【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.2空間兩點間的距離課件 蘇教必修2

2．3空間直角坐標(biāo)系

2．3.1空間直角坐標(biāo)系

2．3.2空間兩點間的距離學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間直角坐標(biāo)系,空間中兩點間的距離公式；2．會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位置．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練空間兩點間的距離課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．?dāng)?shù)軸上兩點間的距離公式：d＝________.2．平面直角坐標(biāo)系中兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離d＝___________________.|x1－x2|知新益能1．空間直角坐標(biāo)系(1)空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念①空間直角坐標(biāo)系：從空間某一定點引三條兩兩垂直，且有相同單位長度的數(shù)軸；______________，這樣就建立了一個空間直角坐標(biāo)系________.②相關(guān)概念：______叫做坐標(biāo)原點_______________叫做坐標(biāo)軸.通過_______________的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為______平面、______平面、______平面．x軸、y軸、z軸O-xyz點Ox軸、y軸、z軸每兩個坐標(biāo)軸

xOyyOz

zOx(2)右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向______的正方向，食指指向______的正方向，如果中指指向______的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．x軸y軸z軸思考感悟1．在給定的空間直角坐標(biāo)系下，空間中任意一點與有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)之間是否存在惟一的對應(yīng)關(guān)系？提示：是．在給定空間直角坐標(biāo)系下，空間給定一點其坐標(biāo)是惟一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)；反之,給定一個有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，空間也有惟一的點與之對應(yīng)．2．空間一點的坐標(biāo)對于空間任意一點A，作點A在三條坐標(biāo)軸上的______，即經(jīng)過點A作三個平面分別______于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于P，Q，R.點P，Q，R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z，我們把有序?qū)崝?shù)對(x，y，z)叫做___________，記為___________．射影垂直點A的坐標(biāo)A(x，y，z)3．空間兩點間的距離公式一般地，空間中的任意兩點P1(x1，y1，z1),P2(x2，y2，z2)間的距離為P1P2＝_____________________________

，叫做空間兩點間的距離．思考感悟2．空間兩點間的距離公式對在坐標(biāo)平面內(nèi)的點適用嗎？提示：適用．空間兩點間的距離公式適用于空間任意兩點，對同在某一坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點也適用．課堂互動講練空間任一點的坐標(biāo)的確定考點一考點突破空間中點P坐標(biāo)的確定定方法：(1)投影法：即即找到點P在三條坐標(biāo)標(biāo)軸上的投投影點．方方法是過點點P作三個平面面分別垂直直于x軸、y軸和z軸于A、B、C三點(A、B、C即為點P在三條坐標(biāo)標(biāo)軸上的投投影點)，點A、B、C在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)標(biāo)分別是a、b、c，則(a、b、c)就是點P的坐坐標(biāo)標(biāo)．．(2)路徑徑法法：：先先從從原原點點出出發(fā)發(fā)沿沿x軸的的正正方方向向(

