高考物理一輪復(fù)習(xí)：帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)解題技巧及練習(xí)題

帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)解題技巧及練習(xí)題1．離子推進(jìn)器是太空飛行器常用的動(dòng)力系統(tǒng)，某種推進(jìn)器設(shè)計(jì)的簡化原理如圖所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū)．I為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價(jià)正離子；II為加速區(qū)，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強(qiáng)電場．I區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進(jìn)入II區(qū)，被加速后以速度vM從右側(cè)噴出．I區(qū)內(nèi)有軸向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在離軸線R/2處的C點(diǎn)持續(xù)射出一定速度范圍的電子．假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運(yùn)動(dòng)，截面如圖所示（從左向右看）．電子的初速度方向與中心O點(diǎn)和C點(diǎn)的連線成α角（0<α<90?）．推進(jìn)器工作時(shí)，向I區(qū)注入稀薄的氙氣．電子使氙氣電離的最小速度為v0，電子在I區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大，電離效果越好．已知離子質(zhì)量為M；電子質(zhì)量為m，電量為e．（電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞）．（1）求II區(qū)的加速電壓及離子的加速度大??；（2）為取得好的電離效果，請判斷I區(qū)中的磁場方向（按圖2說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”）；（3）α為90°時(shí)，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；（4）要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率vmax與α角的關(guān)系．2．如圖甲所示，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．讓質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁場中．不計(jì)重力和粒子間的影響．（1）若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A（a，0）點(diǎn)，求v1的大??；（2）已知一粒子的初速度大小為v（v＞v1），為使該粒子能經(jīng)過A（a，0）點(diǎn)，其入射角θ（粒子初速度與x軸正向的夾角）有幾個(gè)？并求出對應(yīng)的sinθ值；（3）如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場，一粒子從O點(diǎn)以初速度v0沿y軸正向發(fā)射．研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場強(qiáng)大小E無關(guān)．求該粒子運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度值vm．3．如圖所示，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上．整個(gè)空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場．一電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O′．球心O到該圓周上任一點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為θ()．為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值及小球P相應(yīng)的速率．(已知重力加速度為g)4．如圖，空間存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向?yàn)閥軸正方向，磁場方向垂直于xy平面（紙面）向外，電場和磁場都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場或磁場與撤除前的一樣．一帶正電荷的粒子從P(x＝0，y＝h)點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正向入射．這時(shí)若只有磁場，粒子將做半徑為R0的圓周運(yùn)動(dòng)；若同時(shí)存在電場和磁場，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在，只加電場，當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x＝R0平面（圖中虛線所示）時(shí)，立即撤除電場同時(shí)加上磁場，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡與x軸交于M點(diǎn)．不計(jì)重力．求：（1）粒子到達(dá)x＝R0平面時(shí)速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離；（2）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)xM．5．扭擺器是同步輻射裝置中的插入件，能使粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生扭擺．其簡化模型如圖：Ⅰ、Ⅱ兩處的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)邊界豎直，相距為L，磁場方向相反且垂直紙面．一質(zhì)量為m，電量為-q，重力不計(jì)的粒子，從靠近平行板電容器MN板處由靜止釋放，極板間電壓為U，粒子經(jīng)電場加速后平行于紙面射入Ⅰ區(qū)，射入時(shí)速度與水平和方向夾角（1）當(dāng)Ⅰ區(qū)寬度、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小時(shí)，粒子從Ⅰ區(qū)右邊界射出時(shí)速度與水平方向夾角也為，求B0及粒子在Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t0（2）若Ⅱ區(qū)寬度磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，求粒子在Ⅰ區(qū)的最高點(diǎn)與Ⅱ區(qū)的最低點(diǎn)之間的高度差h（3）若、，為使粒子能返回Ⅰ區(qū)，求B2應(yīng)滿足的條件（4）若，，且已保證了粒子能從Ⅱ區(qū)右邊界射出．為使粒子從Ⅱ區(qū)右邊界射出的方向與從Ⅰ區(qū)左邊界射出的方向總相同，求B1、B2、L1、、L2、之間應(yīng)滿足的關(guān)系式．6．如圖所示，兩條豎直長虛線所夾的區(qū)域被線段MN分為上、下兩部分，上部分的電場方向豎直向上，下部分的電場方向豎直向下，兩電場均為勻強(qiáng)電場且電場強(qiáng)度大小相同。擋板PQ垂直MN放置，擋板的中點(diǎn)置于N點(diǎn)。在擋板的右側(cè)區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。在左側(cè)虛線上緊靠M的上方取點(diǎn)A，一比荷=5×105C/kg的帶正電粒子，從A點(diǎn)以v0=2×103m/s的速度沿平行MN方向射入電場，該粒子恰好從P點(diǎn)離開電場，經(jīng)過磁場的作用后恰好從Q點(diǎn)回到電場。已知MN、PQ的長度均為L=0.5m，不考慮重力對帶電粒子的影響，不考慮相對論效應(yīng)。(1)求電場強(qiáng)度E的大??；(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3)在左側(cè)虛線上M點(diǎn)的下方取一點(diǎn)C，且CM=0.5m，帶負(fù)電的粒子從C點(diǎn)沿平行MN方向射入電場，該帶負(fù)電粒子與上述帶正電粒子除電性相反外其他都相同。若兩帶電粒子經(jīng)過磁場后同時(shí)分別運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)和P點(diǎn)，求兩帶電粒子在A、C兩點(diǎn)射入電場的時(shí)間差。7．如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形ACD內(nèi)存在垂直平面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，線段CO=OD=L，CD邊在x軸上，∠ADC=30°。