實數(shù)同步練習（含解析）

6.2實數(shù)一．無理數(shù)（共6小題）1．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C．3.14 D．2．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C．﹣ D．3.14153．實數(shù)、、﹣π、、0.101001中，無理數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．44．在﹣這五個實數(shù)中，無理數(shù)有個．5．在數(shù)3.16，﹣10，2π，，1.，1.2121121112…（每兩個2之間依次多1個1）中有個無理數(shù)．6．把下列各數(shù)分別填在相應的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14二．實數(shù)（共6小題）7．2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學日”．這個節(jié)日的昵稱是“π（Day）”．國際數(shù)學日之所以定在3月14日，是因為“3.14”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字．在古代，一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當時數(shù)學與科技發(fā)展水平的一個主要標志．我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點后第7位的科學巨匠，該成果領先世界一千多年．以下對于圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數(shù)；②圓周率是一個無理數(shù)；③圓周率是一個與圓的大小無關的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個與圓的大小有關的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比．其中表述正確的序號是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④8．下列說法正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．有最小的正整數(shù)，沒有最小的整數(shù) C．a(chǎn)，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c D．內(nèi)錯角相等9．下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．π10．已知實數(shù)﹣，0.16，，，，，其中為分數(shù)的是．11．無理數(shù)是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后百分位上的數(shù)字是12．將下列各數(shù)的序號填在相應的集合里．，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…，0，，﹣，，有理數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{…}；正實數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；三．實數(shù)的性質(zhì)（共6小題）13．的倒數(shù)為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．14．已知實數(shù)m，n互為倒數(shù)，且|m|＝1，則m2﹣2mn+n2的值為（）A．1 B．2 C．0 D．﹣215．實數(shù)﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣16．9的平方根是，的相反數(shù)是，|﹣3|＝．17．﹣π的相反數(shù)為，的絕對值是．18．對于結(jié)論：當a+b＝0時，a3+b3＝0也成立．若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出這樣的結(jié)論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù)”（1）舉一個具體的例子來判斷上述結(jié)論是否成立；（2）若和互為相反數(shù)，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．四．實數(shù)與數(shù)軸（共6小題）19．已知實數(shù)a、b、c為數(shù)軸上對應的點（如圖所示），則下列各式中正確的是（）A．bc＞ab B．a(chǎn)﹣c＜a﹣b C． D．b+c＞a+b20．關于，下列說法不正確的是（）A．它是一個無理數(shù) B．它可以用數(shù)軸上的一個點來表示 C．若n＜＜n+1，則n＝2 D．它可以表示體積為6的正方形的棱長21．若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)+b＞c+b C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)b＞cb22．如圖所示，數(shù)軸上表示3，的對應點分別為C、B．點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是．23．如圖，將面積為3的正方形放在數(shù)軸上，以表示實數(shù)1的點為圓心，正方形的邊長為半徑，作圓交數(shù)軸于點A、B．①線段AB＝；②點A表示的數(shù)為．24．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達點B，點A表示，設點B所表示的數(shù)為m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．五．實數(shù)大小比較（共6小題）25．已知a＝3，b＝2，c＝，將其按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b26．在實數(shù)﹣1，，0，中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B． C．0 D．27．在﹣1，0，，2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．228．比較大?。海ㄌ睢埃尽薄ⅰ埃肌被颉埃健保?9．比較大?。?（填“＞”“＜”或“＝”）．30．（1）求出下列各數(shù)：①﹣27的立方根；②3的平方根；③的算術(shù)平方根．（2）將（1）中求出的每一個數(shù)準確地表示在數(shù)軸上，并用＜連接大?。浪銦o理數(shù)的大小（共6小題）31．已知n是正整數(shù)，并且n﹣1＜3+＜n，則n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．1032．估計的值應該在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間33．