空間點(diǎn)直線(xiàn)平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)練習(xí)【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修

空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)練習(xí)一、單選題1.對(duì)于空間中的兩條不同直線(xiàn)m，n和一個(gè)平面α，下列命題正確的是（

）A.

若m//α，n//α，則m//n

B.

若m//α，m//n，則n//α

2.已知平面α和α外的一條直線(xiàn)l，下列說(shuō)法不正確的是（

）A.

若l垂直于α內(nèi)的兩條平行線(xiàn)，則l⊥α

B.

若l平行于α內(nèi)的一條直線(xiàn)，則l//α

C.

若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則l⊥α

D.

若l平行于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則l//α3.用符號(hào)表示“點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，l在平面α外”，正確的是（

）A.

A∈l,l?α

B.

A∈l,l?α

C.

A?l,l?α

D.

A?l,l?α4.單位正方體ABCD?A1B1C1O在空間直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，動(dòng)點(diǎn)M(a,a,0)A.

對(duì)任意點(diǎn)M，存在點(diǎn)N使截面E為三角形

B.

對(duì)任意點(diǎn)M，存在點(diǎn)N使截面E為正方形

C.

對(duì)任意點(diǎn)M和N，截面E都為梯形

D.

對(duì)任意點(diǎn)N，存在點(diǎn)M使得截面E為矩形5.下列幾何圖形中，可能不是平面圖形的是(

)A.

梯形

B.

菱形

C.

平行四邊形

D.

四邊形6.如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（

）A.

B.

C.

D.

7.以下命題中真命題的個(gè)數(shù)是（

）①若直線(xiàn)l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則直線(xiàn)l∥α；②若直線(xiàn)a在平面α外，則a∥α；③若直線(xiàn)a∥b,b?α，則a∥α；④若直線(xiàn)a∥b,b?α，則a平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn).A.

1

B.

2

C.

3

D.

48.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P、Q、R分別為棱AA1、BC、C1A.

2

B.

62

C.

32

9.線(xiàn)段AB在平面α內(nèi)，則直線(xiàn)AB與平面α的位置關(guān)系是（

）.A.

AB?α

B.

AB?α

10.下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A.

如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ

B.

如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于平面β

C.

如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面β

D.

如果平面α⊥平面β，過(guò)α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，那么此垂線(xiàn)必垂直于β11.下列命題中為真命題的是（

）①若a∥b，a⊥α，則b⊥α；

②若a⊥α，b⊥α，則a∥b；③若a⊥α，a⊥b，則b//α；

④若a∥α，a⊥b，則b⊥α.A.

①②

B.

①②③

C.

②③④

D.

①②④12.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱AP⊥平面ABCD，AB=1，AP=3，點(diǎn)M在線(xiàn)段BC上，且AM⊥MD，則當(dāng)ΔPMD的面積最小時(shí)，線(xiàn)段BCA.

B.

C.

2

D.

13.如果，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB8

B.

9

C.

10

D.

1114.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A.

命題“，”的否定是“，”;

B.

若是假命題，則，都是假命題

C.

雙曲線(xiàn)的焦距為

D.

設(shè)，是互不垂直的兩條異面直線(xiàn)，則存在平面，使得，且15.下面四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的條件是（

）．A.

空間任意三點(diǎn)

B.

空間兩條直線(xiàn)

C.

空間兩條平行直線(xiàn)

D.

一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)16.已知a,b為異面直線(xiàn)，且所成的角為70°，過(guò)空間一點(diǎn)作直線(xiàn)l，直線(xiàn)l與a,b均異面，且所成的角均為50°，則滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)共有(

)條A.

1

B.

2

C.

3

D.

417.有以下三種說(shuō)法，其中正確的是(

)①若直線(xiàn)a與平面α相交，則α內(nèi)不存在與a平行的直線(xiàn)；②若直線(xiàn)b∥平面α，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b垂直，則直線(xiàn)a不可能與α平行；③直線(xiàn)a，b滿(mǎn)足a∥α，a∥b，且b?α，則a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面.A.

①②

B.

①③

C.

②③

D.

①18.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則直線(xiàn)EF是平面ACD1與(

)A.

平面BDB1的交線(xiàn)

B.

平面BDC1的交線(xiàn)

C.

平面ACB1的交線(xiàn)

D.

平面ACC1的交線(xiàn)19.三條兩兩平行的直線(xiàn)可以確定平面的個(gè)數(shù)為(

)A.

0

B.

1

C.

0或1

D.

1或320.空間四點(diǎn)的位置關(guān)系式（

）A.

