中考數(shù)學二輪復(fù)習講義 二次函數(shù)與角度

16/16二次函數(shù)與角度【教學目標】學習內(nèi)容目標星級是否掌握二倍角問題★★★★☆☆相等角問題★★★★☆☆一、二倍角問題學習內(nèi)容目標星級是否掌握二倍角問題★★★★☆☆【例題講解】★★★例1.拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，已知點的坐標為，為拋物線第一象限上一點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接，，若，求的面積；（3）如圖2，連接，，若，求點的坐標．★★★練習1.如圖，已知拋物線經(jīng)過點和兩點，與軸交于點，點為第一象限拋物線上的一動點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接，交于點，當時，求出點的坐標．（3）如圖2，點的坐標為，點為軸正半軸上一點，，連接，是否存在點，使？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．★★★例題2．如圖1，拋物線過點，，與軸相交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）在軸正半軸上存在點，使得是等腰三角形，請求出點的坐標；（3）如圖2，點是直線上方拋物線上的一個動點，過點作于點，是否存在點，使得的某個角恰好等于的2倍？若存在，請求出點的橫坐標；若不存在，請說明理由．★★★練習1．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸的另一交點為點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點為直線上方拋物線上一動點；①連接、，設(shè)直線交線段于點，的面積為，的面積為，求的最大值；②過點作，垂足為點，連接，是否存在點，使得中的某個角恰好等于的2倍？若存在，求點的橫坐標；若不存在，請說明理由．二、相等角問題學習內(nèi)容目標星級是否掌握相等角問題★★★★☆☆【例題講解】★★★例題1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與軸交于，兩點，點的坐標為，直線恰好經(jīng)過，兩點（1）寫出點的坐標；（2）求出拋物線的解析式，并寫出拋物線的對稱軸和點的坐標；（3）點在拋物線的對稱軸上，拋物線頂點為且，求點的坐標．★★★練習1．在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點為，頂點為，對稱軸與軸交于點．（1）求頂點的坐標（用含的代數(shù)式表示）；（2）當拋物線過點，且不經(jīng)過第一象限時，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；（3）當拋物線頂點在第二象限時，如果，求的值．★★★例題2．如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，點坐標為，點坐標為，點是拋物線的頂點，過點作軸的垂線，垂足為，連接．（1）求拋物線的解析式及點的坐標；（2）點是拋物線上的動點，當時，求點的坐標；★★★練習1．如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點為軸下方拋物線上的一動點，當時，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點，使？若存在，求出點的橫坐標；若不存在，請說明理由．★★★例題3.如圖，點是直線：上的一點，過點作直線，使直線與拋物線有兩個交點，設(shè)這兩個交點為、（1）如果直線的解析式為，直接寫出、的坐標；（2）如果已知點的坐標為，點、滿足，試求直線的解析式；（3）設(shè)直線與軸的交點為，如果已知且，求點的坐標．★★★練習1.在平面直角坐標系中，已知、是拋物線上兩個不同的點，其中在第二象限，在第一象限，（1）如圖1所示，當直線與軸平行，，且時，求此拋物線的解析式和、兩點的橫坐標的乘積．（2）如圖2所示，在（1）所求得的拋物線上，當直線與軸不平行，仍為時，、兩點的橫坐標的乘積是否為常數(shù)？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．（3）在（2）的條件下，若直線分別交直線，軸于點、，直線交軸于點，且，求點的坐標．【課后練習】【鞏固練習】★★★1．已知，如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸的另一個交點為．（1）直接寫出點和點的坐標．（2）求拋物線的函數(shù)解析式．（3）為直線下方拋物線上一動點①連接交于點，若，求點的坐標．②是否存在點，使得的度數(shù)恰好是度數(shù)2倍，如果存在，求點的坐標，如果不存在，說明理由．★★★2．如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點．直線經(jīng)過點，．（1）求拋物線的解析式；（2）過點的直線交直線于點．①當時，過拋物線上一動點（不與點，重合），作直線的平行線交直線于點，若以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的橫坐標；②連接，當直線與直線的夾角等于的2倍時，請直接寫出點的坐標．★★★3．如圖，已知直線交軸、軸分別于點、，拋物線的對稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過、兩點，交軸于另一點．（1）求拋物線的解析式；（2）點是拋物線軸上方一點，，求點的坐標；（3）過點作的垂線交軸于點，平移直線交拋物線于點、兩點，連結(jié)、．若為以為斜邊的直角三角形，求平移后的直線的解析式．★★★4．如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為坐標原點，且經(jīng)過點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）如果一次函數(shù)圖象與相交于點，點在線段上，與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象相交于點，，求點的坐標．★★★5．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，并與軸交于、兩點（點在點的左邊），為它的頂點，（1）試確定的值；（2）設(shè)點為線段上的一點，且滿足，求直線的解析式；（3）在軸的正半軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．★★★6．如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，是坐標原點，點的坐標是，點的坐標是（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求直線的函數(shù)表達式；（3）為線段上一點，連接，，若，求的面積．★★★7．已知拋物線與軸交于點和點，頂點為．點在軸的負半軸上，且，點的坐標為，直線經(jīng)過點、．（1）求拋物線的表達式；（2）點是直線在第三象限上的點，聯(lián)結(jié)，且線段是線段、的比例中項，求的值；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)、，在直線上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．★★★8．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象與軸交于點、，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，點在拋物線的對稱軸上，以為平面內(nèi)一點，以點、、、為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由；（3）在拋物線上有一點，過點、的直線交軸于點，連接，若，請直接寫出點的坐標．★★★9．如圖，已知拋物線與軸交于點、，與直線交軸于點，點是拋物線的頂點，且橫坐標為．（1）求出拋物線的解析式．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）直線交軸于點，在線段上是否存在一點，使？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．★★★10．如圖1，已知、、原點在拋物線上．（1）求拋物線的解析式．（2）將直線向下平移個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個交點，求的值及點的坐標．（3）如圖2，若點在拋物線上，且，則在（2）的條件下，求出所有滿足的點的坐標（點、、分別與點、、對應(yīng)）★★★11．已知拋物線是常數(shù)）的頂點為，直線．（1）求證：點在直線上；（2）當時，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．與直線的另一個交點為，是軸下方拋物線上的一點，（如圖），求點的坐標；（3）若以拋物線和直線的兩個交點及坐標原點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的的值．★★★12．已知拋物線與軸交于．兩點，與軸交于點，拋物線的頂點為點，點的坐標為．（1）求點的坐標；（2）如圖1，連接，并延長交于點，求的度數(shù)；（3）如圖2，已知點，點在軸下方的拋物線上，直線交線段于點，當時，求點的坐標．★★★13．如圖，已知拋物線與軸交于，，與軸交于．（1）求拋物線的解析式；（2）是關(guān)于軸的對稱點，是拋物線上的一點，當與相似時，求符合條件的點的坐標（求出兩