小明學了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點的方法后，進行練習：首先畫數(shù)軸，原點為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點A，然后過點A作AB⊥OA，使AB＝3（如圖）．以O為圓心，OB長為半徑作弧，交數(shù)軸于點P（P在A左側(cè)），則點P所表示的數(shù)介于（）A．0和﹣1之間 B．﹣1和﹣2之間 C．﹣2和﹣3之間 D．﹣3和﹣4之間34．已知實數(shù)的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，則＝．35．最接近﹣的整數(shù)是．36．已知：實數(shù)a為的小數(shù)部分，b是9的平方根，求式子2b﹣a的值．七．實數(shù)的運算（共6小題）37．下列計算正確的是（）A．＝±3 B．＝2 C． D．＝238．以下說法正確的是（）A．兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù) B．帶根號的數(shù)都是無理數(shù) C．無理數(shù)都是無限小數(shù) D．所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)．39．在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，則x的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．240．計算：（1）+（﹣1）2020+＝；（2）|﹣2|+＝．41．計算：（1）3﹣5＝；（2）（﹣3）2＝；（3）＝；（4）﹣＝；（5）6﹣2＝；（6）|2﹣|＝．42．﹣12020+++|﹣2|．

6.2實數(shù)參考答案與試題解析一．無理數(shù)（共6小題）1．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C．3.14 D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A．5是無理數(shù)2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項正確；B．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項錯誤；C．3.14是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項錯誤；D．＝﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項錯誤．故選：A．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C．﹣ D．3.1415【分析】無理數(shù)常見的三種類型是：（1）開不盡的方根；（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)；（3）含有π的絕大部分數(shù)，如2π．據(jù)此解答即可．【解答】解：A、＝2，2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；B、屬于開不盡的方根，是無理數(shù)，故此選項符合題意；C、﹣是有理數(shù)，故此選項不符合題意；D、3.1415是有理數(shù)，故此選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了無理數(shù)的認識，掌握常見無理數(shù)的類型是解題的關鍵．3．實數(shù)、、﹣π、、0.101001中，無理數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：＝4，，0.101001是有理數(shù)，無理數(shù)有：，﹣π，共2個．故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4．在﹣這五個實數(shù)中，無理數(shù)有2個．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案．【解答】解：＝2，﹣，0.6，這些數(shù)是有理數(shù)，所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：﹣，，共有2個．故答案為：2．【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎題，掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關鍵．5．在數(shù)3.16，﹣10，2π，，1.，1.2121121112…（每兩個2之間依次多1個1）中有2個無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【解答】解：在數(shù)3.16，﹣10，2π，﹣，1.，1.2121121112…（每兩個2之間依次多1個1）中有2π，1.2121121112…（每兩個2之間依次多1個1）是無理數(shù)，一共2個無理數(shù)．故答案為：2．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，1.2121121112…（每兩個2之間依次多1個1）等形式．6．把下列各數(shù)分別填在相應的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14【分析】根據(jù)有理數(shù)與無理數(shù)的定義看判定求解．【解答】解：有理數(shù)集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），無理數(shù)集合：（，﹣，，…）．【點評】本題主要考查了有理數(shù)與無理數(shù)的定義．有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．開方開不盡的數(shù)也是無理數(shù)．二．實數(shù)（共6小題）7．2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學日”．這個節(jié)日的昵稱是“π（Day）”．國際數(shù)學日之所以定在3月14日，是因為“3.14”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字．在古代，一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當時數(shù)學與科技發(fā)展水平的一個主要標志．我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點后第7位的科學巨匠，該成果領先世界一千多年．以下對于圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數(shù)；②圓周率是一個無理數(shù)；③圓周率是一個與圓的大小無關的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個與圓的大小有關的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比．其中表述正確的序號是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④【分析】根據(jù)實數(shù)的分類和π的特點進行解答即可得出答案．