正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質教案（Word）2

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（第二課時）》教學設計教學目標經(jīng)歷利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質的過程，掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質．教學重難點教學重點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性、最值等性質．教學難點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．課前準備PPT課件．教學過程（一）新知探究問題1：對于一般的函數(shù)，我們一般要研究其哪些性質？觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，完成下面的表格．正弦函數(shù)余弦函數(shù)定義域值域圖象周期奇偶性對稱軸對稱中心單調(diào)遞增區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間最大值點最小值點預設的師生活動：教師布置該任務后，學生通過觀察圖象，進行直觀想象，完成上述表格，之后互相交流討論，進行修改完善，并進行展示交流．注意，在此環(huán)節(jié)，只是利用圖象得出結論，下一環(huán)節(jié)才從代數(shù)的角度分析．在完成表格時，因為三角函數(shù)的周期性和圖象的豐富的對稱性，學生在猜想并寫出單調(diào)區(qū)間、最值點時可能會產(chǎn)生遺漏，在寫出對稱軸、對稱中心時可能會有疑惑．對此，在學生展示交流過程中，教師可以通過如下追問促進學生的思考，幫助他們理解，并借助信息技術，引導學生進行直觀想象．追問1：如何理解點（π，0）也是正弦函數(shù)y＝sinx的對稱中心？如何理解直線x＝π2是正弦函數(shù)y＝sinx追問2：逐一列舉正弦函數(shù)y＝sinx的單調(diào)遞增區(qū)間，它們與區(qū)間[－π2預設答案：正弦函數(shù)余弦函數(shù)定義域RR值域[-1，1][-1，1]圖象周期2π2π奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)對稱軸xx對稱中心kπ單調(diào)遞增區(qū)間[-[(2單調(diào)遞減區(qū)間[[2最大值點xx最小值點xx設計意圖：按照已有的研究方案，落實函數(shù)研究的方法和程序．培養(yǎng)學生運用類比、對比的方法，并根據(jù)圖象進行合理猜想，直觀感知研究對象的意識和能力．問題2：教科書分別選擇了哪個區(qū)間研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性？為什么？預設的師生活動：教師布置任務后，學生閱讀教科書，回答問題．預設答案：正弦、余弦函數(shù)選擇的區(qū)間分別為[-π2設計意圖：引導學生閱讀教科書，重視教科書，在直觀感知的基礎上系統(tǒng)、規(guī)范地認知函數(shù)的性質，并獲得精準規(guī)范的表達，培養(yǎng)思維的嚴謹性．例1下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值時的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么．（1）y＝cosx+1，x∈R；（2）y＝－3sin2x，x∈R．追問：如何轉化為你熟悉的函數(shù)求解？師生活動：學生先獨立完成，之后就解題思路和結果進行展示交流，教師及時予以明確換元法及其重要作用．預設答案：解：容易知道，這兩個函數(shù)都有最大值、最小值．（1）使函數(shù)y＝cosx+1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函數(shù)y＝cosx，x∈R取得最大值的x的集合｛x｜x＝2kπ，k∈Z｝；使函數(shù)y＝cosx+1，x∈R取得最小值的x的集合，就是使函數(shù)y＝cosx，x∈R取得最小值的x的集合｛x｜x＝2kπ+π，k∈Z｝；函數(shù)y＝cosx+1，x∈R的最大值是1＋1＝2；最小值是－1＋1＝0．（2）令z＝2x，使函數(shù)y＝－3sin2x，x∈R取得最大值的x的集合，就是使y＝sinz，z∈R取得最小值的z的集合｛z｜z＝－＋2kπ，k∈Z｝．由2x＝z＝－＋2kπ，得x＝－＋kπ．所以，y＝－3sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是｛x｜x＝－＋kπ，k∈Z｝．同理，使函數(shù)y＝－3sin2x，x∈R取得最小值的x的集合是｛x｜x＝＋kπ，k∈Z｝．函數(shù)y＝－3sin2x，x∈R的最大值是3，最小值是－3．設計意圖：鞏固對最值概念的理解，初步感受換元法在求解三角函數(shù)問題中的作用．例2不通過求值，比較下列各數(shù)的大小：（1）sin（－）與sin（－）；（2）cos（－）與cos（－）．追問：比較大小的依據(jù)是什么？預設的師生活動：學生獨立完成，教師進行指導．本例中，對于（1），可直接應用函數(shù)的單調(diào)性求解；對于（2），首先要將所給的角化簡，使之位于同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，即轉化為第（1）題之后求解．預設答案：解：（1）因為－＜－＜－＜0，正弦函數(shù)y＝sinx在區(qū)間[－，0]上單調(diào)遞增，所以sin（－）＜sin（－）．（2）cos（－）=cos=cos，cos（－）=cos=cos，且余弦函數(shù)在區(qū)間［0，π］上單調(diào)遞減，所以cos＞cos，即cos（－）＞cos（－）．你能借助單位圓直觀地比較上述兩對函數(shù)值的大小嗎？試一試．設計意圖：初步應用函數(shù)的單調(diào)性解決比較大小的問題．例3求函數(shù)y＝sin，x∈[－2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間．追問：如何轉化為熟悉的函數(shù)求解？師生活動：師生共同分析此問題，然后共同完成求解．預設答案：通過換元轉化為熟悉的函數(shù)單調(diào)性問題，然后求解．令z＝，x∈[－2π，2π]，則z∈．因為y＝sinz，z∈的單調(diào)遞增區(qū)間是z∈，且由≤≤得≤x≤，所以，函數(shù)y＝sin，x∈[－2π，2π]QUOTE12x+π3的單調(diào)遞增區(qū)間是．變式：求函數(shù)y＝sin，x∈[－2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間．預設的師生活動：學生獨立完成．對于變式問題，會有一部分學生出錯，教師要引導學生將正確和錯誤解答進行對比分析．預設答案：令z＝sin，x∈[－2π，2π]，則z∈．因為y＝sinz，z∈的單調(diào)遞減區(qū)間是z∈或，且由≤≤或≤≤得≤x≤2π或－2π≤x≤，所以，函數(shù)y＝sin，x∈[－2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間是，．設計意圖：類比例3求解，進一步熟練換元轉化的思想方法．通過變換自變量系數(shù)的符號，提高學生思維的深刻性，提升學生的邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．（二）歸納小結問題3：教師引導學生回顧本單元的學習內(nèi)容，回答下面的問題：（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象是什么形狀？它們具有什么性質？請結合一個具體的函數(shù)談一談．（2）對于正弦函數(shù)，我們是如何繪制出它的圖象的？又是如何研究它的性質的？余弦函數(shù)呢？（3）通過本節(jié)課的學習，你對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有了哪些新的認識？對于如何研究一個函數(shù)又有了哪些新的體會？設計意圖：通過小結，復習鞏固本單元所學的知識，加深對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的理解．通過對本單元研究過程的總結，體會研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質的方法，進一步體會研究函數(shù)的一般思路和方法．（三）拓展研究問題4：三角函數(shù)的定義是利用單位圓給出的，你能利用單位圓的性質研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質嗎？請將你的研究方案和研究報告寫下來．設計意圖：讓學生換一個角度認識正弦函數(shù)、余