等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性練習(xí)

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式練習(xí)一、單選題中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走378

里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6

天后達(dá)到目的地．”則該人最后一天走的路程為(????)A.4

里 B.5

里 C.6

里 D.8

里我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈(????)A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”章中有一道“兩鼠穿墻”問題：有厚墻5尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對(duì)分別打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半，問兩鼠在第幾天相遇？(????)A.第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問第二天走了(????)A.192

里 B.96

里 C.48

里 D.24

里已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，SA.2n?1 B.12n?1 C.2設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=3,SA.31 B.32 C.63 D.64已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)bn=log213aA.16 B.80 C.120 D.150已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=3，A.12 B.?15 C.12或?15 D.12或15數(shù)列{an}中，a1=2，am+n=aA.2 B.3 C.4 D.5已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2mSm=A.2 B.?2 C.12 D.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a5?A.2n?1 B.2?21?n C.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若8A.?8 B.5 C.8 D.15等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4，前n項(xiàng)和為Sn，若S6A.65 B.75 C.90 D.110二、單空題已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=7，S已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2mSm=3332數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，n∈N*.若其前已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，a5=?8，則{等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于任意的正整數(shù)k，均有ak=已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為7，且a5=3a三、解答題已知數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列．

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(II)記設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a(1)證明：數(shù)列Sn(2)求數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和Tn．

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為10，且a1,a2,a4是等比數(shù)列bn的前3項(xiàng).(1)求an,bn;

(2)設(shè)c已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，an=an?1+2n?1(n≥2,n∈N*).

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

(2)若bn=n(an?1)(n∈N*答案和解析1.【答案】C

【解答】解：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=12，S6=378．

∴S6=378=a1[1?(12)6]1?12，解得a1=192．

∴該人最后一天走的路程=a1q5=192×(12)5=6．

2.【答案】B

【解答】

解：設(shè)這個(gè)塔頂層有a盞燈，

∵寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，

∴從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、a為首項(xiàng)的等比數(shù)列，

又總共有燈381盞，

∴381=a(1?27)1?2=127a，

解得a=3，

則這個(gè)塔頂層有3盞燈．

3.【答案】B

【解答】

解：由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，

【解答】

解：由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成12為公比的等比數(shù)列，

由題意和等比數(shù)列的求和公式可得a1[1?(12)6]1?12=378，

解得a1=192，

∴第此人二天走192×12=96里，

∴第二天走了96里，

故選B．

5.【答案】D

【解答】

解：因?yàn)镾n=2an+1=2S解法一

在等比數(shù)列an中，S2,S4?S2,S6?S故選C．解法二

設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q．

若q=1，則有Sn由已知可得S2=a11?q21?q=3,S4若q=2，代入解得a1=1，此時(shí)若q=?2，代入解得a1=?3，此時(shí)S6=a解法三

因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，若q=1，則有Sn=n設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn由題意可得S2=A×q2?A=3S4=A×q4?A=15,

兩式相除得所以S6=q6?1=解法四

設(shè)等比數(shù)列的公比為q．則S2=a1+故S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+q2+q4a1+a2=1+4+42×3=63．

故選C．

【解答】

解：由題意得a1+a2+a3=9，即a1+a1q+a1q2=9，

又a1=3，

所以q2+q?2=0．

?解得q=?2或q=1,

所以an是等比數(shù)列，則an=2n，

所以，得k=4.

10.【答案】C

【解答】則S2mSm11.【答案】B

【解答】

解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，

∵a5?a3=12，

∴a6?a4=q(a5?a3)，

∴q=2，

∴a1q4?a1q2=12，

∴12a1=12，

∴a1=1，

∴Sn=1?2n1?2=2n?1，an=2n?1，

∴Snan=2n?12n?1=2?21?n，

故選：B．

12.【答案】B

【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，

∵8a2?a5=0，∴a5a2=q3=8，解得q=2，

∴S4S2=a1(1?24)1?2a11?221?2=5，

故選B．

13.【答案】A

【解答】

解：設(shè){an}的公比為q，由S6=9S3，知q≠1，

則a1(1?【解析】解：∵a1=2，an+1=2an，

∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

若a2=1，a5=?8，則有q3=a5a2=?8，解可得q=?2，

則【解析】解：等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，

對(duì)于任意的正整數(shù)k，均有ak=n→∞lim(Sn?Sk)成立，

∴an=a1qn?1，

Sn=a1(1?qn)1?q，

ak=n→∞lim(Sn?Sk)

=n→∞lima1(qk?qn)1?q，

當(dāng)k=2時(shí)，

a2=n→∞lima1(q2?qn)1?q

=a1n→∞limq2?qn1?q，

∴a1q=a1n→∞lim21.【答案】(1)證明：由an+1=n+2nSn，及an+1=Sn+1?Sn，

得Sn+1?Sn=n+2nSn，

整理，得nSn+1=2(n+1)Sn，

∴Sn+1n+1=2?Snn22.【答案】解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，

由題意知：a1+a2+a3+a4=4a1+4×(