【解答】解：因為圓周率是一個無理數(shù)，是一個與圓的大小無關的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比，所以表述正確的序號是②③；故選：A．【點評】此題考查了實數(shù)，熟練掌握實數(shù)的分類和“π”的意義是解題的關鍵．8．下列說法正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．有最小的正整數(shù)，沒有最小的整數(shù) C．a(chǎn)，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c D．內(nèi)錯角相等【分析】A、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；B、根據(jù)整數(shù)的定義可以判斷；C、根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直同一直線的兩直線互相平行可判斷；D、根據(jù)平行線的性質(zhì)可以判斷．【解答】解：A、無限小數(shù)包含無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，故選項錯誤；B、有最小的正整數(shù)是1，沒有最小的整數(shù)，故選項正確；C、在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故選項錯誤；D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故選項錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了實數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)，實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱．要求掌握這些基本概念并迅速做出判斷．9．下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．π【分析】根據(jù)有理數(shù)的意義，可得答案．【解答】解：﹣是有理數(shù)，，，π是無理數(shù)．故選：C．【點評】本題考查了實數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案．10．已知實數(shù)﹣，0.16，，，，，其中為分數(shù)的是﹣，0.16，．【分析】有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，，和不是有理數(shù)，即也不是分數(shù)．【解答】解：＝1.1，在實數(shù)﹣，0.16，，，，中，分數(shù)有﹣，0.16，．故答案為：﹣，0.16，．【點評】本題考查了有理數(shù)和分數(shù)的運用，注意：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，即分數(shù)屬于有理數(shù)．11．無理數(shù)是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后百分位上的數(shù)字是6【分析】求得3.16的平方小于10而3.17的平方大于10，則可得答案．【解答】解：∵3.162＝9.9856，3.172＝10.0489∴3.16＜＜3.17∴的小數(shù)點后百分位上的數(shù)字是6．故答案為：6．【點評】本題考查了實數(shù)的相關計算，屬于基礎知識的考查，比較簡單．12．將下列各數(shù)的序號填在相應的集合里．，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…，0，，﹣，，有理數(shù)集合：{，3.1415926，﹣0.456，0，，…}；無理數(shù)集合：{π，3.030030003…，﹣，…}；正實數(shù)集合：{，π，3.1415926，3.030030003…，，，…}；整數(shù)集合：{，0，…}；【分析】首先實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)稱之為無理數(shù)，除了無限不循環(huán)小數(shù)以外的數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正實數(shù)是大于0的所有實數(shù)，由此即可求解．【解答】解：根據(jù)定義知：有理數(shù)有：，3.1415926，﹣0.456，0，，；無理數(shù)有：π，3.030030003…，﹣，；正實數(shù)有：，π，3.1415926，3.030030003…，，，；整數(shù)有：，0，；【點評】本題考查了實數(shù)的分類及各種數(shù)的定義，要求學生熟練掌握實數(shù)的分類．三．實數(shù)的性質(zhì)（共6小題）13．的倒數(shù)為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．依據(jù)倒數(shù)的定義回答即可．【解答】解：的倒數(shù)是4，故選：B．【點評】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關鍵．14．已知實數(shù)m，n互為倒數(shù)，且|m|＝1，則m2﹣2mn+n2的值為（）A．1 B．2 C．0 D．﹣2【分析】m，n互為倒數(shù)，則mn＝1；|m|＝1，則m＝±1，求出n代入所求的代數(shù)式即可求解．【解答】解：∵m，n互為倒數(shù)，∴mn＝1，∵|m|＝1，∴m＝±1，當m＝1時，n＝1；當m＝﹣1時，n＝﹣1；∴m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2＝0．故選：C．【點評】本題主要考查了絕對值、倒數(shù)的定義，求代數(shù)式的值．解題的關鍵是掌握倒數(shù)、絕對值的定義，理解mn＝1．15．實數(shù)﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】由相反數(shù)的定義可知：﹣2的相反數(shù)是2．【解答】解：實數(shù)﹣2的相反數(shù)是2，故選：A．【點評】本題考查相反數(shù)的定義；熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．16．9的平方根是±3，的相反數(shù)是﹣，|﹣3|＝3﹣．【分析】根據(jù)平方根、相反數(shù)、絕對值的定義求解即可．【解答】解：9的平方根是±3；的相反數(shù)是﹣；|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3﹣．故答案為：±3，﹣，3﹣．【點評】此題主要考查了相反數(shù)、絕對值、平方根．解題的關鍵是掌握相反數(shù)、絕對值、平方根等概念．17．﹣π的相反數(shù)為π，的絕對值是．【分析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．絕對值的求法：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．據(jù)此解答即可．【解答】解：﹣π的相反數(shù)是π；的絕對值是．故答案為：π，．