空間直線平面的垂直【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)（Word含答案）

空間直線、平面的垂直一、單選題1．在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，BD的中點(diǎn)，若AD與BC所成的角為60°，則∠FEG為（）A．30° B．60°C．120° D．60°或120°2．如圖所示，將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，直線AB、CD在原正方體中的位置關(guān)系是()A．平行B．相交且垂直C．異面直線D．相交成60°角3．在正方體中，異面直線與所成角的大小為A．30° B．45° C．60° D．90°4．空間四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直，順次連接四邊中點(diǎn)的四邊形一定是()A．空間四邊形 B．矩形C．菱形 D．正方形5．在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角的度數(shù)為（）A．90° B．45°C．60° D．30°6．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A．30° B．45° C．60° D．90°7．下列命題為真命題的是（）A．若直線l與平面α上的兩條直線垂直，則直線l與平面α垂直B．若兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線平行C．若兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面垂直D．若直線l上的不同兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則直線l與平面α平行8．設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分不必要條件是（）A．B．C．D．9．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在正方形ADD1A1內(nèi)，且不在棱上，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①在正方形DCC1D1內(nèi)一定存在一點(diǎn)Q，使得PQAC②在正方形DCClD1內(nèi)一定存在一點(diǎn)Q，使得PQAC③在正方形DCC1D1內(nèi)一定存在一點(diǎn)Q，使得平面PQC1平面ABC④在正方形DCC1D1內(nèi)一定存在一點(diǎn)Q，使得AC平面PQC1A．1 B．2 C．3 D．410．三棱錐中，若，則在底面上的投影Q為的（）A．垂心 B．外心 C．內(nèi)心 D．中心11．在正方體中，M是棱的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法正確的是（）A．異面直線與所成角的余弦值為B．為等腰直角三角形C．直線與平面所成角的正弦值等于D．直線與平面相交12．在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的表面積是（）A． B． C． D．13．已知直線m，n是平面α，β外的兩條直線，且mα，nβ，αβ，則（）A．mn B．mn C．nα D．nα14．已知m，n為兩條不同的直線，和是兩個(gè)不同的平面，下列為真命題的是（）A． B．C． D．15．把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角后，下列命題正確的是（）A． B．C．平面 D．平面平面16．設(shè)?為兩條直線，?為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A．若，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則17．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若P-ABCDABCDPD⊥ABCDPD=DCPCEF⊥PBPBPA//EDBPB⊥EFD20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，AC=3，（Ⅰ）求證：BC⊥AM（Ⅱ）若N是AB上的點(diǎn)，且CN//平面AB1M，求21.如圖，BE，CD為圓柱的母線，△ABC是底面圓的內(nèi)接正三角形，M為BC的中點(diǎn)（1）證明：平面AEM⊥平面BCDE；（2）設(shè)BC=BE，圓柱的體積為83π，求四棱錐A-BCDE參考答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A 10．B11．C 12．D 13．C 14．C 15．B 16．D 17．D 18．C19.【答案】（1）證明:連結(jié)AC，AC交BD于O．連結(jié)EO．∵底面ABCD是正方形∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．在△PAC中，EO是中位線，∴PAEOEO?EDBPA?EDBPAEDBPD⊥ABCDBC?ABCD∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC,PD∩DC=D，PD?平面PDC，DC∴BC⊥平面PDC．而DE?平面PDC∴DE⊥BC.又∵PD=CD,E是PC∴DE⊥PC，PC∩BCBC?平面PBC，PC?平面∴DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且DE∩EF=E，DE?EF?平面EFD，所以PB⊥平面EFD20【答案】解：（Ⅰ）證明：∵CC1⊥平面ABC，BC?平面平面ABC，又AB=5，AC=3，BC=4，∴AC2又AC∩CC1=C，∴BC⊥平面AA1C1C，又（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)N作NE//BB1交AB1于點(diǎn)E由三棱柱ABC-A1B1C1可得BB1//CC1又CN//平面AB1M，CN?平面NEMC，且平面NEMC∩平面∴CN//ME，∴四邊形NEMC∴NE=CM，且NE又點(diǎn)M為CC1中點(diǎn)，∴CM=12BB1，且CM//BB1∴BN=21【答案】（1）證明：根據(jù)題意可得，AM⊥又∵BE為圓柱的母線，∴B