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文檔簡(jiǎn)介
空間直線(xiàn)、平面的平行基礎(chǔ)練習(xí)一、單選題1.在空間中,下列命題是真命題的是(
)A.
經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面
B.
平行于同一平面的兩直線(xiàn)相互平行
C.
如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等
D.
如果兩個(gè)相交平面垂直于同一個(gè)平面,那么它們的交線(xiàn)也垂直于這個(gè)平面2.設(shè)α,β,γ為三個(gè)不同的平面,若α⊥β,則“γ//β是“A.
充分不必要條件
B.
充要條件
C.
必要不充分條件
D.
既不充分也不必要條件3.在正方體ABCD?A1B1CA.
線(xiàn)在面內(nèi)
B.
平行
C.
相交
D.
不能確定、n是平面α外的兩條直線(xiàn),在m∥α的前提下,m∥n是n∥α的(
)A.
充分而不必要條件
B.
必要而不充分條件
C.
充分必要條件
D.
既不充分也不必要條件5.設(shè)P為空間一點(diǎn),l、m為空間中兩條不同的直線(xiàn),α、β是空間中兩個(gè)不同的平面,則下列說(shuō)法正確的是(
)A.
若P∈l,P∈β,l?α,則α∩β=l
B.
若P∈α,P∈l,l//m,則m與α必有公共點(diǎn)
C.
若l⊥α,m⊥β,α//β,則l//m
D.
若l與m6.已知平面α、平面γ、平面β、直線(xiàn)a以及直線(xiàn)b,則下列命題說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
)A.
若a//α,b⊥α,則a⊥b
B.
若α//β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a//b
C.
若7.已知m?,?l是兩條不同的直線(xiàn),①m⊥α?,?l⊥β?,?A.
①②③
B.
①②
C.
②③④
D.
③④8.下列四個(gè)正方體圖形中,A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB//平面MNPA.
①③
B.
①④
C.
①③④
D.
②④9.下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB//平面MNP的圖形的序號(hào)是(
)A.
①③
B.
②③
C.
①④
D.
②④10.如圖所示,平面α∩平面β=l,點(diǎn)A,B∈α,點(diǎn)C∈β,直線(xiàn)AB∩l=R.設(shè)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的平面為γ,則β∩γ=(
)A.
直線(xiàn)AC
B.
直線(xiàn)BC
C.
直線(xiàn)CR
D.
以上均不正確11.如果空間三條直線(xiàn)a,b,c兩兩成異面直線(xiàn),那么與a,b,c都相交的直線(xiàn)有(
)A.
0條
B.
1條
C.
多于1條但為有限條
D.
無(wú)數(shù)條12.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中,M,N分別是A1D1A.
2
B.
98
C.
3
D.
13.已知兩條直線(xiàn)m,n,兩個(gè)平面α,β,m//α,A.
若α//β,則m⊥n
B.
若α//β,則m//β
C.
若α⊥β,則14.設(shè)α、β、γ是三個(gè)不重合的平面,m、n是兩條不重合的直線(xiàn),則下列說(shuō)法正確的是(
)A.
若α⊥β,β⊥γ,則α//γ
B.
若α⊥β,m//β,則m//α
C.
若m⊥α,m⊥β,則α//15.已知正方體ABCD?A1B1C1D1,點(diǎn)P是棱CC1的中點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)AB為a,直線(xiàn)A1D1為b.對(duì)于下列兩個(gè)命題:①過(guò)點(diǎn)P有且只有一條直線(xiàn)l與aA.
①為真命題,②為真命題
B.
①為真命題,②為假命題
C.
①為假命題,②為真命題
D.
①為假命題,②為假命題16.已知m,n是不同的直線(xiàn),α,β是不重合的平面,下列命題中正確的有(
)①若m⊥α,m⊥β,則α//β②若m//α,m?β,α∩β=n,則m//n③若m//α,m//β,則α//β④若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥nA.
①②
B.
①③
C.
②④
D.
③④17.在空間四邊形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,則有(
)A.