【點評】此題考查了相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)，要求掌握相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際當中．18．對于結(jié)論：當a+b＝0時，a3+b3＝0也成立．若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出這樣的結(jié)論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù)”（1）舉一個具體的例子來判斷上述結(jié)論是否成立；（2）若和互為相反數(shù)，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．【分析】（1）任意舉兩個被開方數(shù)是互為相反數(shù)的立方根，如和，和；（2）根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，列等式可得y的值，根據(jù)平方根的定義得：x+5＝0，計算x+y并計算它的立方根即可．【解答】解：（1）如＝0，則2+（﹣2）＝0，即2與﹣2互為相反數(shù)；所以“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù)”成立；（2）∵和互為相反數(shù)，∴＝0，∴8﹣y+2y﹣5＝0，解得：y＝﹣3，∵x+5的平方根是它本身，∵x+5＝0，∴x＝﹣5，∴x+y＝﹣3﹣5＝﹣8，∴x+y的立方根是﹣2．【點評】本題考查立方根和平方根的知識，難度一般，注意互為相反數(shù)的和為0，知道這一知識是本題的關鍵．四．實數(shù)與數(shù)軸（共6小題）19．已知實數(shù)a、b、c為數(shù)軸上對應的點（如圖所示），則下列各式中正確的是（）A．bc＞ab B．a(chǎn)﹣c＜a﹣b C． D．b+c＞a+b【分析】由圖象可知a＞0，c＜b＜0，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，每個選項進行計算即可．【解答】解：由圖可知，a＞0，c＜b＜0，∵bc＞0，ac＜0，∴bc＞ac，故A選項正確；∵c＜b＜0，∴﹣c＞﹣b＞0，∴a﹣c＞a﹣b，故B選項錯誤；∵c＜a，b＜0，∴，故C選項錯誤；∵c＜a，b＜0，∴b+c＜a+b，故D選項錯誤．故選：A．【點評】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系及不等式的性質(zhì)，合理應運不等式的性質(zhì)進行計算是解決本題的關鍵．20．關于，下列說法不正確的是（）A．它是一個無理數(shù) B．它可以用數(shù)軸上的一個點來表示 C．若n＜＜n+1，則n＝2 D．它可以表示體積為6的正方形的棱長【分析】根據(jù)無理數(shù)的和立方根的概念估算立方根的大小及正方體體積與棱長之間的關系對四個選項逐一進行判斷．【解答】解：A因為不能完全開立方，所以是無理數(shù)，所以A正確；B因為是一個實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，所以B正確；C因為，1＜＜2，所以C錯誤；D因為正方體的體積等于棱長的立方，所以D正確．故選：C．【點評】本題主要考查立方根的概念及相關的計算，無理數(shù)的概念，無限不循環(huán)的小數(shù)；實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，立方根估算大小，正方體體積與棱長之間的關系．21．若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)+b＞c+b C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)b＞cb【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【解答】解：由圖可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，原不等式不成立，故本選項不符合題意；B、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本選項不符合題意；C、a+c＜b+c，原不等式不成立，故本選項不符合題意；D、ab＞cb，原不等式成立，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況是解題的關鍵．22．如圖所示，數(shù)軸上表示3，的對應點分別為C、B．點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是6﹣．【分析】點C是AB的中點，設A表示的數(shù)是a，則﹣3＝3﹣a，即可求得a的值．【解答】解：設A表示的數(shù)是a，則﹣3＝3﹣a，解得：a＝6﹣．故答案為：6﹣．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，正確理解a與3和之間的關系是關鍵．23．如圖，將面積為3的正方形放在數(shù)軸上，以表示實數(shù)1的點為圓心，正方形的邊長為半徑，作圓交數(shù)軸于點A、B．①線段AB＝2；②點A表示的數(shù)為1﹣．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及數(shù)軸的定義解答即可【解答】解：∵正方形的面積為3，∴圓的半徑為，∴點A表示的數(shù)為1﹣．∵AB是圓的直徑，∴AB＝2故答案為：2；1﹣．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟記算術(shù)平方根的定義是解答本題的關鍵．24．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達點B，點A表示，設點B所表示的數(shù)為m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．【分析】（1）根據(jù)正負數(shù)的意義計算；（2）根據(jù)絕對值的意義和實數(shù)的混合運算法則計算．【解答】解：（1）由題意A點和B點的距離為2，A點表示的數(shù)為，因此點B所表示的數(shù)m＝2．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6＝|2﹣1|+2﹣+6，＝|1|+8﹣，＝﹣1+8﹣，＝7．【點評】本題考查了數(shù)軸、絕對值和實數(shù)的混合運算，熟練掌握數(shù)軸的意義和實數(shù)的運算法則是解題的關鍵．五．實數(shù)大小比較（共6小題）25．已知a＝3，b＝2，c＝，將其按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先把a、b、c進行整理，再根據(jù)實數(shù)大小比較的法則進行比較，即可得出答案．【解答】解：∵a＝3＝，b＝2＝，c＝＝，∴b＜c＜a；故選：A．【點評】此題考查了實數(shù)大小比較和算術(shù)平方根，熟練掌握比較的法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關鍵．26．在實數(shù)﹣1，，0，中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B． C．