平面幾何中的向量方法向量在物理中的應(yīng)用舉例【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修同步講義Word

第六章平面向量及其應(yīng)用平面幾何中的向量方法向量在物理中的應(yīng)用舉例【課程標(biāo)準(zhǔn)】會用向量方法解決簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題以及其他實(shí)際問題，體會向量在解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題中的作用【知識要點(diǎn)歸納】1.用向量法解決平面幾何問題的兩種方法(1)幾何法：選取適當(dāng)?shù)幕?基底中的向量盡量已知模或夾角)，將題中涉及的向量用基底表示，利用向量的運(yùn)算法則、運(yùn)算律或性質(zhì)計(jì)算．(2)坐標(biāo)法：建立平面直角坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)向量的坐標(biāo)化，將幾何問題中的長度、垂直、平行等問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算．2.向量在物理中的應(yīng)用(1)求力向量、速度向量常用的方法：一般是向量幾何化，借助于向量求和的平行四邊形法則求解．(2)用向量方法解決物理問題的步驟：①把物理問題中的相關(guān)量用向量表示；②轉(zhuǎn)化為向量問題的模型，通過向量運(yùn)算使問題解決；③結(jié)果還原為物理問題．【經(jīng)典例題】例1．在三角形中，，則三角形的形狀是A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形例2．已知點(diǎn)，，不在同一條直線上，點(diǎn)為該平面上一點(diǎn)，且，則A．點(diǎn)在線段上 B．點(diǎn)在線段的反向延長線上 C．點(diǎn)在線段的延長線上 D．點(diǎn)不在直線上例3．如圖，已知河水自西向東流速為，設(shè)某人在靜水中游泳的速度為，在流水中實(shí)際速度為．（1）若此人朝正南方向游去，且，求他實(shí)際前進(jìn)方向與水流方向的夾角和的大??；（2）若此人實(shí)際前進(jìn)方向與水流垂直，且，求他游泳的方向與水流方向的夾角和的大小．例4．設(shè)作用于同一點(diǎn)的三個力，，處于平衡狀態(tài)，若，，且與的夾角為，如圖所示．（1）求的大?。唬?）求，的大?。井?dāng)堂檢測】一．選擇題（共4小題）1．已知作用在坐標(biāo)原點(diǎn)的三個力，，，則作用在原點(diǎn)的合力的坐標(biāo)為A． B． C． D．2．加強(qiáng)體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分．某學(xué)生做引體向上運(yùn)動，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時，若兩只胳膊的夾角為，每只胳膊的拉力大小均為，則該學(xué)生的體重（單位：約為（參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為，A．63 B．69 C．75 D．813．已知兩個力的夾角為，它們的合力大小為，合力與的夾角為，那么的大小為A． B． C． D．4．一條漁船以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，則這條漁船實(shí)際航行的速度大小為A． B． C． D．二．填空題（共2小題）5．在日常生活中，我們會看到如圖所示的情境，兩個人共提一個行李包．假設(shè)行李包所受重力為，作用在行李包上的兩個拉力分別為，，且，與的夾角為．給出以下結(jié)論：①越大越費(fèi)力，越小越省力；②的范圍為，；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，．其中正確結(jié)論的序號是．6．如圖所示，把一個物體放在傾斜角為的斜面上，物體處于平衡狀態(tài)，且受到三個力的作用，即重力，沿著斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的彈力．已知，則的大小為，的大小為．三．解答題（共2小題）7．如圖所示，有兩條相交成的直線、，其交點(diǎn)是，甲、乙兩輛汽車分別在、上行駛，起初甲離點(diǎn)，乙離點(diǎn)，后來兩車均以的速度，甲沿方向，乙沿方向行駛．（1）起初兩車的距離是多少？（2）小時后兩車的距離是多少？（3）何時兩車的距離最短？8．如圖，兩條繩提一個物體，每條繩的拉力大小均為，這時兩條繩的夾角為，求物重的大?。?/p>

參考答案例題答案1．【解答】解：，，則三角形的形狀是直角三角形．故選：．2．【解答】解：，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，即點(diǎn)在線段的反向延長線上．故選：．3．【解答】解：設(shè)，，，則由題意知，，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得四邊形為平行四邊形．（1）由此人朝正南方向游去得四邊形為矩形，且，如下圖所示，則在直角中，，（2分），又，所以；（5分）（2）由題意知，且，，如下圖所示，則在直角中，，（8分），又，所以，則，（11分）答：（1）他實(shí)際前進(jìn)方向與水流方向的夾角為，的大小為；（2）他游泳的方向與水流方向的夾角為，的大小為．（12分）4．【解答】解：（1）由題意，，且與的夾角為，（2），，，，，．參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．【解答】解：，，，則，，．故選：．2．【解答】解：由題意知，，夾角，所以，即；所以；，則該學(xué)生的體重（單位：約為，故選：．3．【解答】解：由題意可知：對應(yīng)向量如圖由于，的大小為．故選：．4．【解答】解：如圖所示，漁船實(shí)際航行的速度為；大小為．故選：．二．填空題（共2小題）5．【解答】解：對于①，由為定值，所以，解得；由題意知時，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，即越大越費(fèi)力，越小越省力；①正確．對于②，由題意知，的取值范圍是，所以②錯誤．對于③，當(dāng)時，，所以，③錯誤．對于④，當(dāng)時，，所以，④正確．綜上知，正確結(jié)論的序號是①④．故答案為：①④．6．【解答】解：根據(jù)題意，，如圖所示：，，，，的大小為，的大小為．故答案為：．三．解答題（共2小題）7．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩車最初的位置為、，則．故．（2）設(shè)甲、乙兩車小時后的位置分別為、，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，．上面兩式可統(tǒng)一為，即．（3