成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修練習(xí)（含答案）

成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性第I卷（選擇題）一、單選題1．恩格爾系數(shù)(Engel’sCoefficien)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重.居民可支配收入是居民可用于最終消費(fèi)支出和儲(chǔ)蓄的總和，即居民可用于自由支配的收入.如圖為我國(guó)2013年至2019年全國(guó)恩格爾系數(shù)和居民人均可支配收入的折線圖.給出三個(gè)結(jié)論：①恩格爾系數(shù)與居民人均可支配收入之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系；②一個(gè)國(guó)家的恩格爾系數(shù)越小，說(shuō)明這個(gè)國(guó)家越富裕；③一個(gè)家庭收入越少，則家庭收入中用來(lái)購(gòu)買食品的支出所占的比重就越小.其中正確的是（）A．① B．② C．①② D．②③2．某電子商務(wù)平臺(tái)每年都會(huì)舉行“年貨節(jié)”商業(yè)促銷狂歡活動(dòng)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該平臺(tái)從2012年到2020年共9年“年貨節(jié)”期間的銷售額（單位：億元）并作出散點(diǎn)圖，將銷售額看成年份序號(hào)（2012年作為第1年）的函數(shù)．運(yùn)用Excel軟件，分別選擇回歸直線和三次函數(shù)回歸曲線進(jìn)行擬合，效果如下圖，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）①銷售額與年份序號(hào)呈正相關(guān)關(guān)系；②銷售額與年份序號(hào)線性相關(guān)不顯著；③三次函數(shù)回歸曲線的效果好于回歸直線的擬合效果；④根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線可以預(yù)測(cè)2021年“年貨節(jié)”期間的銷售額約為8454億元．A．1 B．2 C．3 D．43．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1B．設(shè)，且，則C．線性回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬帶越狹窄，其模型擬合的精度越高4．兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖如圖，可考慮用如下函數(shù)進(jìn)行擬合比較合理的是（）A．y＝a?xb B．y＝a?ebx C．y＝a+blnx D．5．有一個(gè)食品商店為了調(diào)查氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到關(guān)于賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的數(shù)據(jù)如下表，繪出散點(diǎn)圖如下．通過(guò)計(jì)算，可以得到對(duì)應(yīng)的回歸方程＝－＋，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是()攝氏溫度－504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654A．氣溫與熱飲的銷售杯數(shù)之間成正相關(guān)B．當(dāng)天氣溫為2℃時(shí)，這天大約可以賣出143杯熱飲C．當(dāng)天氣溫為10℃時(shí)，這天恰賣出124杯熱飲D．由于x＝0時(shí)，的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符，故氣溫與賣出熱飲杯數(shù)不存在線性相關(guān)性6．下列有關(guān)線性回歸分析的四個(gè)命題：①線性回歸直線必過(guò)樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)；②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線；③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)；④如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)就越接近于1.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．對(duì)于散點(diǎn)圖下列說(shuō)法正確一個(gè)是（）A．一定可以看出變量之間的變化規(guī)律 B．一定不可以看出變量之間的變化規(guī)律C．可以看出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有明顯區(qū)別 D．看不出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有什么區(qū)別8．根據(jù)如表樣本數(shù)據(jù):x3579y632得到回歸方程，（回歸方程的斜率，截距，滿足:），則下列結(jié)論：①變量x與y是線性正相關(guān)關(guān)系，②變量x與y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，③，④，其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④9．下列關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適B．兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好C．在線性回歸方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量就平均增加0．2個(gè)單位D．甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0．98和0．80，則模型乙的擬合效果更好10．下面四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（）A．從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣B．對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大C．兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0D．在回歸直線方程＝＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位11．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心.B．對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小C．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1D．