平面向量的應(yīng)用【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修專題訓(xùn)練（Word版含答案）

高一數(shù)學(xué)人教版（2019）必修第二冊

【平面向量的應(yīng)用專題訓(xùn)練】

【基礎(chǔ)鞏固】

1.在△ABC中，B=π3，C=π4，A.

3

B.

6

C.

3

D.

3年5月，《東莞市生活垃圾分類三年行動方案》出臺.根據(jù)該方案，小明家所在小區(qū)設(shè)置了兩個垃圾回收點A，B，他從自家樓下出發(fā)，向正北方向走80米，到達回收點A，再向南偏東60°方向走30米，到達回收點B，則他從回收點B回到自家樓下至少還需走（

）A.

50米

B.

57米

C.

64米

D.

70米3.如圖所示，在四面體ABCD中，△ABC為等邊三角形，AB=1，CD=12，∠ACD=60°，AB⊥CD，則A.

32

B.

72

C.

524.已知拋物線x2=4y的焦點為F，準線為l，M是x軸正半軸上的一點，線段FM交拋物線于點A，過A作l的垂線，垂足為B.若BF⊥BM，則A.

52

B.

3

C.

75.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若b2=ac，c=2a，則A.

24

B.

34

C.

?26.《擲鐵餅者》取材于古希臘的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”，擲鐵餅者的肩寬約為π8米，一只手臂長約為π4米，“弓”所在圓的半徑約為A.

1516米

B.

15216米

C.

1537.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知b=3，2c?a=2bcosAA.

3

B.

23

C.

32

8.已知正方體ABCD?A1B1C1DA.

55

B.

35

C.

459.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M和N分別為A.

25

B.

?25

C.

2110.在ΔABC中，若3sinA+cosA=1，AB=2，A.

7

B.

19

C.

10

D.

4

【培優(yōu)提升】

11.在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=312.在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a=2，b=3，c=4，則cosA=13.如圖，在△ABC中，AC=1，BC=3，C=π2，點D是邊AB（端點除外）上的一動點.若將△ACD沿直線CD翻折，能使點A在平面BCD內(nèi)的射影A′落在△BCD的內(nèi)部（不包含邊界），且14.在△ABC中，AB=2，AC=32，∠BAC=135°，M是△ABC所在平面上的動點，則w=15.已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且3a（Ⅰ）求A；（Ⅱ）在①△ABC的周長為6+23，②△ABC的面積為3，③c?1問題：已知b=2，

▲

?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．16.在△ABCC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b、c，已知b=c?cos（1）求角C的大??；（2）若c=23，△ABC的面積為3，分別求a+b、sin17.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，已知acosA=R，其中R為（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b?a=1，tanB=22，求18.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上有一點A，它關(guān)于原點的對稱點為B，點F

【參考答案】

1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】4512.【答案】7813.【答案】(214.【答案】?2815.【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，3a由正弦定理可得3sin∵sinC≠0，則即23sinA則3sinA2所以A2=π（Ⅱ）選①△ABC的周長為6+23由b=2，則a+c=4+23又asinsinC=ca

a32=又a2由（i）（ii）可得a=23，c=4asinA=由因為a>b，所以B=π選②，△ABC的面積為3，b=2，A=π則S△ABC=1所以△ABC為等邊三角形，所以B=π選③，c?1cosB=32由余弦定理可得c?1=3又a2由（iii）（iv）聯(lián)立，無解，三角形不存在.16.【答案】（1）解：∵sinB=∴2sin∴2sin∵A∈(0,π),∴sin∴cosC=

（2）解：∵12absin又∵c2∴12=a∴(a+b)2∴sinA+17.【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理得2RsinAcos又2A