0 D．【分析】根據(jù)正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小可得答案．【解答】解：因為2＜＜3，所以在實數(shù)﹣1，，0，中，最大的數(shù)是，故選：B．【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小比較，解題的關鍵是掌握實數(shù)比較大小的法則．27．在﹣1，0，，2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．2【分析】根據(jù)正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小可得答案．【解答】解：在﹣1，0，，2中，最大的數(shù)是，故選：C．【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小比較，解題的關鍵是掌握實數(shù)比較大小的法則．28．比較大?。海荆ㄌ睢埃尽?、“＜”或“＝”）【分析】根據(jù)兩個整數(shù)的算術(shù)平方根比較大小，被開方數(shù)大的比較大，即可得出答案．【解答】解：因為10＞8，所以＞，故答案為：＞．【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小比較，解題的關鍵是掌握實數(shù)比較大小的方法．29．比較大?。?＜（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】先求出4＝，再比較根號內(nèi)的數(shù)即可求解．【解答】解：∵4＝，16＜20，∴4＜．故答案為：＜．【點評】本題考查了算術(shù)平方根和實數(shù)的大小比較，能選擇適當?shù)姆椒ū容^兩個實數(shù)的大小是解此題的關鍵．30．（1）求出下列各數(shù)：①﹣27的立方根；②3的平方根；③的算術(shù)平方根．（2）將（1）中求出的每一個數(shù)準確地表示在數(shù)軸上，并用＜連接大小．【分析】（1）利用立方根、平方根、算術(shù)平方根定義計算即可求出；（2）將各數(shù)表示在數(shù)軸上，按照從小到大順序排列即可．【解答】解：（1）①﹣27的立方根是﹣3；②3的平方根是±；③的算術(shù)平方根是3；（2）將（1）中求出的每個數(shù)表示在數(shù)軸上如下：用“＜”連接為：﹣3＜﹣＜＜3．【點評】此題考查了實數(shù)大小比較，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．六．估算無理數(shù)的大?。ü?小題）31．已知n是正整數(shù)，并且n﹣1＜3+＜n，則n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】直接估算無理數(shù)的大小進而得出答案．【解答】解：∵5＜＜6，∴8＜3+＜9，∴n﹣1＝8，解得：n＝9．故選：C．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算無理數(shù)大小是解題關鍵．32．估計的值應該在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【分析】直接利用二次根式加減運算法則化簡，進而估算無理數(shù)的大小即可．【解答】解：（3﹣）÷＝3﹣2，∵7＜3＜8，∴5＜3﹣2＜6，∴估計的值應該在5和6之間．故選：C．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進行二次根式的運算是解題關鍵．33．小明學了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點的方法后，進行練習：首先畫數(shù)軸，原點為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點A，然后過點A作AB⊥OA，使AB＝3（如圖）．以O為圓心，OB長為半徑作弧，交數(shù)軸于點P（P在A左側(cè)），則點P所表示的數(shù)介于（）A．0和﹣1之間 B．﹣1和﹣2之間 C．﹣2和﹣3之間 D．﹣3和﹣4之間【分析】利用勾股定理列式求出OB，再根據(jù)無理數(shù)的大小判斷即可．【解答】解：由勾股定理得，OB＝＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∵P在A左側(cè)，∴該點P所表示的數(shù)在數(shù)軸上介于﹣3和﹣4之間．故選：D．【點評】本題考查了勾股定理，估算無理數(shù)的大小，熟記定理并求出OB的長是解題的關鍵．34．已知實數(shù)的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，則＝2﹣．【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小得出的整數(shù)部分m的值，小數(shù)部分n的值為﹣m，把m、n代入分式中，應用分母有理化的方法進行化簡，即可得到答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴m＝1，n＝，∴＝＝＝＝．故答案為：2﹣．【點評】本題考查了無理數(shù)估算大小及二次根式分母有理化的計算，合理應用平方差公式去掉分母中的二次根式是解決本題的關鍵．35．最接近﹣的整數(shù)是﹣2．【分析】根據(jù)被開方數(shù)3的范圍，利用算術(shù)平方根性質(zhì)確定出的范圍，進而確定出﹣的范圍，判斷即可．【解答】解：∵2.25＜3＜4，∴1.5＜＜2，即﹣2＜﹣＜﹣1.5，∴最接近﹣的整數(shù)是﹣2．故答案為：﹣2．【點評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算的方法是解本題的關鍵．36．已知：實數(shù)a為的小數(shù)部分，b是9的平方根，求式子2b﹣a的值．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到3＜＜4，即可得到a＝﹣3；b是9的平方根，可得b＝±3，再把a，b的值代入所求式子計算即可．【解答】解：∵3＜＜4，實數(shù)a為的小數(shù)部分，∴a＝﹣3；∵b是9的平方根，∴b＝±3，∴2b﹣a的值為6﹣或﹣6﹣，即2b﹣a＝9﹣或．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算．也考查了平方根．七．實數(shù)的運算（共6小題）37．下列計算正確的是（）A．＝±3 B．＝2 C． D．＝2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及實數(shù)的平方的計算方法，逐項判斷即可．【解答】解：∵＝3，∴選項A不符合題意；∵＝﹣2，∴選項B不符合題意；∵＝5∴選項C不符合題意；∵＝2，∴選項D符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．正確化簡各數(shù)是解題關鍵．38．以下說法正確的是（）A．兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù) B．帶根號的數(shù)都是無理數(shù) C．無理數(shù)都是無限小數(shù) D．所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上所有的點