排列與組合同步練習（含解析）

人教A版2019選修三排列組合同步練習一、單選題1.如圖，A、B、C、D為四個村莊，要修筑三條公路，將這四個村莊連起來，則不同的修筑方法共有（

）A.

8種

B.

12種

C.

16種

D.

20種2.為了加強新型冠狀病毒疫情防控，某社區(qū)派遣甲?乙?丙?丁?戊五名志愿者參加A，B，C三個小區(qū)的防疫工作，每人只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少去1人，且甲?乙兩人約定去同一個小區(qū)，則不同的派遺方案共有（

）A.

24種

B.

36種

C.

48種

D.

64種3.6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序共有（

）A.

240種

B.

360種

C.

480種

D.

720種4.某中學舉行“十八而志，青春萬歲”成人禮，現在需要從4個語言類節(jié)目和6個歌唱類節(jié)目中各選2個節(jié)目進行展演，則語言類節(jié)目A和歌唱類節(jié)目B至少有一個被選中的不同選法種數是（

）A.

15

B.

45

C.

60

D.

755.小華在學校里學習了二十四節(jié)氣歌，打算在網上搜集一些與二十四節(jié)氣有關的古詩，他準備在立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒6個冬季節(jié)氣與立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨6個春季節(jié)氣中一共選出3個節(jié)氣，若冬季節(jié)氣和春季節(jié)氣各至少選出1個，則小華選取節(jié)氣的不同方法種數是（

）A.

90

B.

180

C.

220

D.

3606.6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排3名，乙場館安排1名，丙場館安排2名，則不同的安排方法共有（

）．A.

120種

B.

90種

C.

80種

D.

60種7.將《傲慢與偏見》《巴黎圣母院》等六本不同的國外名著按如圖所示的方式豎放在一起，則《傲慢與偏見》放在最前面或最后面的不同放法共有（

）A.

120種

B.

240種

C.

200種

D.

180種8.中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法，最早見于《周禮·春官·大師》．八音分為“金、石、土、革、絲、木、鮑、竹”，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、鮑、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器．某同學安排了包括“土、鮑、竹”在內的六種樂器的學習，每種樂器安排一節(jié)，連排六節(jié)，并要求“土”與“鮑”相鄰排課，但均不與“竹”相鄰排課，且“絲”不能排在第一節(jié)，則不同的排課方式的種數為（）A.

960

B.

1024

C.

1296

D.

2021二、多選題9.關于排列組合數，下列結論正確的是（

）A.

Cnm=Cnn?m

B.

C10.某學生想在物理、化學、生物、政治、歷史、地理、技術這七門課程中選三門作為選考科目，下列說法錯誤的是（

）A.

若任意選擇三門課程，選法總數為A73

B.

若物理和化學至少選一門，選法總數為C21C62

11.現安排高二年級A，B，C三名同學到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，每名同學只能選擇一個工），且允許多人選擇同一個工廠，則下列說法正確的是（

）A.

所有可能的方法有34種

B.

若工廠甲必須有同學去，則不同的安排方法有37種

C.

若同學A必須去工廠甲，則不同的安排方法有16種

12.某校實行選課走班制度，張毅同學選擇的是地理、生物、政治這三科，且生物在B層，該校周一上午選課走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習，則下列說法正確的是（

）第1節(jié)第2節(jié)第3節(jié)第4節(jié)地理1班化學A層3班地理2班化學A層4班生物A層1班化學B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A.

此人有4種選課方式

B.

此人有5種選課方式

C.

自習不可能安排在第2節(jié)

D.

自習可安排在4節(jié)課中的任一節(jié)三、填空題13.C1014.三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲與男生乙相鄰，且三名女生中恰好有兩名女生相鄰，則不同的站法共有________種.15.用1，2，3，4，5五個數字組成無重復數字的五位數，其中偶數不在相鄰數位上，則滿足條件的五位數共有________個．（用數字作答）16.用紅、黃、藍、綠四種顏色給圖中五個區(qū)域進行涂色，要求相鄰區(qū)域所涂顏色不同，共有________種不同的涂色方法.（用數字回答）四、解答題17.甲、乙、丙三位教師指導五名學生a、b、c、d、e參加全國高中數學聯賽，每位教師至少指導一名學生.（1）若每位教師至多指導兩名學生，求共有多少種分配方案；（2）若教師甲只指導其中一名學生，求共有多少種分配方案.18.

（1）證明：1k+1（2）計算：(?1)0（3）計算：k=0202019.用0、1、2、3、4這五個數字組成無重復數字的自然數．（1）在組成的三位數中，求所有偶數的個數；（2）在組成的三位數中，如果十位上的數字比百位上的數字和個位上的數字都小，則稱這個數為“凹數”，如301、432等都是“凹數”，試求“凹數”的個數．20.某中學將要舉行校園歌手大賽，現有4男3女參加，需要安排他們的出場順序.（結果用數字作答）（1）如果3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），那么有多少種不同的出場順序？（3）如果3位女生都相鄰，且女生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？21.一場小型晚會有3個唱歌節(jié)目和2個相聲節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單．（1）2個相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（2）2個相聲節(jié)目彼此要隔開，有多少種排法？（3）第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？22.在高三一班元旦晚會上，有6個演唱節(jié)目，4個舞蹈節(jié)目.（1）當4個舞蹈節(jié)目接在一起時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？（2）當要求每2個舞蹈節(jié)目之間至少安排1個演唱節(jié)目時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？（3）若已定好節(jié)目單，后來情況有變，需加上詩歌朗誦和快板2個節(jié)目，但不能改變原來節(jié)目的相對順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？

