【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.1.4概率的加法公式同步課件 新人教B必修3

概率的加法公式3.1.4

概率的加法公式課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例了解互斥事件、對立事件的概念和實(shí)際意義，能根據(jù)互斥事件與對立事件的定義辨別一些事件是否互斥，是否對立．2．掌握互斥事件的概率加法公式，并能用其計(jì)算一些事件的概率．3．了解概率的一般加法公式，能運(yùn)用該公式解決一些簡單問題．4．培養(yǎng)學(xué)生利用一分為二，對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問題和認(rèn)識(shí)世界，提高利用轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力．頻率：在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了m次，則事件A發(fā)生的頻率為________課前自主學(xué)案溫故夯基1．在___________中事件A和事件B不能______________，那么稱事件A與B為互斥事件(或稱_________________)．2．一般地，由事件A和B_________________

(即A發(fā)生或B發(fā)生，或A，B都發(fā)生)所構(gòu)成的事件C，稱為事件A與B的并(或和)，記作C＝A∪B.事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件組成的集合．3．如果事件A，B互斥，那么事件A∪B發(fā)生(即A，B中至少有一個(gè)發(fā)生)的概率等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和，即__________________________知新益能同一試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生互不相容事件至少有一個(gè)發(fā)生P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．思考感悟?qū)θ我鈨蓚€(gè)事件A，B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立嗎？4．不能同時(shí)發(fā)生________一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互為對立事件，事件A的對立事件記作，對立事件A與的概率之和等于1，即_____________________且必有P(A)＋P()＝1.課堂互動(dòng)講練判斷事件之間的關(guān)系考點(diǎn)一考點(diǎn)突破

判斷下列各對事件是否是互斥事件，如果是，再判斷它們是否是對立事件，并說明理由．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，

其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；例1(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．【思路點(diǎn)撥】判斷兩個(gè)事件是否為互斥事件，就是考查它們能否同時(shí)發(fā)生，如果不能同時(shí)發(fā)生，則是互斥事件，不然就不是互斥事件．【解】