在回歸直線方程＝＋中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位12．某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x34y12對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A． B． C． D．13．下面屬于相關(guān)關(guān)系的是A．氣溫和冷飲銷量之間的關(guān)系B．速度一定時(shí)，位移和時(shí)間的關(guān)系C．畝產(chǎn)量為常數(shù)時(shí)，土地面積與產(chǎn)量之間的關(guān)系D．正方體的體積和棱長(zhǎng)的關(guān)系14．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．從某社區(qū)65戶高收入家庭，28戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某一項(xiàng)指標(biāo)，應(yīng)采用的最佳抽樣為分層抽樣.B．線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)C．若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于D．若一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15．在線性回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)依次為、、、，其中回歸效果最好的模型的相關(guān)指數(shù)為()A． B． C． D．16．有如下幾個(gè)結(jié)論：①相關(guān)指數(shù)R2越大，說(shuō)明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；②回歸直線方程：，一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心：③殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適；④在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若公式，中的|ad-bc|的值越大，說(shuō)明“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的可能性越強(qiáng)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．417．“吸煙有害健康，吸煙會(huì)對(duì)身體造成傷害”，哈爾濱市于年月日規(guī)定室內(nèi)場(chǎng)所禁止吸煙.美國(guó)癌癥協(xié)會(huì)研究表明，開(kāi)始吸煙年齡（）分別為歲、歲、歲和歲，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度（）依次為、、、、；每天吸煙（）支、支、支者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度（）分別為、和.用表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，用表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A． B． C． D．18．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．先把高二年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào)為1到2000，再?gòu)木幪?hào)為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為，然后抽取編號(hào)為，，的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法B．線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)C．若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1D．若一組數(shù)據(jù)1、、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是19．某公司在2016年上半年的收入x(單位：萬(wàn)元)與月支出y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月收入x支出y根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則()A．月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B．月收入的中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C．月收入的中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D．月收入的中位數(shù)是16，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系20．下列四個(gè)命題：①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；②用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越小，說(shuō)明模型擬合的效果越好；③散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在回歸直線附近；④隨機(jī)誤差滿足，其方差的大小可用來(lái)衡量預(yù)報(bào)精確度．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4第II卷（非選擇題）二、解答題21．2020年合肥市GDP邁上1萬(wàn)億新臺(tái)階，城市核心競(jìng)爭(zhēng)力首次進(jìn)入長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶TOP10，金融省會(huì)城市競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)入全國(guó)TOP10，合肥的發(fā)展離不開(kāi)中國(guó)科學(xué)院合肥分院?中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)等一批一流高等學(xué)校的人才支撐?科技支撐，再次驗(yàn)證了“科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”的科學(xué)性.下表是合肥量子通訊關(guān)鍵設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量：x件(3<x≤15)與相應(yīng)的生產(chǎn)總成本(萬(wàn)元)的四組對(duì)照數(shù)據(jù)：x57911y200299430611研究人員建立了y與x的3種回歸模型，利用計(jì)算機(jī)求得相應(yīng)預(yù)報(bào)值結(jié)果如下：x57911①y180317453590②y215287416617③y203294426618（1）請(qǐng)計(jì)算3種回歸模型的殘差(實(shí)際值-預(yù)報(bào)值)，根據(jù)殘差分析判斷哪一個(gè)模型的擬合效果最好并說(shuō)明理由.