平面向量基本定理及坐標(biāo)表示基礎(chǔ)練習(xí)【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修

平面向量基本定理及坐標(biāo)表示基礎(chǔ)練習(xí)一、單選題1.在四邊形ABCD中，AB=DC=(6,8)，且ABA.

5

B.

10

C.

102

D.

2.已知向量a=(2,3)，b=(k,5)，且a?A.

43

B.

32

C.

553.已知a,b是平面向量，滿足|a|=2,|b|≤1，且|3b?2aA.

1116

B.

78

C.

1584.已知e1，eA.

{e1+

C.

{e1+25.下列各組向量中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）A.

e1→＝(2，2)，

B.

e1→＝(1，－2)，

C.

e1→＝(1，0)，

D.

e1→＝(1，－2)，e26.已知直線l1的一個方向向量為a=(1,?2,2)，直線l2A.

53

B.

255

C.

?7.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=a，A.

25a+35b+358.已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2A.

3

B.

3

C.

23

9.已知向量a=(ax,ay,az)，b=(A.

(?4,?8,?1)

B.

(?1,4,?8)

C.

(?2,8,?1)

D.

(?1,?4,?8)10.已知|a|=2，|b|=4，a?A.

30°

B.

60°

C.

150°

D.

120°11.已知a=(x,x?2),b=(?1,3)，若aA.

3

B.

2

C.

1

D.

-112.如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=4，AD=3，CD=2，AM=2MD，A.

12

B.

?12

C.

313.已知非零向量a、b，若|a|=3|b|，A.

π6

B.

π3

C.

2π314.已知圓x2+y2=1與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，若BA.

[0,2]

B.

[0,1]

C.

[?2,2]

D.

[?1,1]15.a=(1,m)，b=(?2,4)，c=(n,1)，a/b，A.

?12

B.

－5

16.已知向量a與b的夾角為π6，且|a|=2|A.

3

B.

1

C.

23

17.已知AM，BN分別為圓O1:(x+1)2+A.

[0,8]

B.

[0,9]

C.

[1,8]

D.

[1,9]18.設(shè)向量a,b,c滿足|a|=|b|=1,a?b=?12A.

1

B.

2

C.

3

D.

219.長江流域內(nèi)某地南北兩岸平行，如圖所示已知游船在靜水中的航行速度v1的大小|v1|=10km/h，水流的速度v2的大小|v2|=4km/h，設(shè)v1A.

?215

B.

?2520.已知向量a=(2,?1)，b=(?3,2)，c=(1,m)，若(aA.

1

B.

2

C.

3

D.

2二、解答題21.已知向量a與b的夾角θ=3π4，且|a（1）求a?b，（2）求a與a+22.已知|a|=2，|b|=3，(2a?3b)?(2a（1）求|a+（2）求向量a與a+23.已知a=(2,0)，|（1）若a與b同向，求b；（2）若a與b的夾角為120°，求a

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】AB=DC=(6,8)設(shè)m,n,p都是單位向量，m+n=p，則(m因此由AB|AB|+AD|AD|=AC|AC|故答案為：D.2.【答案】C【解析】∵a=(2,3)，b∴a?b=2k+3×5=3∴b=(k,5)=(?6,5)，∴2∴|2a故答案為：C.3.【答案】B【解析】由|3b?2a|≤2得，則cos令函數(shù)f(x)=12x+3x8又因為|b|≤1，故當(dāng)|b|=1時，cos故答案為：B4.【答案】B【解析】因為4e2?6e1所以{3e故答案為：B.5.【答案】C【解析】A中，e1→=2eB中，e2→=4eC中，e1→，D中，e1→=?2e故答案為：C6.【答案】D【解析】由向量的夾角公式可得，兩條直線的夾角的余弦值為cos?故答案為：D.7.【答案】B【解析】因為A1P:PC=2:3，可得根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則，可得AP=A=3又由AA1=a，所以AP=故答案為：B.8.【答案】C【解析】解：∵向量a與b的夾角為60°，|a|=2∴|=2故答案為：C。9.【答案】C【考點(diǎn)】平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示【解析】由題意得AB×AC=(1×2?4×1)i+【解析】設(shè)向量a與b的夾角為θ，則cosθ=a?b|故答案為：D.11.【答案】A【解析】∵a∴a?b故答案為：A.12.【答案】C【解析】∵在梯形ABCD中，AB//CD，AB=4，AD=3，CD=2，∴AC=2∴=則AB?故答案為：C．13.【答案】A【解析】設(shè)a與b的夾角為θ，∵|a|=3則a?(a?2∵0≤θ≤π，∴θ=π故答案為：A.14.【答案】A【解析】圓x2+y2=1與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A可得A(0,?1)，設(shè)B(cos所以O(shè)A?BA=(0，?1)?(?cosθ故答案為：A15.【答案】B【解析】由a/b，則m×(?2)=1×4，得m=?2所以a=(1,?2)，由(a+c)⊥b，則所以m+n=?5故答案為：B16.【答案】A【解析】由|a|=2|b|=2，則又向量a與b的夾角為π6所以a?故答案為：A17.【答案】A【解析】如圖，AB?MN=(AOAB?故答案為：A18.【答案】D【解析】由于|a|=|b|=1,a?bO1A=a,O1B=b故答案為：D.19.【答案】B【解析】由題意知(v1+v2)?v故答案為：B．20.【答案】B【解析】a+b=(?1,1)故m=1，所以|c故答案為：B二、解答題21.【答案】（1）解：由已知，得a?|a

（2）解：設(shè)a與a+b的夾角為則cosα=因此，a與a+b的夾角的余弦值為【解析】（1）利用平面向量數(shù)量積的定義可計算得出a?b

的值，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)計算得出|a

22.【答案】（1）解：∵已知|a|=2，|b|=3，(2a?3b)?(2a+b)=4a2?4a∴a?b=?∴|a+b|

（2）解：設(shè)向量a與a+b的夾角為θ，則cosθ【解析】(1)根據(jù)題意由向量的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合數(shù)量積公式計算出結(jié)果即可。

(2)由數(shù)量積的