電子束沿y軸方向以相同的速度v0從CD邊上的各點(diǎn)射入磁場，已知這些電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為，在第四象限正方形ODQP內(nèi)存在沿x軸正方向、大小為E=Bv0的勻強(qiáng)電場，在y=－L處垂直于y軸放置一足夠大的平面熒光屏，屏與y軸交點(diǎn)為P。忽略電子間的相互作用，不計(jì)電子的重力。(1)電子的比荷；(2)從x軸最右端射入電場中的電子打到熒光屏上的點(diǎn)與P點(diǎn)間的距離：(3)射入電場中的電子打到熒光屏上的點(diǎn)距P的最遠(yuǎn)距離。8．如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)，虛線PQ與x軸正方向的夾角為60°，其右側(cè)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場；左側(cè)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶負(fù)電的粒子自坐標(biāo)原點(diǎn)O射入勻強(qiáng)磁場中，經(jīng)過一段時(shí)間后恰好自虛線PQ上的M點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸的交點(diǎn)為N．已知O、M兩點(diǎn)間的距離為L；O、N兩點(diǎn)間的距離為（+1）L，粒子重力不計(jì)．求：（1）帶電粒子自坐標(biāo)原點(diǎn)O射入勻強(qiáng)磁場的速度大??；（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大?。唬?）若自O(shè)點(diǎn)射入磁場的粒子帶正電，粒子的質(zhì)量、帶電量、初速度等都不變，則在粒子離開O點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)中第二次與虛線PQ相交的交點(diǎn)坐標(biāo)．9．如圖所示，直線y=x與y軸之間有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，直線x=d與y=x間有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度，另有一半徑R=1.0m的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直坐標(biāo)平面向外，該圓與直線x=d和x軸均相切，且與x軸相切于S點(diǎn)．一帶負(fù)電的粒子從S點(diǎn)沿y軸的正方形以速度進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間進(jìn)入磁場區(qū)域，且第一次進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向與直線y=x垂直．粒子速度大小，粒子的比荷為，粒子重力不計(jì)．求：(1)粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑r；(2)坐標(biāo)d的值；(3)要使粒子無法運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件；(4)在(2)問的基礎(chǔ)上，粒子從開始進(jìn)入圓形磁場至第二次到達(dá)直線y=x上的最長時(shí)間（，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.10．如圖所示，在xoy平面的第二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小E=102V/m，第一象限某區(qū)域內(nèi)存在著一個(gè)邊界為等邊三角形的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xoy平面向外。一比荷=107C/kg的帶正電粒子從x軸上的P點(diǎn)射入電場，速度大小v0=2×104m/s，與x軸的夾角θ=60°。該粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，由y軸上的Q點(diǎn)以垂直于y軸的方向進(jìn)入磁場區(qū)域，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)射出，后來恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸負(fù)方向的夾角α=60°，不計(jì)粒子重力。求：(1)OP的長度和OQ的長度；(2)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；(3)等邊三角形磁場區(qū)域的最小面積。11．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的第二象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，方向沿y軸負(fù)方向。在第一、四象限內(nèi)有一個(gè)半徑為R的圓，圓心坐標(biāo)為（R，0），圓內(nèi)有方向垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場。一帶正電的粒子（不計(jì)重力），以速度為v0從第二象限的P點(diǎn)，沿平行于x軸正方向射入電場，通過坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入第四象限，速度方向與x軸正方向成，最后從Q點(diǎn)平行于y軸離開磁場，已知P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。求：（1）帶電粒子的比荷；（2）圓內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（3）帶電粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場到從Q點(diǎn)射出磁場的總時(shí)間。12．如圖所示，一束質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，恰好沿直線從兩帶電平行板正中間通過，沿圓心方向進(jìn)入右側(cè)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，粒子經(jīng)過圓形磁場區(qū)域后，其運(yùn)動(dòng)方向與入射方向的夾角為θ(弧度)．已知粒子的初速度為v0，兩平行板間與右側(cè)圓形區(qū)域內(nèi)的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向內(nèi)，兩平行板間距為d，不計(jì)空氣阻力及粒子重力的影響，求：(1)兩平行板間的電勢差U；(2)粒子在圓形磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(3)圓形磁場區(qū)域的半徑R．13．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，存在一個(gè)半徑R＝0.2m的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，方向垂直紙面向外，該磁場區(qū)域的右邊緣與y坐標(biāo)軸相切于原點(diǎn)O點(diǎn)。y軸右側(cè)存在一個(gè)勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正方向，電場區(qū)域?qū)挾龋?.1m?，F(xiàn)從坐標(biāo)為（﹣0.2m，﹣0.2m）的P點(diǎn)發(fā)射出質(zhì)量m＝2.0×10﹣9kg、帶電荷量q＝5.0×10﹣5C的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場，速度大小v0＝5.0×103m/s（粒子重力不計(jì)）。（1）帶電粒子從坐標(biāo)為（0.1m，0.05m）的點(diǎn)射出電場，求該電場強(qiáng)度；（2）為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為（0.1m，﹣0.05m）的點(diǎn)回到電場，可在緊鄰電場的右側(cè)區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場，試求所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向。14．如圖甲所示裝置由加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成，偏轉(zhuǎn)電場處在相距為d的兩塊水平放置的平行導(dǎo)體板之間，勻強(qiáng)磁場水平寬度為l，豎直寬度足夠大．大量電子(重力不計(jì))由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，加速電場的電壓為U1＝.當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場不加電壓時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為T；當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場加上如圖乙所示的周期為T、大小恒為U0的電壓時(shí)，所有電子均能通過電場，穿過磁場后打在豎直放置的熒光屏上．(1)求水平導(dǎo)體板的板長l