(1)是互斥事件，但不是對立事件．理由是：在所選的2名同學(xué)中，“恰有1名男生”實(shí)質(zhì)選出的是“1名男生和1名女生”，它與“恰有2名男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以是一對互斥事件，但它們不是對立事件，由于還有可能選出2名女生．(2)不是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”兩種結(jié)果，它們可能同時(shí)發(fā)生．(3)不是互斥事件理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果，這與“全是男生”可能同時(shí)發(fā)生．(4)互斥斥事事件件且且是是對對立立事事件件．．理由由：：““至至少少有有1名男男生生””包包括括““1名男男生生、、1名女女生生””和和““2名都都是是男男生生””兩兩種種結(jié)結(jié)果果，，這這與與““全全是是女女生生””不不可可能能同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生，，并并且且它它們們中中必必有有1個(gè)發(fā)發(fā)生生．．【名師師點(diǎn)點(diǎn)評評】互斥斥事事件件是是概概率率知知識(shí)識(shí)的的重重要要概概念念，，必必須須正正確確理理解解．．(1)互斥斥事事件件是是對對兩兩個(gè)個(gè)事事件件而而言言的的，，若若有有A、B兩事事件件，，當(dāng)當(dāng)事事件件A發(fā)生生時(shí)時(shí)，，事事件件B就不不發(fā)發(fā)生生；；當(dāng)當(dāng)事事件件B發(fā)生生時(shí)時(shí)，，事事件件A就不不發(fā)發(fā)生生(即事事件件A，B不可可能能同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生)，我我們們就就把把這這種種不不可可能能同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生的的兩兩個(gè)個(gè)事事件件叫叫做做互互斥斥事事件件，，否否則則就就不不是是互互斥斥事事件件．．(2)對互互斥斥事事件件的的理理解解，，也也可可以以從從集集合合的的角角度度去去加加以以認(rèn)認(rèn)識(shí)識(shí)．．如果果A，B是兩兩個(gè)個(gè)互互斥斥事事件件，，反反映映在在集集合合上上，，表表示示A，B這兩兩個(gè)個(gè)事事件件所所含含的的結(jié)結(jié)果果組組成成的的集集合合彼彼此此互互不不相相交交．．如果果事事件件A1，A2，A3，…，An中的的任任何何兩兩個(gè)個(gè)都都是是互互斥斥事事件件，，即即稱稱事事件件A1，A2，…，An彼此此互互斥斥，，反反映映在在集集合合上上，，表表示示由由各各個(gè)個(gè)事事件件所所含含的的結(jié)結(jié)果果組組成成的的集集合合彼彼此此互互不不相相交交．．變式訓(xùn)練練1判斷下列列給出的的每對事事件，是是否為互互斥事件件，是否否為對立立事件，，并說明明理由．．從40張撲克牌牌(紅桃、黑黑桃、方方塊、梅梅花點(diǎn)數(shù)數(shù)從1～10各10張)中，任取取一張．．(1)“抽出紅桃桃”與“抽出黑桃桃”；(2)“抽出紅色色牌”與“抽出黑色色牌”；(3)“抽出的牌牌點(diǎn)數(shù)為為5的倍數(shù)”與“抽出的牌牌點(diǎn)數(shù)大大于9”．解：∵從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件．同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對立事件．(2)既是互斥事件，又是對立事件．∵從40張撲克牌中，任意抽取1張．“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，且其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對立事件．(3)不是互斥斥事件，，當(dāng)然不不可能是是對立事事件．∵從40張撲克牌牌中任意意抽取1張，“抽出的牌牌點(diǎn)數(shù)為為5的倍數(shù)”與“抽出的牌牌點(diǎn)數(shù)大大于9”這兩個(gè)事事件可能能同時(shí)發(fā)發(fā)生，如如抽得點(diǎn)點(diǎn)數(shù)為10，因此，，二者不不是互斥斥事件，，當(dāng)然不不可能是是對立事事件．射擊運(yùn)動(dòng)動(dòng)員張強(qiáng)強(qiáng)在一次次射擊中中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的的概率分分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，計(jì)算這這個(gè)射擊擊運(yùn)動(dòng)員員在一次次射擊中中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率率；(2)至少射中中7環(huán)的概率率；(3)射中環(huán)數(shù)數(shù)不足8環(huán)的概率率．互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用考點(diǎn)二例2【思路點(diǎn)撥撥】“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”…“射中7環(huán)以下”彼此是互互斥事件件，可運(yùn)運(yùn)用“事件的并并(和)”的公式求求解．【解】記A＝{射中10環(huán)}，B＝{射中9環(huán)}，C＝{射中8環(huán)}，D＝{射中7環(huán)，}E＝{射中7環(huán)以下}，則A，B，C，D，E兩兩互斥．(1)“射中10環(huán)或(2)“至少射中7環(huán)”是事件A(3)“射中不足8環(huán)”為事件D∪E，所以P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29，所以射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率為0.29.【名師點(diǎn)評】公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)只有當(dāng)A，B互斥時(shí)才能使用，否則不能使用．變式訓(xùn)練2某地區(qū)的年年降水量在在下列范圍圍內(nèi)的概率率如下表所所示.(1)求年降水量量在[100,200)(mm)范圍內(nèi)的概概率；(2)求年降水量量在[150,300)(mm)范圍內(nèi)的概概率．年降水量/mm[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.14解：記這個(gè)地區(qū)區(qū)的年降水水量在[100,150)、[150,200)、[200,250)、[250,300)(mm)范圍內(nèi)分別別為事件A、B、C、D.這4個(gè)事件是彼彼此互斥的的，根據(jù)互互斥事件的的概率加法法公式．(1)年降水量在在[100,200)(mm)范圍內(nèi)的概概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37.對立事件概率的求法考點(diǎn)三一個(gè)箱子內(nèi)內(nèi)有9張票，其號號數(shù)分別為為1,2，…，9.從中任取2張，其號數(shù)數(shù)至少有一一個(gè)為奇數(shù)數(shù)的概率是是多少？【思路點(diǎn)撥】從9張票中任取取2張，要弄清清楚取法種種數(shù)為36，“號數(shù)至少有有一個(gè)為奇奇數(shù)”的對立事件件是“號數(shù)全是偶偶數(shù)”，用對立事事件的性質(zhì)質(zhì)求解非常常簡單．例3【解】從9張票票中中任任取取2張，，有有(1,2)，(1,3)，…，(1,9)；(2,3)，(2,4)，…，(2,9)；(3,4)，(3,5)，…，(3,9)；…(7,8)，(7,9)；(8,9)，共共計(jì)計(jì)36種取取法法．．記“號數(shù)數(shù)至至少少有有一一個(gè)個(gè)為為奇奇數(shù)數(shù)”為事事件件B，“號數(shù)數(shù)全全是是偶偶數(shù)數(shù)”為事事件件C，則則事事件件C為從從號號數(shù)數(shù)為為2,4,6,8的四四張張票票中中任任取取2張有有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)，共共6種取取法法．．【名師師點(diǎn)點(diǎn)評評】(