（2）研究人員統(tǒng)計(jì)了該核心產(chǎn)品20個(gè)月的銷售單價(jià)(萬(wàn)元)，得到頻數(shù)分布表如下：銷售單價(jià)分組[75,85)[85,95)[95,105)頻數(shù)587若以這20個(gè)月銷售單價(jià)的平均值定為今后的銷售單價(jià)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，結(jié)合你對(duì)（1）的判斷，當(dāng)月產(chǎn)量為12件時(shí)，預(yù)測(cè)當(dāng)月的利潤(rùn)(四舍五入，不保留小數(shù)).(可能用到的數(shù)據(jù)：123=1728，22．某公司對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行生產(chǎn)投資，所獲得的利潤(rùn)有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：項(xiàng)目投資金額（單位：百萬(wàn)元）所獲利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）（1）請(qǐng)用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，并用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）該公司計(jì)劃用百萬(wàn)元對(duì)、兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資．若公司對(duì)項(xiàng)目投資百萬(wàn)元所獲得的利潤(rùn)近似滿足：，求、兩個(gè)項(xiàng)目投資金額分別為多少時(shí)，獲得的總利潤(rùn)最大？附：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，．②線性相關(guān)系數(shù)．一般地，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值在以上（含）認(rèn)為線性相關(guān)性較強(qiáng)；否則，線性相關(guān)性較弱．參考數(shù)據(jù)：對(duì)項(xiàng)目投資的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中，，．23．“海水稻”就是耐鹽堿水稻，是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長(zhǎng)在海邊灘涂地區(qū)，具有耐鹽堿的水稻，它比其它普通的水稻均有更強(qiáng)的生存競(jìng)爭(zhēng)能力，具有抗?jié)?，抗病蟲(chóng)害，抗倒伏等特點(diǎn)，還具有預(yù)防和治療多種疾病的功效，防癌效果尤為顯著.海水稻的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉.某試驗(yàn)基地為了研究海水濃度(‰)對(duì)畝產(chǎn)量(噸)的影響，通過(guò)在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn)，測(cè)得了某種海水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如表.繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算得與之間的線性回歸方程為.海水濃度(‰)34567畝產(chǎn)量(噸)殘差（1）請(qǐng)你估計(jì)：當(dāng)澆灌海水濃度為8‰時(shí)，該品種的畝產(chǎn)量.（2）①完成上述殘差表：②統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越大，模型擬合效果越好，并用它來(lái)說(shuō)明預(yù)報(bào)變量與解釋變量的相關(guān)性.你能否利用以上表格中的數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，說(shuō)明澆灌海水濃度對(duì)畝產(chǎn)量的貢獻(xiàn)率？（計(jì)算中數(shù)據(jù)精確到）(附：殘差公式，相關(guān)指數(shù))24．如圖是某企業(yè)年至年的污水凈化量(單位：噸)的折線圖.注：年份代碼分別對(duì)應(yīng)年份.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合和的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測(cè)年該企業(yè)的污水凈化量；(3)請(qǐng)用數(shù)據(jù)說(shuō)明回歸方程預(yù)報(bào)的效果.參考數(shù)據(jù)：＝54，，，，參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程，，，反映回歸效果的公式為：，其中越接近于，表示回歸的效果越好.25．已知某地區(qū)某種昆蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（個(gè)）和溫度（）的7組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖如所示：根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來(lái)擬合，令，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來(lái)擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：2774182表中，．（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到）；（2）求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在之間（包括與），估計(jì)該品種一只昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．參考答案1．C【分析】通過(guò)對(duì)2013年至2019年全國(guó)恩格爾系數(shù)和居民人均可支配收入的折線圖的分析，了解兩者間的相關(guān)性而作出判斷.【詳解】由折線圖可知，恩格爾系數(shù)在逐年下降，居民人均可支配收入在逐年增加，故兩者之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，結(jié)論①正確；恩格爾系數(shù)越小，居民人均可支配收入越多，經(jīng)濟(jì)越富裕，結(jié)論②正確；家庭收入越少，人們?yōu)榻鉀Q溫飽問(wèn)題，收入的大部分用來(lái)購(gòu)買食品，結(jié)論③錯(cuò)誤.故選：C2．B【分析】由散點(diǎn)圖分布趨勢(shì)知①正確；由相關(guān)系數(shù)知②錯(cuò)誤；根據(jù)兩模型相關(guān)系數(shù)大小關(guān)系可知③正確；將代入三次函數(shù)方程即可求得的預(yù)估值，知④錯(cuò)誤．