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是DD1，BD，BB1的中點,且正方體棱長為1，請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,寫出正方體各頂點及E、F、G的坐標(biāo)．例1【思路路點點撥撥】由空空間間直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系的的知知識識可可知知，，確確定定點點的的坐坐標(biāo)標(biāo)的的關(guān)關(guān)鍵鍵是是建建立立右右手手直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系，，不不同同的的建建系系方方法法，，點點的的坐坐標(biāo)標(biāo)不不同同，，適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡慕ńㄏ迪?，，可可使使點點的的坐坐標(biāo)標(biāo)簡簡單單，，由由于于正正方方體體每每一一個個頂頂點點連連結(jié)結(jié)的的三三條條棱棱兩兩兩兩互互相相垂垂直直，，因因此此以以某某一一頂頂點點為為坐坐標(biāo)標(biāo)原原點點，，建建立立右右手手直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系．．【解】如圖所所示，，以D為坐標(biāo)標(biāo)原點點，棱棱DA、DC、DD1所在的的直線線分別別為x軸、y軸、z軸建立立右手手直角角坐標(biāo)標(biāo)系D-xyz.由正方方體棱棱長為為1，點D為坐標(biāo)標(biāo)原點點，即即D(0,0,0),且點A、C、D1分別在在x軸、y軸、z軸上，，所以以它們們的坐坐標(biāo)分分別為為A(1,0,0)、C(0,1,0)、D1(0,0,1).點B、C1、A1分別在在xDy平面、、yDz平面、、zDx平面內(nèi)內(nèi),所以坐坐標(biāo)分分別為為B(1,1,0)、C1(0,1,1)、A1(1,0,1)．因為為B1在三條條軸上上的射射影分分別為為A、C、D1，故點點B1的坐標(biāo)標(biāo)為(1,1,1)．【名師點點評】寫點的的坐標(biāo)標(biāo)的關(guān)關(guān)鍵是是建系系，建建立空空間直直角坐坐標(biāo)系系時應(yīng)應(yīng)遵循循以下下原則則：(1)讓盡可可能多多的點點落在在坐標(biāo)標(biāo)軸上上或坐坐標(biāo)平平面內(nèi)內(nèi)；(2)充分利利用幾幾何圖圖形的的對稱稱性．．變式訓(xùn)訓(xùn)練1設(shè)正四四棱錐錐S－P1P解：如圖所示，正四棱錐S－P1P2P3P4，其中O為底面正方形的中心，P1P2⊥y軸，P1P4⊥x軸，SO在z軸上．因為P1P2＝a，而P1，P2，P3，P4空間中點的對稱問題考點二(1)關(guān)于哪哪個平平面的的對稱稱點，，點在在哪個個平面面上的的坐標(biāo)標(biāo)不變變，另另外的的坐標(biāo)標(biāo)變成成原來來的相相反數(shù)數(shù)；(2)關(guān)于哪哪條坐坐標(biāo)軸軸對稱稱，哪哪個坐坐標(biāo)不不變，，另兩兩個變變?yōu)樵瓉淼牡南喾捶磾?shù)；；(3)關(guān)于原原點對對稱的的坐標(biāo)標(biāo)，三三個坐坐標(biāo)分分別互互為相相反數(shù)數(shù)．如圖所所示，，長方方體ABCD－A1B1C1D1的對稱稱中心心為坐坐標(biāo)原原點O，交于于同一一頂點點的三三個面面分別別平行行于三三個坐坐標(biāo)平平面，，頂點點A(－2，－3，－1)，求其其他7個頂點點的坐坐標(biāo)．．例2【思路點點撥】根據(jù)長長方體體的對對稱性性求解解．【解】長方體的對對稱中心為為坐標(biāo)原點點O，因為頂點點A(－2，－3，－1)，所以A關(guān)于原點的的對稱點C1的坐標(biāo)為(2,3,1)．又因為C與C1關(guān)于坐標(biāo)平平面xOy對稱，所以以C(2,3，－1)．而A1與C關(guān)于原點對對稱，所以以A1(－2，－3,1)．又因為C與D關(guān)于坐標(biāo)平平面yOz對稱，所以以D(－2,3，－1)．因為B與C關(guān)于坐標(biāo)平平面xOz對稱，所以以B(2，－3，－1)．B1與B關(guān)于坐標(biāo)平平面xOy對稱，所以以B1(2，－3,1)．同理D1(－2，3,1)．綜上可知知長方體的的其它7個頂點坐標(biāo)標(biāo)分別為：：C1(2，3,1)，C(2,3，－1)，A1(－2，－3,1)，B(2，－3，－1)，B1(2，－3,1)，D(－2,3，－1)，D1(－2,3,1)．【名師點評】此類問題要要類比平面面直角坐標(biāo)標(biāo)系中點的的對稱問題題，要掌握握對稱點的的變化規(guī)律律，才能準(zhǔn)準(zhǔn)確求解．．求對稱點點的問題常常?？捎谩瓣P(guān)于誰對稱稱，誰保持持不變，其其余坐標(biāo)相相反”的說法．如如關(guān)于x軸的對稱點點就是橫坐坐標(biāo)不變，，其余的兩兩個數(shù)變?yōu)闉樵瓉淼南嘞喾磾?shù)；關(guān)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的的對稱點，，橫、縱坐坐標(biāo)都不變變，豎坐標(biāo)標(biāo)變成原來來的相反數(shù)數(shù)．在空間直角角坐標(biāo)系中中，任一點點P(x，y，z)的幾種特殊殊的對稱點點的坐標(biāo)如如下：(1)關(guān)于原點對對稱的點的的坐標(biāo)是P1(－x，－y，－z)．(2)關(guān)于x軸(3)關(guān)于y軸(縱軸)對稱的點的坐標(biāo)是P3(－x，y，－z)．(4)關(guān)于z軸(豎軸)對稱的點的坐標(biāo)是P4(－x，－y，z)．(5)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面對對稱的點的的坐標(biāo)是P5(x，y，－z)．(6)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面對對稱的點的的坐標(biāo)是P6(－x，y,z)．(7)關(guān)于xOz坐標(biāo)平面對對稱的點的的坐標(biāo)是P7(x，－y,z)．變式訓(xùn)練2在空間直角角坐標(biāo)系中中，點P(－2,1,4)．(1)求點P關(guān)于x軸的對稱點點的坐標(biāo)；；(2)求點P關(guān)于xOy平面的對稱稱點的坐標(biāo)標(biāo)；(3)求點P關(guān)于點M(2，－1，－4)的對稱點的的坐標(biāo)．解：(1)由于點P關(guān)于x軸對稱后，，它在x軸的分量不不變，在y軸、z軸的分量變變?yōu)樵瓉淼牡南喾磾?shù)，，所以對稱稱點為P1(－2，－1，－4)．(2)由于點P關(guān)于xOy平面對稱后后，它在x軸、y軸的分量不不變，在z軸的分量變變?yōu)樵瓉淼牡南喾磾?shù)，，所以對稱稱點為P2(－2,1，－4)．(3)設(shè)對稱點為為P3(x，y，z)，則點M為線段PP3的中點，由由中點坐標(biāo)標(biāo)公式，可可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12.所以P3(6，－3，－12)．空間兩點間距離公式的應(yīng)用考點三(本題滿分14分)已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，求AB取最小值時時A，B兩點的坐標(biāo)標(biāo)，并求此此時的AB.【思路點撥】解答本題可可由空間兩兩點間的距距離公式建建立AB關(guān)于x的函數(shù)，由由函數(shù)的性性質(zhì)求x，再確定坐坐標(biāo)．例3【名師點評】解決這類問問題的關(guān)鍵鍵是根據(jù)點點的坐標(biāo)的的特征，應(yīng)應(yīng)用空間兩兩點間的距距離公式建建立已知與與未知的關(guān)