平面ABC⊥平面ADC
B.
平面ABC⊥平面ADB
C.
平面ABC⊥平面DBC
D.
平面ADC⊥平面DBC18.如圖,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,CC1的中點(diǎn),以下四個(gè)結(jié)論:①直線(xiàn)DM與A.
1
B.
2
C.
3
D.
419.圓臺(tái)的所有母線(xiàn)的位置關(guān)系是(
)A.
平行
B.
在同一平面內(nèi)
C.
延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)
D.
垂直20.已知兩條直線(xiàn)l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8,若l1⊥l2,則實(shí)數(shù)m的值是(
)A.
-1或-7
B.
-7
C.
?133二、解答題21.在如圖所示的多面體中,AB//CD,四邊形ACFE為矩形,AB=AE=1,AD=CD=2.(1)求證:平面ABE//平面CDF;(2)設(shè)平面BEF∩平面CDF=l,再?gòu)臈l件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中選擇若干個(gè)作為已知,使二面角B?l?C的大小確定,并求此二面角的余弦值.條件①:AB⊥AD;條件②:AE⊥平面ABCD;條件③:平面AED⊥平面ABCD.22.如圖,已知直線(xiàn)l//平面α,相異四點(diǎn)A,B,C,D滿(mǎn)足:A∈l,C∈l,B∈α,D∈α(1)判斷空間直線(xiàn)AC與BD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若ABCDAB=CD23.如圖,三棱柱ABC?A1B1C1的各棱的長(zhǎng)均為2,(1)若D為BC的中點(diǎn),求證:A1C//(2)求四棱錐C?ABB
答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】當(dāng)三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí),可以確定無(wú)數(shù)個(gè)平面,A不符合題意;平行于同一平面的兩直線(xiàn)可能相交,B不符合題意;由等角定理可知,如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),C不符合題意;如果兩個(gè)相交平面α,β垂直于同一個(gè)平面γ,且α∩β=l,則在平面α、β內(nèi)分別存在直線(xiàn)m,n垂直于平面γ,由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可知n//m,再由線(xiàn)面平行的判定定理得m//β,由線(xiàn)面平行的性質(zhì)得出故答案為:D2.【答案】A【解析】因?yàn)棣痢挺拢?/β,則所以由α⊥β,γ//β可以得出若α⊥β,α⊥γ,則γ與β可能相交或平行,所以α⊥β,α⊥γ,得不出γ//所以若α⊥β,則“γ//β是“故答案為:A3.【答案】B【解析】由正方體的性質(zhì)可得A1A1D?平面DA1C所以B1C//平面同理可證AB1//因?yàn)锳B所以平面DA1C又因?yàn)镻B1?所以PB1//故答案為:B4.【答案】A【解析】m//α,則存在l?α有m//l.而由m//n可得n//l,從而有n//α.反之則不一定成立,m,n可能相交,平行或異面.所以m//n是n//α的充分不必要條件,故答案為:A
5.【答案】C【解析】對(duì)于A選項(xiàng),如下圖所示:設(shè)α∩β=m,l∩m=P,l?α,則P∈l,P∈β滿(mǎn)足,但α∩β≠l,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),若l?α,P∈l,則P∈α滿(mǎn)足條件,若l//m,則m?α或?qū)τ贑選項(xiàng),∵l⊥α,α//β,可知l⊥β,又m⊥β,對(duì)于D選項(xiàng),如下圖所示,l與m異面,l?α,m?β,但α與β相交,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為:C.6.【答案】D【解析】A項(xiàng):因?yàn)閍//α,b⊥α,所以a⊥B項(xiàng):因?yàn)閮善矫嫫叫?,分別與第三個(gè)平面相交,交線(xiàn)平行,所以根據(jù)α//β、α∩γ=a、β∩γ=b可證得C項(xiàng):因?yàn)閍⊥α,所以a垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn),因?yàn)棣?/β,所以平面α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)必與平面所以a垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線(xiàn),a⊥β,C符合題意;D項(xiàng):如圖所示,繪出正方體ABCD?EFGH,令平面ABCD是平面α,平面ADHE是平面γ,平面CDHG是平面β,則滿(mǎn)足α⊥γ,β⊥γ,但是α//故答案為:D.7.【答案】A【解析】∵m⊥α,α⊥β