【詳解】根據(jù)圖象可知，散點(diǎn)從左下到右上分布，銷售額與年份序號(hào)呈正相關(guān)關(guān)系，①正確；相關(guān)系數(shù)，靠近，銷售額與年份序號(hào)線性相關(guān)顯著，②錯(cuò)誤；根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線的相關(guān)指數(shù)，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，所以三次函數(shù)回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果，③正確；由三次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，億元，④錯(cuò)誤．故選：B．3．B【分析】利用相關(guān)關(guān)系判斷A；由正態(tài)分布的性質(zhì)判斷B；由線性回歸直線的性質(zhì)判斷C；由殘差的性質(zhì)判斷D.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義可知，A正確；對(duì)于B，由，知，即概率密度函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)線性回歸直線的性質(zhì)可知，C正確；對(duì)于D，根據(jù)殘差圖的意義可知，D正確；4．C【分析】由圖可知函數(shù)的函數(shù)值既可以為正，也可為負(fù)，結(jié)合選項(xiàng)分析即可得到答案.【詳解】解：由散點(diǎn)圖可知，此曲線類似對(duì)數(shù)函數(shù)型曲線，因此可用函數(shù)y＝a+blnx模型進(jìn)行擬合，而選項(xiàng)A、B、D中函數(shù)值只能為負(fù)或只能為正，所以不符合散點(diǎn)圖.故選：C.5．B【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.氣溫與熱飲的銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－2×＋＝，即這一天大約可以賣出143杯熱飲，所以該選項(xiàng)是正確的；C.當(dāng)天氣溫為10°C時(shí)，這天大約可以124杯熱飲，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不能根據(jù)x=0時(shí)，的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符，判斷氣溫與賣出熱飲杯數(shù)不存在線性相關(guān)性．所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B6．B【分析】根據(jù)回歸方程及相關(guān)概念判斷即可.【詳解】①線性回歸直線必過(guò)樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)（）,故①正確;②回歸直線在散點(diǎn)圖中可能不經(jīng)過(guò)任一樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，故②錯(cuò)誤;③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí),則兩個(gè)變量正相關(guān)，故③正確;④如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)性系數(shù)r就越接近于1或-1，故④錯(cuò)誤.故真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：B7．C【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖與兩個(gè)變量的關(guān)系求解.【詳解】給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，但不一定能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，不一定存在回歸直線來(lái)模擬數(shù)據(jù)，但是通過(guò)散點(diǎn)圖可以看出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有明顯區(qū)別.故選：C8．B【分析】由表達(dá)式判斷應(yīng)為負(fù)相關(guān)，由樣本中心經(jīng)過(guò)回歸方程反推出值即可【詳解】由題可知，變量x與y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，求得，由樣本中心過(guò)線性回歸方程得，由故正確序號(hào)為：②③故選：B9．D【分析】根據(jù)回歸分析的相關(guān)概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：A項(xiàng)，殘差可用于判斷模型的模擬效果，當(dāng)殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明模擬效果好，選用的模型比較合適；當(dāng)殘差圖中殘差點(diǎn)之間相差越大，形成帶狀區(qū)間越寬，則模擬效果越差，故A項(xiàng)表述正確；B項(xiàng)，殘差平方和即全部誤差的平方和，殘差平方和越小，則全部誤差越小，模型擬合的效果越好，故B項(xiàng)表述正確；C.由線性回歸方程的性質(zhì)，在方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量就平均增加0．2個(gè)單位，可得C項(xiàng)表述正確；D項(xiàng)，是指相關(guān)系數(shù)，的值越大，說(shuō)明相關(guān)程度越強(qiáng)，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故模型甲的擬合效果更好；故選：D.10．C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故C錯(cuò)誤．故選：C．11．B【分析】利用線性回歸的有關(guān)知識(shí)即可判斷出．【詳解】A．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故A正確；

B．對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大，故B不正確；

C．兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，故C正確；