答案解析部分一、單選題1.【答案】C【解析】【解答】解：分為以下兩類：第一類，從一個村莊出發(fā)向其他三個村莊各修一條路，共有4種方法；第二類，一個村最多修兩條路，但是像下面這樣的兩個排列對應一種修路方法，A﹣B﹣C﹣D，D﹣C﹣B﹣A，要去掉重復的這樣，因此共有12根據分類計數原理，知道共有4+12=16種，故選：C．2.【答案】B【解析】【解答】若按照3：1：1進行分配，則有C3若按照2：2：1進行分配，則有C3故答案為：B3.【答案】C【解析】【解答】先排甲，有4種方法，剩余5人全排列有種，所以不同的演講次序有4×120=480種，故答案為：C.4.【答案】C【解析】【解答】從4個語言類節(jié)目和6個歌唱類節(jié)目中各選2個節(jié)目進行展演有C4語言類節(jié)目A和歌唱類節(jié)目B都沒有被選中的有C所以語言類節(jié)目A和歌唱類節(jié)目B至少有一個被選中的不同選法種數有90?故答案為：C5.【答案】B【解析】【解答】依題意，6個冬季節(jié)氣和6個春季節(jié)氣各至少選出1個，小明可以選1冬2春、2冬1春.1冬2春的不同情況有：C62冬1春的不同情況有：C6故小華選取節(jié)氣的不同方法種數是90+90=180種.故答案為：B.6.【答案】D【解析】【解答】首先安排甲場館的3名同學，即C6再從剩下的3名同學中來安排乙場館的1名同學，即C3最后安排2名同學到丙場館，即C2所以不同的安排方法有：20×3×1=60種.故答案為：D.7.【答案】B【解析】【解答】《傲慢與偏見》故在最前面或最后面的不同放法共有：2A故答案為：B．8.【答案】C【解析】【解答】由題意，排課可分為以下兩大類：⑴“絲”被選中，不同的方法總數為N1⑵“絲”不被選中，不同的方法總數為N2故共有N=720+576=1296種．故答案為：C二、多選題9.【答案】A,B,D【解析】【解答】根據組合數的性質或組合數的計算公式CnAnm=AnD選項正確；故答案為：ABD.10.【答案】A,B,D【解析】【解答】對于A，若任意選擇三門課程，選法總數為C7對于B，若物理和化學選一門，有C21種方法，其余兩門從剩余的5門中選2門，有若物理和化學選兩門，有C22種選法，剩下一門從剩余的5門中選1門，有由分步乘法計數原理知，總數為C2對于C，若物理和歷史不能同時選，選法總數為C7對于D，若物理和化學至少選一門，有3種情況，只選物理不選歷史，有C1選化學，不選物理，有C1物理與化學都選，不選歷史，有C2故總數為C1故答案為：ABD11.【答案】B,C,D【解析】【解答】所有可能的方法有43對于B，分三種情況：第一種：若有1名同學去工廠甲，則去工廠甲的同學情況為C31，另外兩名同學的安排方法有3×3=9種，此種情況共有C31×9=27種，第二種：若有兩名同學去工廠甲，則同學選派情況有C對于C，若A必去甲工廠，則B，C兩名同學各有4種安排，共有4×4=16種安排，C符合題意.對于D，若三名同學所選工廠各不同，則共有A4故答案為：BCD12.【答案】B,D【解析】【解答】由于生物在B層，只有第2，3節(jié)有，故分兩類：若生物選第2節(jié)，則地理可選第1節(jié)或第3節(jié)，有2種選法，其他兩節(jié)政治、自習任意選，故有2×2=4種（此種情況自習可安排在第1、3、4節(jié)中的某節(jié)）；若生物選第3節(jié)，則地理只能選第1節(jié)，政治只能選第4節(jié)，自習只能選第2節(jié)，故有1種．根據分類加法計數原理可得選課方式有4+1=5種．綜上，自習可安排在4節(jié)課中的任一節(jié)．故答案為：BD.三、填空題13.【答案】1【解析】【解答】C101?=10-45+120-210+252-210+12—45+10-1=114.【答案】144【解析】【解答】先將甲乙捆綁再與另一男生排列有A2三名女生任選兩名捆綁，再與另一女生插入男生的3個空位中有A3所以不同的站法有4×36=144種站法，故答案為：14415.【答案】72【解析】【解答】先安排三位奇數，得到四個空位，再從四個空位中選出兩個空位安排偶數，共有A3故答案為：72。16.【答案】240【解析】【解答】從A開始涂色，A有4種方法，B有3種方法，①若E與B涂色相同，則C,D共有A3②若E與B涂色不相同，則E有2種涂色方法，當C,E涂色相同時，D有3種涂色方法；當C,E涂色不相同時，C有2種涂法，D有2種涂色方法.共有4×3×A故答案為：240。四、解答題17.【答案】（1）解：5名學生分成3組，人數分別為(2,2,1),?∴分配方案有C52C∴分配方案有C518.【答案】（1）證明：1k+1Cnk==k=02020(?1)k1則an=a=a所以an=n又a1=1所以k=02020=1方法二：k=02020=k=0=2=2=2=2=2=2=219.【答案】（1）解：偶數分為二類：若個位數0，則共有A4若個位數是2或4，則首位數不能為0，則共有2×3×3=18個；所以，符合條件的三位偶數的個數為12+18=30

（2）解：“凹數”分三類：若十位是1，則有A4若十位是1，則有A3若十位是2，則有A2所以，