中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)幾何專(zhuān)題：四邊形壓軸訓(xùn)練（一）

中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)幾何專(zhuān)題：四邊形壓軸訓(xùn)練（一）1．已知正方形ABCD，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)．【探究建?！浚?）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上時(shí)，DE⊥DF，且B，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線．求證：AE＝CF；【類(lèi)比應(yīng)用】（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線．猜想并證明線段AE，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；【拓展遷移】（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線，DE與AB交于G點(diǎn)．若DF＝3，AE＝，求CE的長(zhǎng)．2．（1）如圖1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），連接CE，AG交于點(diǎn)H，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AG與CE的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系；（2）如圖2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），連接AG，CE交于點(diǎn)H，（1）中線段關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出線段AG，CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），直線AG，CE交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)．3．定義：有一組對(duì)邊相等且這一組對(duì)邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”．（1）如圖①，四邊形ABCD與四邊形AEEG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求證：四邊形BEGD是“等垂四邊形”；（2）如圖②，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，連接BD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，BD的中點(diǎn)，連接EG，F(xiàn)G，EF．試判定△EFG的形狀，并證明；（3）如圖③，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD＝4，BC＝6，試求邊AB長(zhǎng)的最小值．4．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG有公共頂點(diǎn)D．（1）如圖1，連接AG和CE，直接寫(xiě)出AG和CE的關(guān)系；（2）如圖2，連接AE，M為AE中點(diǎn)，連接DM、CG，探究DM、CG的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若AB＝4，DE＝2，直線AG與直線CE交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫(xiě)出AP的取值范圍：．5．在正方形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），垂直于BE的一條直線MN分別交BC、BE、AD于點(diǎn)M、P、N，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)C重合時(shí)，若AN＝4，求線段PM的長(zhǎng)度；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，判斷線段AN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)垂足P在正方形ABCD的對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接NB，將△BPN沿著B(niǎo)N翻折，點(diǎn)P落在點(diǎn)P'處，AB的中點(diǎn)為Q，直接寫(xiě)出P'Q的最小值．6．如圖，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)F處．（1）如圖①，若AB＝8，AD＝6，點(diǎn)F恰好落在矩形的對(duì)角線BD上，求線段BF的長(zhǎng)；（2）如圖②，連接BF，若△BEF為等邊三角形，求的值；（3）如圖③，已知E為AB中點(diǎn)，tan∠ADE＝，連接BF，F(xiàn)C，若△ADE的面積為S，求△BFC的面積．（結(jié)果用關(guān)于S的代數(shù)式表示）7．如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿線段DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接AP，設(shè)點(diǎn)D關(guān)于AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E．（1）如圖②，射線PE恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，試求此時(shí)t的值．（2）當(dāng)射線PE與邊AB交于點(diǎn)Q時(shí)，①請(qǐng)直接寫(xiě)出AQ長(zhǎng)的取值范圍：；②是否存在這樣的t的值，使得QE＝QB？若存在，請(qǐng)求出所有符合題意的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．【推理】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著B(niǎo)E折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連結(jié)BE，CF，延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G．（1）求證：△BCE≌△CDG．【運(yùn)用】（2）如圖2，在【推理】條件下，延長(zhǎng)BF交AD于點(diǎn)H．若，CE＝9，求線段DE的長(zhǎng)．【拓展】（3）將正方形改成矩形，同樣沿著B(niǎo)E折疊，連結(jié)CF，延長(zhǎng)CF，BF交直線AD于G，H兩點(diǎn)，若＝k，＝，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．9．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝4，CB＝CD＝3，∠ABC＝∠ADC＝90°，點(diǎn)M、N是邊AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且∠MCN＝∠BCD，CM、CN與對(duì)角線BD分別交于點(diǎn)P、Q．（1）求sin∠MCN的值；（2）當(dāng)DN＝DC時(shí)，求∠CNM的度數(shù)；（3）試問(wèn)：在點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段比的值是否發(fā)生變化？如不變，請(qǐng)求出這個(gè)值；如變化，請(qǐng)至少給出兩個(gè)可能的值，并說(shuō)明點(diǎn)N相應(yīng)的位置．10．在矩形ABCD中，BC＝CD，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，點(diǎn)D落在點(diǎn)H處．（1）如圖1，當(dāng)EH與線段BC交于點(diǎn)P時(shí)，求證：PE＝PF；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，GH交AB于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M在線段EF的垂直平分線上；（3）當(dāng)AB＝5時(shí)，在點(diǎn)E由點(diǎn)A移動(dòng)到AD中點(diǎn)的過(guò)程中，計(jì)算出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)．11．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將?ABCD沿著B(niǎo)F（F為CD的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，連接DC′并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，請(qǐng)判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．問(wèn)題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，使A′B⊥CD于點(diǎn)H，折痕交AD于點(diǎn)M，連接A′M，交CD于點(diǎn)N．該小組提出一個(gè)問(wèn)題：若此?ABCD的面積為20，邊長(zhǎng)AB＝5，BC＝2，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果．12．閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，PA＝，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度數(shù)．小明同學(xué)的想法是：已知條件比較分散，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連接PP′．請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路，解決下列問(wèn)題：（1）如圖2，△APP′為，△BPP′為；（填等腰三角形，直角三角形或等腰直角三角形）（2）如圖2，∠BPC的度數(shù)為；（3）如圖3，若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝2，PB＝4，PC＝2，則求：①∠BPC的度數(shù)；②正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)．13．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M，填空：的值為；∠AMB的度數(shù)為．（2）類(lèi)比探究如圖2，在矩形ABCD和矩形DEFG中，AB＝1，AD＝ED＝，DG＝3，連接AG，BF，求的值．14．【教材呈現(xiàn)】圖是華師版九年級(jí)上數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容：如圖23.4.2，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，可以猜想：DE∥BC且DE＝BC．請(qǐng)用演繹推理給出證明．【結(jié)論應(yīng)用】（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)M、N、P、Q分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連結(jié)M、N、P、Q．求證：四邊形MNPQ是菱形．（2）如圖2，在△ABC中，F(xiàn)是BC邊中點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，直線FE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若AB＝DC＝2，∠FEC＝60°，則FE的長(zhǎng)為．15．已知，如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)以每秒1cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P