共線(xiàn)

B.

共面

C.

不共面

D.

無(wú)法確定二、解答題21.

（1）已知某圓柱的體積為3π，側(cè)面積為6π，求該圓柱的高與表面積；（2）如圖，l1//l2，l3與l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn)，l22.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、（1）證明點(diǎn)E、F、C、D1共面（2）證明D1E、DA、23.在四面體ABCD中，過(guò)棱AB的上一點(diǎn)E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點(diǎn)F，G，H（1）求證：截面EFGH為平行四邊形（2）若P、Q在線(xiàn)段BD、AC上，DPBD

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】對(duì)于A，若m//α，n//對(duì)于B，若m//α，m//n，則對(duì)于C，若m//n，n?α，則m//對(duì)于D，垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行，所以正確.故答案為：D2.【答案】A【解析】若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則l⊥α，A錯(cuò)誤，符合題意；C正確，不符合題意；若l平行于α內(nèi)的一條直線(xiàn)，則l//α，B正確，不符合題意；若l平行于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則l//α，D正確，不符合題意.故答案為：A.3.【答案】B【解析】用“屬于”和“不屬于”表示點(diǎn)與直線(xiàn)的關(guān)系；用“包含”和“不包含”表示直線(xiàn)與平面的關(guān)系.故點(diǎn)Α在直線(xiàn)l上用屬于符號(hào)∈，l在平面α外用不包含?．故答案為：B．4.【答案】A【解析】由題意可得：動(dòng)點(diǎn)M(a,a,0)且0<a≤1，即動(dòng)點(diǎn)M在線(xiàn)段OBN(0,b,1)且0≤b≤1，即動(dòng)點(diǎn)N在線(xiàn)段DC上的動(dòng)點(diǎn)，所以任意點(diǎn)M，由M，N，O三點(diǎn)確定的平面截該正方體的截面為E都過(guò)直線(xiàn)OB當(dāng)N點(diǎn)與C重合時(shí)，截面E為三角形，因此A選項(xiàng)正確；當(dāng)點(diǎn)N與D重合時(shí)，截面E為矩形，當(dāng)點(diǎn)N不與端點(diǎn)C、D重合時(shí)，截面E為等腰梯形，所以B,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；只有當(dāng)點(diǎn)N與D重合時(shí)，截面E為矩形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為：A5.【答案】D【解析】有定義易知梯形，菱形，平行四邊形都是平面圖形，四邊形可能是空間四邊形，如將菱形沿一條對(duì)角線(xiàn)折疊成4個(gè)頂點(diǎn)不共面的四邊形.故答案為：D.6.【答案】D【解析】在A圖中：分別連接PS，QR，則PS∥QR，∴P，S，R，Q共面．在B圖中：過(guò)P，Q，R，S可作一正六邊形，如圖，故P，Q，R，S四點(diǎn)共面．在C圖中：分別連接PQ，RS，則PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面．在D圖中：PS與RQ為異面直線(xiàn)，∴P，Q，R，S四點(diǎn)不共面．故答案為：D．7.【答案】A【解析】①③中直線(xiàn)有可能含于α；②中直線(xiàn)可能和平面相交；所以只有④是正確的，故答案為：A.8.【答案】B【解析】如下圖所示，分別取AB、CC1、A1D1的中點(diǎn)E、F、G，連接AC在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1//所以，四邊形A1又∵G、R分別為A1D1、C1D∴GR=12PF，則四邊形PFRG為梯形，則P、F、R若E?平面PFRG，易證PE//RF，且PE?平面PFRG，RF?平面可得出PE//平面PFRG，這與PE∩平面PFRG=P矛盾，則E∈平面PFRG同理可證Q∈平面PFRG，所以平面α截正方體ABCD?A1B1C1D1所得截面圖形為六邊形故答案為：B.9.【答案】A【解析】∵線(xiàn)段AB在平面α內(nèi),

