【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.2.1一元二次不等式及其解法課件 新人教A必修5

3．2一元二次不等式及其解法

3．2.1一元二次不等式及其解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握一元二次不等式的解法．2．理解一元二次不等式、一元二次方程及二次函數(shù)之間的關(guān)系．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3.2.1一元二次不等式及其解法課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基零點(diǎn)．根一元二次不等式的解法一元二次不等式經(jīng)過(guò)變形，可以化成以下兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：(1)ax2＋bx＋c>0

(a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0

(a>0)．上述兩種形式的一元二次不等式的解集，可通過(guò)方程ax2＋bx＋c＝0的根確定．設(shè)Δ＝b2－4ac，則：①Δ>0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)_____的解x1、x2，設(shè)x1<x2，則不等式(1)的解集為____________________，不等式(2)的解集為______________；知新蓋能{x|x>x2或x<x1}{x|x1<x<x2}不同②Δ＝0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相同的解，即x1＝x2，則不等式(1)的解集為_____________，不等式(2)的解集為___；③Δ<0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0無(wú)實(shí)數(shù)解，則不等式(1)的解集為___，不等式(2)的解集為___?.R?{x|x≠x1，x∈R}一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)具備哪些條件時(shí)，解集為R或?？提示：當(dāng)a＞0，Δ＝b2－4ac＜0時(shí)，解集為R；當(dāng)a＜0，Δ＝b2－4ac≤0時(shí)，解集為?.思考感悟課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破解一元二次不等式考點(diǎn)一一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)；第二步，求解相應(yīng)的一元二次方程的根；第三步，根據(jù)根的情況結(jié)合圖象寫出一元二次不等式的解集．解下列不等式：(1)x2＋2x－15＞0；(2)x2＞2x－1；(3)x2＜2x－2.例1【解】

(1)x2＋2x－15＞0?(x＋5)(x－3)＞0?x＜－5或x＞3，∴不等式的解集是{x|x＜－5或x＞3}．(2)x2＞2x－1?x2－2x＋1＞0?(x－1)2＞0?x≠1，∴不等式的解集是{x∈R|x≠1}．(3)x2＜2x－2?x2－2x＋2＜0.∵Δ＝(－2)2－4×2＝－4＜0，∴方程x2－2x＋2＝0無(wú)解．∴不等式x2＜2x－2的解集是?.變式訓(xùn)練1解下列不等式式：(1)2＋3x－2x2＞0；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1.解含參數(shù)的一元二次不等式考點(diǎn)二解含參數(shù)的一一元二次不等等式時(shí)要注意意對(duì)參數(shù)分類類討論．討論論一般分為三三個(gè)層次，第第一層次是二二次項(xiàng)系數(shù)為為零和不為零零；第二層次次是有沒(méi)有實(shí)實(shí)數(shù)根的討論論，即判別式式為Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0；第三層次是是根的大小的的討論．解關(guān)于x的不等等式x2－ax－2a2＜0.【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】解答本本題通通過(guò)因因式分分解，，結(jié)合合二次次函數(shù)數(shù)圖象象分類類討論論求解解．【解】方程x2－ax－2a2＝0的判別別式Δ＝a2＋8a2＝9a2≥0，得方方程兩兩根x1＝2a，x2＝－a.(1)若a＞0，則－－a＜x＜2a，此時(shí)不不等式式的解解集為為{x|－a＜x＜2a}；例2(2)若a＜0，則2a＜x＜－a，此時(shí)不不等式式的解解集為為{x|2a＜x＜－a}；(3)若a＝0，則原原不等等式即即為x2＜0，此時(shí)時(shí)解集集為??.綜上所所述，，原不不等式式的解解集為為當(dāng)a＞0時(shí)，{x|－a＜x＜2a}；當(dāng)a＜0時(shí)，{x|2a＜x＜－a}；當(dāng)a＝0時(shí)，??.三個(gè)“二次”之間的關(guān)系考點(diǎn)三一元二二次不不等式式解集集的端端點(diǎn)，，即對(duì)對(duì)應(yīng)二二次方方程的的根，，也是是對(duì)應(yīng)應(yīng)二次次函數(shù)數(shù)的零零點(diǎn)．．若不等等式ax2＋bx＋c＞0的解集集為{x|－3＜x＜4}，求不不等式式bx2＋2ax－c－3b＜0的解解集集．．例3【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】根據(jù)據(jù)已已知知的的解解集集和和有有關(guān)關(guān)一一元元二二次次不不等等式式的的解解集集結(jié)結(jié)論論逆逆向向推推出出a，b，c滿足足的的關(guān)關(guān)系系，，進(jìn)進(jìn)而而求求解解另另一一不不等等式式．．【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】若已已知知一一元元二二次次不不等等式式的的解解集集，，則則由由一一元元二二次次不不等等式式的的解解集集的的相相關(guān)關(guān)結(jié)結(jié)論論可可逆逆向向推推知知它它的的系系數(shù)數(shù)所所滿滿足足的的條條件件(即相相應(yīng)應(yīng)的的一一元元二二次次方方程程的的兩兩根根及及二二次次項(xiàng)項(xiàng)系系數(shù)數(shù)的的正正負(fù)負(fù)性性)，再再利利用用根根與與系系數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系即即可可解解決決問(wèn)問(wèn)題題．．1．解解一一元元二二次次不不等等式式可可按按照照“一看看，，二二算算，，三三寫寫”的步步驟驟完完成成，，但但應(yīng)應(yīng)注注意意：：當(dāng)當(dāng)二二次次項(xiàng)項(xiàng)系系數(shù)數(shù)為為負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)，，一一般般先先化化為為正正數(shù)數(shù)再再求求解解，，一一元元二二次次不不等等式式的的解解集集是是一一個(gè)個(gè)集集合合，，要要寫寫成成集集合合的的形形式式．．2．含含參參數(shù)數(shù)的的一一元元二二次次不不等等式式的的求求解解往往往往要要分分類類討討論論，，分分類類標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)要要明明確確，，表表達(dá)達(dá)要要有有層層次次，，討討論論結(jié)結(jié)束束后后要要進(jìn)進(jìn)行行總總結(jié)結(jié)．．3．由一元元二次不不等