D．在線性回歸方程＝＋中，當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)量平均增加個(gè)單位，故D正確．故選：B12．D【分析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測(cè)二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個(gè)單位時(shí)，的增量近似為，，，6，比較接近，故選D.13．A【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義逐一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】選項(xiàng)A:氣溫和冷飲銷量之間的關(guān)系是正相關(guān)關(guān)系；選項(xiàng)B:速度一定時(shí)，位移與時(shí)間成正比例關(guān)系，是確定關(guān)系；選項(xiàng)C:畝產(chǎn)量為常數(shù)時(shí)，土地面積與產(chǎn)量成正比例關(guān)系，是確定關(guān)系；選項(xiàng)D:因?yàn)檎襟w的體積等于棱長(zhǎng)的立方，所以正方體的體積與棱長(zhǎng)是確定關(guān)系，故本題選A.14．C【分析】分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得到選項(xiàng)為正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于，由于各個(gè)家庭收入差距明顯適于用分層抽樣，正確；對(duì)于，線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，正確；對(duì)于，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于，錯(cuò)誤；對(duì)于，一組數(shù)據(jù)、、、的眾數(shù)是，；所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，正確.故選D項(xiàng).15．A【分析】比較相關(guān)指數(shù)的大小，越接近于1，模型的擬合效果越好．【詳解】在兩個(gè)變量與的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)越接近于1，模型的擬合效果越好，在題目所給的四個(gè)數(shù)據(jù)中是最大的相關(guān)指數(shù)，所以選A．16．D【分析】根據(jù)相關(guān)指數(shù)定義、殘差平方和含義可得①為真，根據(jù)回歸直線方程特征可得②為真，根據(jù)殘差點(diǎn)含義可得③為真，根據(jù)卡方含義可得④為真.【詳解】相關(guān)指數(shù)R2越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；回歸直線方程：，一定過(guò)點(diǎn)；若殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，則選用的模型比較合適；在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若公式，中的|ad-bc|的值越大，則越大，“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的可能性越強(qiáng)．選D.17．D【分析】根據(jù)題意知，相關(guān)系數(shù)是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)是正相關(guān)，由此得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意，開(kāi)始吸煙年齡（）歲與其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度（）是負(fù)相關(guān)關(guān)系，所以；每天吸煙（）支與其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度（）是正相關(guān)關(guān)系，所以..故選D.18．C【詳解】對(duì)于A，根據(jù)抽樣方法特征是數(shù)據(jù)多，抽樣間隔相等，是系統(tǒng)抽樣，A正確；對(duì)于B，線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)|r|的值越接近于1，C錯(cuò)誤；對(duì)于D,一組數(shù)據(jù)1、a、3的平均數(shù)是2，∴a=2；∴該組數(shù)據(jù)的方差是s2=×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=，D正確．故選:C19．C【解析】月收入的中位數(shù)是=16，收入增加，支出增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系，故選C．20．B【分析】根據(jù)回歸分析中相關(guān)指數(shù)，殘差平方和的意義，以及回歸直線的原理，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】根據(jù)回歸方程的性質(zhì)得到①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故正確；②用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越靠近1，說(shuō)明擬合效果越好，越靠近0，擬合效果越不好，故②不正確；③散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在回歸直線附近，不正確，應(yīng)該是大部分點(diǎn)都在回歸直線附近，而不是所有點(diǎn)；故不正確；隨機(jī)誤差e滿足E（e）=0，其方差D（e）的大小用來(lái)衡量預(yù)報(bào)的精確度，④正確；故答案為B.21．（1）答案見(jiàn)解析；（2）利潤(rùn)約為347萬(wàn)元.【分析】（1）利用已知的數(shù)值直接求3種回歸模型的殘差，然后比較；（2）先計(jì)算出這20個(gè)月的銷售單價(jià)的平均值，再利用模型③的函數(shù)表示出生產(chǎn)總成本y，進(jìn)而可表示出當(dāng)月利潤(rùn)【詳解】解析：（1）3種模型的殘差數(shù)據(jù)如下x57911y200299430611殘差e20?18?2321殘差e?151214?6殘差e?354?7根據(jù)殘差分析，模型③擬合效果最好.理由是殘差的絕對(duì)值比較小，殘差平方和最小.（2）這20個(gè)月的銷售單價(jià)的平均值是80×5+90×8+100×720設(shè)當(dāng)月利潤(rùn)為z(萬(wàn)元)，則z=91x?y(萬(wàn)元)所以z=91×12?80.15×e所以當(dāng)月產(chǎn)量為12件時(shí)，預(yù)測(cè)當(dāng)片的利潤(rùn)約為347萬(wàn)元22．（1）；答案見(jiàn)解析；（2）對(duì)、項(xiàng)目分別投資百萬(wàn)元，百萬(wàn)元時(shí)，獲得總利潤(rùn)最大．【分析】（1）計(jì)算出、的值，將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求出、的值，可得出回歸直線方程，并計(jì)算出相關(guān)系數(shù)的值，可得出結(jié)論；（2）求得，利用基本不等式可求得的最大值，利用等號(hào)成立求得的值，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）對(duì)項(xiàng)目投資的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，有，，，所以，，所以回歸直線方程為：