平面與平面平行【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修復(fù)習(xí)鞏固訓(xùn)練（Word含解析）

平面與平面平行一、知識梳理1.平面與平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條_____直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。2.平面與平面平行的性質(zhì)定理：兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么_________平行。二、重要題型知識點一：平面與平面平行的判定1.已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，現(xiàn)給出下列四個命題：①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c∥α,c∥β))?α∥β；②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；③eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c∥α,a∥c))?a∥α；④eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a∥γ,α∥γ))?a∥α.其中正確的命題是()A．①②③B．②④C．② D．③④2.（多選題）平面α∥平面β的一個充分條件是()A.存在一條直線a,a∥α,a∥βB.任意一條直線a,a?α,a∥βC.存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥αD.存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α3.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D1,D分別為B1C1,BC的中點.求證:平面A1D1B∥平面ADC1.知識點二：平面與平面平行的性質(zhì)4.已知平面α∥平面β,過平面α內(nèi)的一條直線a的平面γ,與平面β相交,交線為直線b,則a,b的位置關(guān)系是 ()A.平行 B.相交 C.異面 D.不確定5．已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過點P的直線m與α，β分別交于點A，C，過點P的直線n與α，β分別交于點B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為()A．16B．24或eq\f(24,5)C．14 D．206.已知M,N分別是底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD的棱AB,PC的中點,平面CMN與平面PAD交于PE,求證:(1)MN∥平面PAD.(2)MN∥PE.三、鞏固練習(xí)1．若三條直線a，b，c滿足a∥b∥c，且a?α，b?β，c?β，則兩個平面α，β的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能確定2．已知a，b表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，則下列推理正確的是()A．α∩β＝a，b?α?a∥bB．α∩β＝a，a∥b?b∥α且b∥βC．a(chǎn)∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b3.(多選題)如圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中,以下說法正確的是 ()∥平面ADE∥平面BAFC.平面BDM∥平面AFND.平面BDE∥平面NCF4.(多選題)已知平面α∥平面β,直線m?α,直線n?β,下列結(jié)論中正確的是 ()∥β ∥α∥n 與n不相交5．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.6.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設(shè)Q是CC1上的點,問:當(dāng)點Q在什么位置時,平面D1BQ與平面PAO平行?7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別是AD1,BD和B1C的中點.求證:(1)MN∥平面CC1D1D.(2)平面MNP∥平面CC1D1D.平面與平面平行答案一、知識梳理1.相交.2.兩條交線.二、重要題型命題②正確．①中α與β還可能相交，③④中a還可能在α內(nèi)，所以命題①③④錯誤．.對于A,一條直線與兩個平面都平行,兩個平面不一定平行,故A不對;對于B,由面面平行的定義可知正確;對于C,兩個平面中的兩條直線平行,不能保證兩個平面平行,故C不對;對于D,兩個平面中的兩條異面直線分別平行于另一個平面,可以保證兩個平面平行.3.證明：連接D1D.因為D1DB1BA1A,所以四邊形A1ADD1為平行四邊形,所以A1D1∥AD.因為A1D1?平面ADC1,AD?平面ADC1,所以A1D1∥平面ADC1.因為BD1∥DC1,BD1?平面ADC1,DC1?平面ADC1,所以BD1∥平面ADC1,又因為A1D1∩BD1=D1,所以平面A1D1B∥平面ADC1..兩平行平面α,β被第三個平面γ所截,則交線a,b平行當(dāng)P點在平面α和平面β之間時，由三角形相似，可求得BD＝24，當(dāng)平面α和平面β在點P同側(cè)時可求得BD＝eq\f(24,5).6.證明：(1)如圖,取DC的中點Q,連接MQ,NQ.因為NQ是△PDC的中位線,所以NQ∥PD.因為NQ?平面PAD,PD?平面PAD,所以NQ∥平面PAD.因為M是AB的中點,四邊形ABCD是平行四邊形,所以MQ∥AD.因為MQ?平面PAD,AD?平面PAD,所以MQ∥平面PAD.因為MQ∩NQ=Q,MQ,NQ?平面MNQ,所以平面MNQ∥平面PAD.因為MN?平面MNQ,所以MN∥平面PAD.(2)由(1)知平面MNQ∥平面PAD,平面PEC∩平面MNQ=MN,平面PEC∩平面PAD=PE,所以MN∥PE.三、鞏固練習(xí)由題意可知b，c在平面β內(nèi)，但不相交，因為a∥b∥c，所以a所在平面α與平面β不一定平行，有可能相交．α∩β＝a，b?α，直線a，b可能相交，故A錯誤；α∩β＝a，a∥b，直線b可能在兩個平面內(nèi)，故B錯誤；a∥β，b∥β，a?α，b?α，直線a，b如果不相交，則α，β可能相交，故C錯誤；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知D正確．3．ABCD.以ABCD為下底還原正方體,如圖所示,則易判定四個說法都正確..由平面α∥平面β,直線m?α,直線n?β知:在A中,m∥β,故A正確;在B中,n∥α,故B正確;m,n平行或異面,一定不相交.故C錯誤,D正確.5.證明：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP.∵BP?平面PBC，NQ?平面PBC，∴NQ∥平面PBC.又底面ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴MQ∥BC.∵BC?平面PBC，MQ?平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ＝Q，∴根據(jù)平面與平面平行的判定定理可得平面MNQ∥平面PBC.6.解：當(dāng)Q為CC1的中點時,平面D1BQ∥平面PAO.因為Q為CC1的中點,P為DD1的中點,所以QB∥PA.連接DB,因為P,O分別為DD1,DB的中點,所以D1B∥PO,又因為D1B?平面PAO,QB?平面PAO,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,又因為D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.7.證明：(1)連接AC,CD1.因為四邊形ABCD為正方形,N為BD中點,所以N為AC中點.又因為M為AD1中點,所以MN∥CD1.因為MN?平面CC1D1D,CD1?平面CC1D1D,所以MN∥平面