∴m//β或m?β,又l⊥β
∵m⊥α,α//β
∴m⊥β,又l//∵l⊥β,α//β
∴l(xiāng)⊥α,又m?α
在如圖所示的正方體中:A1D1//平面ABCD,平面ADD1A1⊥平面ABCD故答案為:A8.【答案】B【解析】解:對(duì)于①,如圖,依題意M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn),結(jié)合正方體的性質(zhì)可知BC//由于BC?平面MNP,MN?平面MNP,所以BC//平面MNP由于BD?平面MNP,NP?平面MNP,所以BD//平面MNP由于BC∩BD=B,所以平面ACBD//平面MNP,所以AB//平面對(duì)于②,如圖,設(shè)BC與DE相交于O,依題意M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn),結(jié)合正方體的性質(zhì)可知AB//ON,因?yàn)镺N與平面MNP相交,所以AB與平面對(duì)于③,如圖,設(shè)C是AD的中點(diǎn),因?yàn)镸是BD的中點(diǎn),所以AB//CM,而CM與平面MNP相交,所以AB與平面對(duì)于④,如圖,依題意M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn),結(jié)合正方體的性質(zhì)可知AB//CD//NP,AB?平面MNP,NP?平面MNP,所以綜上所述,正確的序號(hào)有①④.故答案為:B.9.【答案】C【解析】對(duì)于①,連接AC如圖所示,由于MN//AC,NP//BC,根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知平面MNP//平面ACB,所以AB//平面MNP.對(duì)于②,連接BC交MP于D,由于N是AC的中點(diǎn),D不是BC的中點(diǎn),所以在平面ABC內(nèi)AB與DN相交,所以直線(xiàn)AB與平面MNP相交.對(duì)于③,連接CD,則AB//CD,而CD與PN相交,即CD與平面PMN相交,所以AB與平面MNP相交.對(duì)于④,連接CD,則AB//CD//NP,由線(xiàn)面平行的判定定理可知AB//平面MNP.綜上所述,能得出AB//平面MNP的圖形的序號(hào)是①④.故答案為:C10.【答案】C【解析】∵AB∩l=R,平面α∩平面β=l,∴R∈l,l?β,R∈AB,∴R∈β.又∵A,B,C三點(diǎn)確定的平面為γ,∴C∈γ,AB?γ,∴R∈γ.又∵C∈β,∴C,R是平面β和γ的公共點(diǎn),∴β∩γ=CR.故答案為:C11.【答案】D【解析】在直線(xiàn)a上任意取一點(diǎn)A,點(diǎn)A與直線(xiàn)b確定的平面為α,點(diǎn)A與直線(xiàn)c確定的平面為β,∵A∈平面α∩平面β,∴設(shè)平面α與平面β的交線(xiàn)為d,此交線(xiàn)與a,b,c皆有公共點(diǎn),由A的任意性得證。故答案為:D12.【答案】B【解析】取C1D1易知MN//B1D1//BD,AD又BD和DP為平面DBQP的兩條相交直線(xiàn),所以平面DBQP/平面AMN,即DBQP由PQ//DB,PQ=12所以面積為:12故答案為:B.13.【答案】A【解析】對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng)α//β時(shí),畫(huà)出圖象如下圖所示,由圖可知,對(duì)于B選項(xiàng),當(dāng)α//β時(shí),可能對(duì)于CD選項(xiàng),當(dāng)α⊥β時(shí),可能n?α,m//n如下圖所示,所以CD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為:A14.【答案】C【解析】對(duì)于A,若α⊥β,β⊥γ,則α//γ或α與對(duì)于B,若α⊥β,m//β,則m//α或m?