說明存在．【詳解】（1）設(shè)，因為直線的斜率為,所以，。又,解得，所以橢圓的方程為。(2）當(dāng)軸時，不合題意，由題意可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立消去得,當(dāng),所以，即或時,。所以，點到直線的距離，所以，設(shè)，則，，解得或，即，所以存在這樣的直線：或.【點睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓相交中的面積問題．解題采用設(shè)而不求思想方法，即設(shè)直線方程，設(shè)交點坐標(biāo),直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后（注意判別式）,用韋達(dá)定理，然后由圓錐曲線中的弦長公式求得弦長．21.已知函數(shù)．(1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè),對任意的，恒成立,求的取值范圍．【答案】(1)見解析(2）【解析】【分析】(1）求出導(dǎo)數(shù)，分和討論，由確定增區(qū)間,確定減區(qū)間；（2）由(1）知當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，因此不妨設(shè),則，不等式可變?yōu)楹愠闪?，即恒成?通過研究新函數(shù)的單調(diào)性可證得結(jié)論．【詳解】（1）,當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時,，單調(diào)遞增；（2)由（1)可知，當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,不妨設(shè),則所以恒成立，即恒成立即恒成立，令，即在上是增函數(shù)，而，，所以對任意恒成立，所以,又,所以【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題．題中不等式恒成立,解題時由（1）的單調(diào)性，只要設(shè)，不等式就可變?yōu)?，這樣研究新函數(shù)的單調(diào)性即可．本題對學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力要求較高