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文檔簡介
人教版初中數學七年級下冊第八章二元一次方程組消元—解二元一次方程組一、單選題1.已知關于x,y的方程組,給出下列結論:①不論a取何值,方程組總有一組解;②當a=﹣2時,x,y的值互為相反數;③x+2y=3;④當3x+y=81時,a=2.其中正確的是(
)A.
①②③④
B.
①②③
C.
②③
D.
①③④2.用加減消元法解方程組時,如果先消去y,最簡捷的方法是(
)A.
①②
B.
①+②
C.
①②
D.
①②3.用加減消元法解二元一次方程組時,下列方法中無法消元的是(
)A.
①×2﹣②
B.
②×(﹣3)﹣①
C.
①×(﹣2)+②
D.
①﹣②×34.以方程組的解為坐標的點(x,y)在平面直角坐標系中的位置是(
)A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限5.解方程組時,把①代入②,得(
)A.
2(3y-2)-5x=10
B.
2y-(3y-2)=10
C.
(3y-2)-5x=10
D.
2y-5(3y-2)=106.若是二元一次方程組的解,則x+2y的算術平方根為(
)A.
3
B.
3,-3
C.
D.
,-二、填空題7.對于每個非零自然數,軸上有,兩點,以表示這兩點間的距離,其中,的橫坐標分別是方程組的解,則的值等于________.8.若方程2x2a+b-4+4y3a-2b-3=1是關于x,y的二元一次方程,則a=________,b=________.三、計算題9.解下列方程組:(1);(2).10.解方程組:(1)(2)四、綜合題11.一個水池,上部裝有若干個粗細相同的進水管,,每個進水管1小時的注水量為,底部裝有一個常開的排水管,排水管1小時的排水量為b,當打開4個進水管時,需要5小時注滿水池;當打開2個進水管時,需要15個小時才能注滿水池,問:(1)請找出注水量a和排水量b的數量關系;(2)現需要在2小時內將水池注滿,那么至少要打開多小個進水管?12.如圖,∠α和∠β的度數滿足方程組,且CD∥EF,AC⊥AE.求∠α和∠β的度數.求∠C的度數.
答案解析部分一、單選題1.答案:A解析:解:①,∴不論a取何值,方程組總有一組解,正確;
②
當a=-2,
,
∴①+②得x+y=0,∴x、y互為相反數,正確;
③∵
,解得,∴x+2y=2a+1+2-2a=3,正確;
④
∵x+3y+x-y=4-a+3a,∴2x+2y=4+2a,x+y=2+a,∴2+a=4,解得a=2,正確;
故答案為:A
分析:根據二元一次方程組有解的條件判斷①;把方程組的兩邊直接相加化簡即可判斷②解方程組,把方程組的解用a表示,代入x+2y=3中判斷③;先根據方程組求得x+y=2+a,代入3x+y=81中求解即可.2.答案:B解析:解:用加減消元法解方程時,最簡捷的方法是:①+②,消去y,故答案為:B.分析:觀察方程組可知:未知數y的系數的絕對值成2倍,于是由①+②可消去y,得到關于x的一元一次方程,解這個關于x的一元一次方程,可求得x的值,再把求得x的值代入其中一個方程可求得y的值,最后寫出結論即可求解.3.答案:D解析:解:A、①×2﹣②可以消元x,不符合題意;B、②×(﹣3)﹣①可以消元y,不符合題意;C、①×(﹣2)+②可以消元x,不符合題意;D、①﹣②×3無法消元,符合題意.故答案為:D.分析:方程組利用加減消元法變程組的兩個方程中某一個未知數的系數必須變?yōu)橄嗤蚧橄喾磾?,進而根據等式的性質將兩個方程相減或相加即可達到消元的目的,從而根據各選項分別計算,即可解答.4.答案:A解析:解:,把代入中,得:,解得:,∴,∴點在第一象限.故答案為:A.分析:先根據代入消元法解方程組,然后判斷即可;5.答案:D解析:直接把②中的x變成3y-2,將3y-2看作整體代入,得2y-5(3y-2)=10故答案為:D分析:考查了代入消元法解二元一次方程組,注意整體代入加括號。6.答案:C解析:解:將代入二元一次方程中,得到:,解這個關于x和y的二元一次方程組,兩式相加,解得,將回代方程中,解得,∴,∴x+2y的算術平方根為,故答案為:C.分析:將代入二元一次方程組中解出x和y的值,再計算x+2y的算術平方根即可.二、填空題7.答案:解析:解:方程組,①+②得,即,將代入①得:,∴,∵n>0,∴是該方程組的根,∴,則原代數式.故答案為:.分析:將n看做已知數求出方程組的解表示出x與y,列舉出所求式子各項,拆項后抵消即可得到結果.8.答案:2;1解析:解:根據題意,得,解得:.分析:根據二元一次方程的定義知數,未知數的最高次數是1的整式方程叫二元一次方程”可得關于a、b的二元一次方程組,解這個方程組即可求解.三、計算題9.答案:(1)解:,
①×3+②×2得13x=26,
∴x=1,
把x=1代入①得y=1,
∴;
(2)解:化簡整理得①+②×7得15x=17,
∴x=,
把x=代入①得y=,
∴.解析:(1)用加減法消元法解二元一次方程組即可;(2)先化簡整理成一般式,用加減法消元法解二元一次方程組即可.
10.答案:(1)解:∵x-y=4,
∴x=y+4,
∴3x+4y=3(y+4)+4y=19,
∴7y=7,
∴y=1,
∴x=y+4=5,
∴方程組的解為:;
(2)解:
①+②得4x=12,
∴x=3,
∴x+2y=3+2y=1,
解得:y=-1,
∴.解析:(1)利用代入法解二元一次方程組即可;
(2)直接利用消元法解二元一次方程組即可.四、綜合題11.答案:(1)解:因為每個進水管1小時的注水量為,排水管1小時的排水量為b,(4a-b)×5=(2a-b)×15得到即
(2)解:若想兩小時注滿水池需打開x個進水管(xa-b)×2=(4a-b)×5把代入得:
由于水管不可能半個,所以至少要9個進水管才能在兩個小時內注滿水池。答:至少開9個進水管。解析:(1)設每時的注水量為a,排水管每小時的排水量為b,根據兩種情況注滿水的水量相等列方程化簡即可;
(2)設兩小時注滿水池需打開x個進水管,根據當打開4個進水管時,需要5小時注滿水池列方程,結合(1)的結果即可求解.12.答案:(1)解:解
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