α或?qū)τ贑,若m⊥α,m⊥β,由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可知,α//對(duì)于D,若m//β,n//β,則m//故答案為:C.15.【答案】B【解析】解:直線(xiàn)AB與A1D1是兩條互相垂直的異面直線(xiàn),點(diǎn)P不在這兩異面直線(xiàn)中的任何一條上,如圖所示:取BB1的中點(diǎn)Q,則PQ∥A1D1,且PQ=A1D1,設(shè)A1Q與AB交于E,則點(diǎn)A1、D1、Q、E、P共面,直線(xiàn)EP必與A1D1相交于某點(diǎn)F,則過(guò)P點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)EF與a、b都相交,故①為真命題;分別平移a,b,使a與b均經(jīng)過(guò)P,則有兩條互相垂直的直線(xiàn)與a,b都成45°角,故②為假命題.∴①為真命題,②為假命題.故答案為:B.16.【答案】A【解析】①若α∩β=l,則此時(shí)過(guò)l有兩個(gè)平面α,β與已知直線(xiàn)m垂直,與實(shí)際矛盾,所以假設(shè)不成立,所以命題正確;②由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理內(nèi)容可知命題正確;③當(dāng)α∩β=l時(shí),若m//l,m?α,m?④取正方體任意相鄰的兩個(gè)面α,β,m是α的一條面對(duì)角線(xiàn),n是β的一條面對(duì)角線(xiàn),此時(shí)m⊥n顯然不成立,所以命題錯(cuò)誤.所以只有①②正確.故答案為:A.17.【答案】D【解析】由題意,知AD⊥BC,BD⊥AD,又由BC∩BD=B,可得AD⊥平面DBC,又由AD?平面ADC,根據(jù)面面垂直的判定定理,可得平面ADC⊥平面DBC.故答案為:D18.【答案】C【解析】①:CC1與②:若AM、BN平行,又AD、BC平行且AM∩AD=A,BN∩BC=B,所以平面BNC∥平面ADM,明顯不正確,故錯(cuò)誤;③:BN、MB④:AM、DD故答案為:C.19.【答案】C【解析】∵用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分叫圓臺(tái),∴圓臺(tái)的所有母線(xiàn)延長(zhǎng)后交于一點(diǎn),這一點(diǎn)就是圓錐的頂點(diǎn),故答案為:C.20.【答案】C【解析】解:∵l1⊥l2∴A1A2+B1二、解答題21.【答案】(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛CFE為矩形,所以AE//CF,又AE?平面CDF;CF?平面CDF;所以AE//平面CDF;又AB//CD,AB?平面CDF;CD?平面CDF;所以AB//平面CDF;又AB∩AE=A,所以平面ABE//平面CDF;
(2)解:選條件①:AB⊥AD;條件②:AE⊥平面ABCD;以A為原點(diǎn),以AB,AD,AE分別為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系;則A(0,0,0),B(1,0,0),E(1,0,0),F(2,2,1),D(0,2,0),C(2,2,0),所以EB=(1,0?1),設(shè)平面CDF的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),即n設(shè)平面EBF的一個(gè)法向量為m=(x,y,z)則{EB?m令x=1,則y=?1,z=1,則m=(1,?1,1)設(shè)二面角B?l?C為θ,所以cosθ=選條件①:AB⊥AD;條件③:平面AED⊥平面ABCD.因?yàn)锳B⊥AD,平面AED⊥平面ABCD.所以AB⊥平面AED因?yàn)锳B//CD,所以CD⊥平面AED,所以CD⊥DE因?yàn)镃D=2,EC=A所以ED=EC2所以AE⊥AD,因?yàn)槠矫鍭ED⊥平面ABCD.所以AE⊥平面ABCD,以A為原點(diǎn),以AB,AD,AE分別為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系;則A(0,0,0),B(1,0,0),E(1,0,0),F(2,2,1),D(0,2,0),C(2,2,0),所以EB=(1,0?1),設(shè)平面CDF的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),即n設(shè)平面EBF的一個(gè)法向量為m=(x,y,z)則{EB?m令x=1,則y
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