對數(shù)函數(shù)的概念隨堂跟蹤練習(xí)（含答案）

4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念（同步練習(xí)）(30分鐘60分)1．(5分)給出下列函數(shù)：①y＝x2；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.其中是對數(shù)函數(shù)的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個2．(5分)函數(shù)y＝eq\f(1,log2x－2)的定義域為()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)3.(5分)已知對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(8，－3)，則f(2eq\r(2))＝________.4．(5分)如圖，若C1，C2分別為函數(shù)y＝logax和y＝logbx的圖象，則()A．0<a<b<1 B．0<b<a<1C．a(chǎn)>b>1 D．b>a>15.(5分)函數(shù)f(x)＝loga(2x－5)的圖象恒過定點________．6．(5分)下列不等號連接錯誤的一組是()A．log0.52.2>log0.52.3B．log34>log65C．log34>log56D．logπe>logeπ7．(5分)已知函數(shù)f(x)＝loga|x＋1|在(－1,0)上有f(x)>0，那么()A．f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)B．f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)C．f(x)在(－∞，－1)上是增函數(shù)D．f(x)在(－∞，－1)上是減函數(shù)8．(5分)(多選)已知函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)的圖象經(jīng)過點(4,2)，則下列命題正確的有()A．函數(shù)f(x)為增函數(shù)B．函數(shù)為偶函數(shù)C．若x＞1，則f(x)＞0D．若0＜x1＜x2，則eq\f(fx1＋fx2,2)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))9．(5分)若函數(shù)y＝lg(ax＋1)的定義域為(－∞，1)，則a＝()A．1 B．－1C．2 D．無法確定10.(5分)已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋4b的取值范圍是________．11.(10分)已知函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)的圖象過點(4,2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求g(x)的解析式及定義域．（解析版）(30分鐘60分)1．(5分)給出下列函數(shù)：①y＝x2；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.其中是對數(shù)函數(shù)的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個A解析：①②不是對數(shù)函數(shù)，因為對數(shù)的真數(shù)不是只含有自變量x；③不是對數(shù)函數(shù)，因為對數(shù)的底數(shù)不是常數(shù)；④是對數(shù)函數(shù)．2．(5分)函數(shù)y＝eq\f(1,log2x－2)的定義域為()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)C解析：要使函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2>0，,log2x－2≠0，))解得x＞2且x≠3，故選C.3.(5分)已知對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(8，－3)，則f(2eq\r(2))＝________.－eq\f(3,2)解析：設(shè)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，則－3＝loga8，所以a＝eq\f(1,2)，所以f(x)＝x，所以f(2eq\r(2))＝(2eq\r(2))＝－log2(2eq\r(2))＝－eq\f(3,2).4．(5分)如圖，若C1，C2分別為函數(shù)y＝logax和y＝logbx的圖象，則()A．0<a<b<1 B．0<b<a<1C．a(chǎn)>b>1 D．b>a>1B解析：作直線y＝1，則直線與C1，C2的交點的橫坐標(biāo)分別為a，b，易知0<b<a<1.5.(5分)函數(shù)f(x)＝loga(2x－5)的圖象恒過定點________．(3,0)解析：由2x－5＝1得x＝3，所以f(3)＝loga1＝0.即函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(3,0)．6．(5分)下列不等號連接錯誤的一組是()A．log0.52.2>log0.52.3B．log34>log65C．log34>log56D．logπe>logeπD解析：對于A，根據(jù)y＝log0.5x為單調(diào)減函數(shù)，易知正確．對于B，由log34>log33＝1＝log55>log65，可知正確．對于C，由log34＝1＋log3eq\f(4,3)>1＋log3eq\f(6,5)>1＋log5eq\f(6,5)＝log56，可知正確．對于D，由π>e>1得，logeπ>1>logπe，可知錯誤．7．(5分)已知函數(shù)f(x)＝loga|x＋1|在(－1,0)上有f(x)>0，那么()A．f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)B．f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)C．f(x)在(－∞，－1)上是增函數(shù)D．f(x)在(－∞，－1)上是減函數(shù)C解析：當(dāng)x∈(－1,0)時，|x＋1|∈(0,1)．因為loga|x＋1|>0，所以0<a<1，畫出f(x)的圖象如圖，由圖可知選C.8．(5分)(多選)已知函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，a≠1)的圖象經(jīng)過點(4,2)，則下列命題正確的有()A．函數(shù)f(x)為增函數(shù)B．函數(shù)為偶函數(shù)C．若x＞1，則f(x)＞0D．若0＜x1＜x2，則eq\f(fx1＋fx2,2)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))ACD解析：由題可知2＝loga4，解得a＝2，故f(x)＝log2x.對A，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，正確．對B，f(x)＝log2x不為偶函數(shù)．對C，當(dāng)x＞1時，f(x)＝log2x＞log21＝0，成立．對D，由圖象可知，若0＜x1＜x2，則eq\f(fx1＋fx2,2)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2))).9．(5分)若函數(shù)y＝lg(ax＋1)的定義域為(－∞，1)，則a＝()A．1 B．－1C．2 D．無法確定B解析：函數(shù)y＝lg(ax＋1)的定義域為(－∞，1)，則ax＋1>0的解集為(－∞，1)，故a＝－1.10.(5分)已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋4b的取值范圍是________．(5，＋∞)解析：因為f(a)＝f(b)，且0<a<b，所以0<a<1<b，且－lga＝lgb，即b＝eq\f(1,a)，所以a＋4b＝a＋eq\f(4,a).令g(a)＝a＋eq\f(4,a)，易知g(a)在(0,1)上為減函數(shù)，所以g(a)>g(1)＝1＋eq\f(4,1)＝5，即a＋4b的取值范圍是(5，＋∞)．11.(10分)已知函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)的圖象過點(4,2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求g(x)的解析式及定義域．解：(1)由已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)的圖象