∴.直線(xiàn)AB上所有的點(diǎn)都在平面α內(nèi)，

∴直線(xiàn)AB與平面a的位置關(guān)系:直線(xiàn)在平面a內(nèi),用符號(hào)表示為:AB?α，

故答案為：A

10.【答案】D【解析】A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ。正確；B．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于平面β。正確；C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面β。正確；D.如果平面α⊥平面β，過(guò)α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，此垂線(xiàn)不一定垂直于β，如圖所示，錯(cuò)誤.故答案為：D11.【答案】A【解析】由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，易知①②正確；當(dāng)a⊥α且a⊥b時(shí)，有b∥α或當(dāng)a∥α，a⊥b時(shí)，有b與a相交或b∥α或b?α，④不正確.故答案為：A12.【答案】B【解析】由題意，設(shè)BM=x，MC=y，則BC=AD=x+y.因?yàn)镻A⊥平面ABCD，MD?平面ABCD，所以PA⊥MD，又AM⊥MD，PAAM=A，所以MD⊥平面PAM，則PM⊥MD易知AM=x2+1在RtΔAMD中，AM2+MD2在RtΔPMD中，PM=x2+4所以SΔPMD當(dāng)且僅當(dāng)x2=413.【答案】A【解析】因?yàn)檫^(guò)EF做垂直于CD（AB）的平面α垂直平分CD，所以該平面與過(guò)AB中點(diǎn)并與AB垂直的平面β平行，平面β和正方體的4個(gè)側(cè)面相交，由于EF和正方體的側(cè)棱不平行，所以它與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為4.同理與CE相交的平面有4個(gè)，共8個(gè).故答案為：A.14.【答案】B【解析】對(duì)于A，由于特稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題“?x0∈R，x02對(duì)于B,若p∧q是假命題，則p，q至少有一個(gè)是假命題，所以命題是假命題.對(duì)于C,雙曲線(xiàn)x22?y2對(duì)于D,設(shè)a，b是互不垂直的兩條異面直線(xiàn)，則存在平面α，使得a?α，且b∥a,是真命題.故答案為：B15.【答案】C【解析】A,空間任意三點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)能確定一條直線(xiàn)而不是平面，故不正確；B.空間兩條直線(xiàn)，當(dāng)兩條直線(xiàn)重合時(shí)，過(guò)這條直線(xiàn)的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，故不正確；C.空間兩條平行直線(xiàn)，根據(jù)課本中的判定得到是正確的；D.一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，過(guò)這條直線(xiàn)的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，故不正確.故答案為：C.16.【答案】B【解析】在空間取一點(diǎn)P，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P分別作a∥a′，b∥b′，設(shè)直線(xiàn)a′、b′確定平面α，當(dāng)直線(xiàn)PM滿(mǎn)足它的射影PQ在a′、b′所成角的平分線(xiàn)上時(shí)，PM與a′所成的角等于PM與b′所成的角．因?yàn)橹本€(xiàn)a，b所成的角為70°，得a′、b′所成銳角等于70°．所以當(dāng)PM的射影PQ在a′、b′所成銳角的平分線(xiàn)上時(shí)，PM與a′、b′所成角的范圍是[35°，90°）．這種情況下，過(guò)點(diǎn)P有兩條直線(xiàn)與a′、b′所成的角都是50°．當(dāng)PM的射影PQ在a′、b′所成鈍角的平分線(xiàn)上時(shí)，PM與a′、b′所成角的范圍是[55°，90°）．這種情況下，過(guò)點(diǎn)P有0條直線(xiàn)（即PM?α?xí)r）與a′、b′所成的角都是50°．綜上所述，過(guò)空間任意一點(diǎn)P可作與a，b所成的角都是50°的直線(xiàn)有2條．故答案為：B．17.【答案】D【解析】①正確，若在α內(nèi)存在一條直線(xiàn)b，使a∥b，則a∥α與“a與平面α相交”矛盾，故①正確；②錯(cuò)誤，反例如圖(1)所示；③錯(cuò)誤，反例如圖(2)所示，a，b可能在同一平面內(nèi).故答案為：D18.【答案】B【解析】連接BC1.因?yàn)镋∈DC1，F(xiàn)∈BD，所以EF?平面BDC1，故EF=平面ACD1∩平面BDC1.故答案為：B.19.【答案】D【解析】當(dāng)三條直線(xiàn)是同一平面內(nèi)的平行直線(xiàn)時(shí)，確定一個(gè)平面，當(dāng)三條直線(xiàn)是三棱柱側(cè)棱所在的直線(xiàn)時(shí)，確定三個(gè)平面．選D.【分析】分情況討論，確定確定的平面?zhèn)€數(shù)。注意兩條平行直線(xiàn)確定一個(gè)平面，但第三條直線(xiàn)不一定在該平面內(nèi)。20.【答案】C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【解析】設(shè)平面方程為ax+by+cz+d=0，

代入A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)，得：

,

解得a=b=c=d=0，

∴A，B，C，D四點(diǎn)不共面．

故答案為：C．

二、解答題21.【答案】（1）解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為?，則{πr2故該圓柱的表面積為6